底部排氣彈三維湍流燃燒的數值模擬①

卓長飛，武曉松，封 鋒

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

導彈、炮彈等飛行器以超聲速飛行時，氣流在飛行器頭部產生激波，從而產生激波阻力;接著，氣流在飛行器底部發生大分離，形成低速、低壓的回流區，在飛行器底部與頭部形成較大的壓力差，從而產生底部阻力。底部排氣減阻的方法是在飛行器底部安裝不帶噴管的火箭發動機，該火箭發動機燃燒室壓力非常低，燃氣以亞聲速排出，亞聲速的高溫燃氣在底部與與初始回流區相互作用，能改變底部流場結構，達到提高底部壓力、減小阻力、增大射程的目的［1］。底排減阻增程技術主要用于超聲速飛行的炮彈中(底部排氣增程彈)。

20世紀70年代前，底部排氣彈研究人員對底部排氣減阻效果研究大多采用向底部排冷、熱空氣的辦法，研究底部排氣對底部流場流動狀態的影響，得到一些結論性的成果，為早期的底部排氣彈設計所采用。70年代以后，研究人員直接采用底排裝藥進行風洞實驗，發現有些用排放冷熱空氣得到的結論，與利用實際藥劑試驗得到的結論并不完全一致;有的雖然總體趨勢較一致，但在數值上有較大差別;也有的結論完全不同［1］。常見的底排裝藥在貧氧條件下不能完全燃燒，排向底部區域的氣體是由CO、H2等富燃氣體組成。富燃氣體在底部與來流新鮮空氣接觸混合可能會發生二次燃燒，繼續對尾跡區排放熱量，并改變底部流場結構。真實的底部裝藥排氣對外流來說是一種異質流，同時在尾流場還可能存在二次燃燒和兩相流效應，這是導致在數值或風洞實驗中采用底排熱空氣和底排裝藥真實氣體得到的結論有差別的原因。

國外關于數值研究底部排氣彈底排真實氣體底部燃燒的公開文獻有:Charles J［2］采用層流流動模型和層流燃燒有限速率基元反應模型，模擬了M864彈的二維軸對稱流場;Petri K［3］采用 k－ε湍流流動模型和層流燃燒有限速率基元反應模型，模擬了155 mm彈的三維流場;Jeong-Yeol［4］采用 k－ω 湍流流動模型與層流燃燒有限速率基元反應模型，模擬了155 mm彈的二維軸對稱流場。這些國外文獻雖然考慮了湍流流動模型，但僅采用層流有限速率基元反應模型模擬燃燒，沒有考慮超聲速底部流動中強湍流特性對燃燒的影響。國內數值研究底部排氣彈主要以排冷、熱空氣為主，暫時沒有發現對底部排氣彈底排真實氣體效應開展數值模擬的報道。因此，有必要開展底部排氣彈底部真實氣體效應數值研究，建立底部排氣彈湍流流動與燃燒模型，充分考慮底部排氣的異質流和二次燃燒效應，以便更加符合實際問題。

本文發展了一套多塊結構網格三維湍流流動與燃燒的計算軟件MSTCS-3D(Multi-block Structure Turbulent and Combustion Solver-3D)，考慮底部排氣的真實氣體效應，采用k－ω SST湍流流動模型、有限速率化學動力學基元反應模型和二階矩湍流燃燒模型，建立了完整的底部排氣彈底部湍流流動與燃燒模型，重點模擬了底部排氣彈底排真實氣體底部二次燃燒現象。研究了底排熱空氣/底排真實氣體、來流馬赫數對底部流場結構和底部壓力分布的影響，以及底排真實氣體發生二次燃燒的主要區域和燃燒過程，進一步深化了超聲速底部排氣燃燒減阻機理的認識，為后續研究奠定了堅實的基礎。

1 數值方法

1.1 控制方程

在三維笛卡爾坐標系下，微分守恒形式的雷諾時均(RANS)化學非平衡流 Navier-Stokes方程［5］為

式中 U為守恒變量;F、G、H為無粘對流通量;Fv、Hv、Gv為粘性通量;S為化學反應源項。

這里僅列出守恒變量、無粘通量和化學反應源項的表達式:

式中 ρ為混合氣體密度;u、v、w為3個方向速度;p為混合氣體壓力;Fi(i=1，…，N－1)為 i組分質量分數;N為總組分數;E為混合氣體單位體積的總內能。

式中 h為混合氣體單位質量焓。

各組分的質量反應生成率ωi由基元反應的動力學模型給出:

式中 Mi為第i中組分的摩爾質量;Rfj、Rbf分別代表摩爾濃度表示的第j個基元反應的正反應和逆反應的速率。

各符號詳細意義見文獻［5］。

1.2 湍流流動模型

Menter提出的 k－ω SST 兩方程湍流模型［6］集合了k－ε和k－ω兩種湍流模型的優點，是一種在工程上得到廣泛應用的混合湍流模型，其湍動能輸運方程和湍流比耗散率方程為

各符號詳細意義和模型參數見文獻［6］。

1.3 化學反應動力學模型與湍流燃燒模型

底部排氣彈排出的富燃氣體主要是由 CO、H2、CO2、H2O、N2組成等。因此，采用CO-H2-O2化學反應系統。本文采用 8 組分(CO、H2、O2、CO2、H2O、H、OH、O)12步基元反應的CO-H2-O2系統化學反應模型［2］，基元反應表達式和系數如表1所示。

考慮到超聲速底部流場具有較強湍流特性，本文選擇二階矩湍流燃燒模型，控制湍流-化學反應相互作用機理［7］:

其中，帶橫線的單個符號表示時均值，帶橫線的2個符號表示兩者脈動關聯量。這里認為式中所有關聯量，包括反應率系數k和濃度脈動的關聯量都服從代數輸運定律。只有反應速率系數k本身的時均值要PDF來確定，即

式中 p(T)是溫度的概率密度函數(PDF)。

如果給定溫度脈動的PDF為雙δ分布，則

表1 CO-H2-O2基元反應模型Table 1 Detailed reaction model for CO-H2-O2

1.4 計算格式與計算方法

為了很好地捕捉激波、膨脹波等流場細節，空間離散采用三階MUSCL重構方法和Steger-Warming矢通量分裂方法［8］，粘性項采用中心格式離散，時間離散采用單步推進，并采用局部時間步長法加速收斂。

在求解帶化學反應的Navier-Stokes方程時，采用時間算子分裂的方法來處理剛性問題，即把求解流動偏微分方程時采用的時間步長進一步細分，作為求解化學反應剛性常微分方程的步長，計算化學反應對流場的貢獻。具體做法是先凍結化學反應求解得到流場參數;然后，將化學反應看做等容放熱或吸熱過程，保持內能、速度參數不變，計算各組分的質量變化率;最后，迭代求解溫度［9］。

1.5 計算模型與邊界條件

本文采用155 mm SOC炮彈作為研究對象，計算網格如圖1所示。由于尾跡區湍流流動特性較強，因此對尾跡區網格進行加密。本文暫不考慮飛行攻角和炮彈旋轉，各流場參數的周向梯度為0，為節省計算量，取全彈的一半為計算區域，且周向分布13個網格。

底部排氣彈的表面采用無滑移非催化壁面條件，計算區域的外邊界采用遠場邊界。底部排氣彈的排氣口處采用亞聲速入口邊界，并且給定排氣參數I和排氣總溫T0。排氣參數是底排裝置排氣質量流率與炮彈迎面空氣質量排開率之比，數學定義式為

式中 下標“i”表示排氣界面的物理參數;mi為排氣質量流率;Si和Sb分別表示排氣面積和彈底面積。

令Si/Sb為排氣面積之比。本文所有算例計算均取Si/Sb=0.094 8。當底排熱空氣時，其組分和質量分數與來流空氣一致(O2∶N2=0.23 ∶0.77);當底排真實氣體時，其主要組分和質量分數如表2所示［2］。

表2 底排真實氣體主要組分與質量分數Table 2 Main mass fraction of base bleed real gas

2 數值驗證

MSTCS-3D已驗證過很多經典算例，與參考數值吻合較好，列出其中2個算例來說明該軟件的可靠性。

算例一:球頭激波誘導燃燒［10－11］。模擬的工況為來流 馬 赫 數 是 5.08，靜 溫 是 291.5 K，速 度 是2 705 m/s，靜壓是 24 797 Pa，球頭半徑是 7.5 mm，氣體為H2/O2混合物(2H2+O2)，H2-O2反應系統的化學反應模型采用7組分8步基元反應模型。圖2和圖3為駐點線上壓力、溫度、主要組分質量分數分布，與參考文獻數值模擬結果基本吻合。

算例二:超聲速底部冷排空氣實驗［12］