鋼軌磨耗測量中的光平面標(biāo)定＊

安小雪 柴曉冬 鄭樹彬

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海∥第一作者，碩士研究生）

根據(jù)《鐵道線路維修規(guī)則》的規(guī)定，鋼軌的垂直磨耗Wv在鋼軌頂面寬1／3處（距標(biāo)準(zhǔn)作用邊）測量，側(cè)面磨耗 Wh在距軌頂面下方16 mm處測量［1］。該方法只是對鋼軌軌頭較重要的2個位置的磨損值進行測量，并未完全檢測出整個軌頭的磨耗，已不能適應(yīng)當(dāng)今我國高速鐵路的鋼軌檢測需求。在機車車輛長期頻繁、重載的作用下，鋼軌不僅會發(fā)生永久變形，而且會被劇烈磨損，其中小半徑曲線外股側(cè)磨尤為嚴(yán)重。鋼軌磨耗是否超限直接決定鋼軌是否需要更換或打磨，因此必須對路軌狀態(tài)進行監(jiān)測以及時更換鋼軌，否則將極大地影響旅客乘坐的舒適性，并威脅列車運行的安全性。

隨著機器視覺技術(shù)的不斷完善，目前發(fā)達國家已研制出非接觸式鋼軌磨耗檢測裝置并獲廣泛應(yīng)用，如美國KLDLabs公司的光學(xué)鋼軌檢測分析系統(tǒng)。而我國在鋼軌磨耗檢測中仍采用接觸式卡具或其它接觸式測量方法。此法測量速度慢，且人為因素對結(jié)果影響較大。近年來，我國廣大科研人員在基于機器視覺的非接觸式測量方面進行了大量研究：首先對CCD攝像機采集的圖像進行去噪、細化、投影變換等處理；然后通過雙目視覺對激光照射所形成的鋼軌斷面輪廓進行分析，計算出相應(yīng)的空間三維曲線；最后提取一系列特征點進行比較，獲取磨耗值。該方法計算量大、處理速度慢、效率低，且由于需要4個攝像機，測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使其在高速鐵路應(yīng)用方面得不到實質(zhì)性發(fā)展。利用單目視覺可有效解決以上問題。該方法僅需要2個攝像機，極大地減少了數(shù)據(jù)采集、處理的速度，因此更適合于動態(tài)測量；只要對激光平面（簡稱光平面）參數(shù)進行標(biāo)定，就能確定光平面與攝像機之間的幾何關(guān)系，然后將標(biāo)準(zhǔn)鋼軌輪廓逆映射到圖像坐標(biāo)下與測量值進行比較，獲取磨耗。

針對標(biāo)定，本文主要提出一種基于標(biāo)定板的光平面參數(shù)確定法。它可有效控制光平面系數(shù)的精度，穩(wěn)定性好，從而保證鋼軌輪廓的精確測量。

1 鋼軌磨耗測量原理

鋼軌磨耗測量系統(tǒng)主要由左右兩側(cè)的單目視覺測量子系統(tǒng)構(gòu)成，包括2個高速攝像機、2個扇形激光光源。其安裝圖如圖1所示。首先，調(diào)節(jié)光源焦距使光源發(fā)出的光線垂直照射在鋼軌表面，并形成一條清晰的軌面光帶，用攝像機進行拍攝；然后，對拍攝的圖像進行骨架化處理，最終得到一條只含有一個像素寬度的鋼軌輪廓；最后，通過定標(biāo)獲取光平面和攝像機之間的映射關(guān)系，確定鋼軌輪廓特征點的世界坐標(biāo)，在不進行圖像映射變換的情況下將標(biāo)準(zhǔn)鋼軌斷面輪廓逆映射到圖像坐標(biāo)下，并與磨損鋼軌的圖像進行比較，從而得到相應(yīng)的磨耗值。

圖1 光平面標(biāo)定示意圖

2 光平面標(biāo)定

光平面的標(biāo)定有直接標(biāo)定法和間接標(biāo)定法。文獻［2］指出，直接標(biāo)定法是從物理設(shè)備上直接獲取特征點的坐標(biāo)，而光條本身具有一定的寬度，因此，光條對準(zhǔn)與讀數(shù)誤差難以避免。而間接標(biāo)定法最大的特點是不需要光條對準(zhǔn)，光條圖像經(jīng)處理后變成單象素寬線條，從而降低了光條對準(zhǔn)和光條寬度對精度的影響，最后通過立體視覺三維重建理論獲取光條上特征點的世界坐標(biāo)，具有較高的精度。左側(cè)視覺系統(tǒng)具體標(biāo)定如下：

定標(biāo)時增加輔助攝像機C2，與攝像機C1形成雙目定標(biāo)系統(tǒng)，共同拍攝位于標(biāo)定板上的光帶圖像。此時將世界坐標(biāo)系原點建立在攝像機C1的光心處，分別對C1、C2定標(biāo)，可確定其內(nèi)部參數(shù)A1、A2及外部參數(shù)B1、B2。則攝像機C1、C2的投影矩陣分別為M1＝A1B1＝A1（由于世界坐標(biāo)系建立在C1光心處，故B1＝I，I為單位矩陣），M2＝A2B2＝ A2［R12，T12］（［R12，T12］為攝像機 C1、C2之間的位置關(guān)系矩陣）［3－4］。CCD攝像機攝取光帶形成 RGB圖像之后，對其進行提取分量、灰度化、差影運算、二值化、細化等圖像處理，以抽取光條中軸上各點的像素坐標(biāo)。投影具有以下形式：

式中：

Z1，Z2——標(biāo)定板光帶上點P在兩個攝像機坐標(biāo)中的分量，計算時可消去；

聯(lián)立式（1）和式（2）得到：

由此，可求出點P的世界坐標(biāo) （XW，YW，ZW）。同理，不斷移動標(biāo)定板的空間位置，可得到光帶上m個點（m＞3）的世界坐標(biāo)（XWi，YWi，ZWi）（i＝1，2，3，…，m）。

空間光平面的方程［5－7］可表示為：

式中：

A，B，C——空間光平面法向量n的3個分量。

由于光帶上特征點的世界坐標(biāo)亦滿足光平面方程，則可用m個特征點構(gòu)造一個超定方程組，其矩陣形式為：

或簡寫為：

其中，G為式（5）左邊的系數(shù)矩陣，S＝ ［A，B，C ］T，L＝［1，1，…，1 ］T。利用最小二乘法可得到S＝ （GTG）－1GTL及系數(shù)A、B、C。至此，光平面標(biāo)定結(jié)束。

3 試驗結(jié)果

本試驗選用的測量儀器各性能參數(shù)如表1所示。將標(biāo)定板放在三維工作臺上，不斷移動標(biāo)定板，2個攝像機分別拍攝10組不同位置的定標(biāo)圖像，并利用預(yù)先編好的程序?qū)ζ溥M行標(biāo)定。攝像機C1的光平面定標(biāo)圖像見圖2。攝像機內(nèi)部參數(shù)如表2、3所示。定標(biāo)完成后，拍攝鋼軌輪廓圖像（見圖3）。

表1 磨耗測量系統(tǒng)主要硬件及性能

圖2 攝像機C1的光平面定標(biāo)圖像

表2 攝像機C1內(nèi)參及像素誤差

表3 攝像機C2內(nèi)參及像素誤差

圖3 攝像機C1拍攝的鋼軌輪廓圖像

試驗結(jié)果表明：每個攝像機所拍攝圖片的總體平均誤差分別為0.1829和0.1932個像素，且每張圖片的誤差也都小于0.5個像素，均達到亞像素級水平，滿足標(biāo)定要求。然后進行圖像處理，讀取每組圖像對應(yīng)特征點的像素坐標(biāo)并帶入雙目視覺投影關(guān)系式中，計算各點的世界坐標(biāo)。最后根據(jù)最小二乘法確定光平面系數(shù)（見表4）。當(dāng)用不同特征點組合時，其光平面系數(shù)僅存在很小的誤差，具有較好的穩(wěn)定性。聯(lián)合式（1）及光平面方程計算圖3處理后各鋼軌輪廓像素的世界坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，該標(biāo)定方法能精確獲得三維空間的鋼軌輪廓（見圖4），從而確保磨耗測量精度。

表4 光平面標(biāo)定結(jié)果

圖4 還原后的三維空間鋼軌輪廓圖

4 結(jié)語

鋼軌磨耗是影響高速鐵路安全運營的重要因素之一，及時掌握鋼軌磨損量非常重要。本文根據(jù)鋼軌磨耗測量中如何得到光平面和攝像機之間的幾何關(guān)系問題，提出一種基于標(biāo)定板的光平面參數(shù)確定法。試驗證明：該方法所求光平面系數(shù)僅存在很小的誤差，具有良好的穩(wěn)定性，對保證后續(xù)磨耗的精度具有較大的幫助；且與其他視覺測量系統(tǒng)比較，明顯減少了測量設(shè)備及圖像采集、分析處理的工作量，降低了檢測成本。

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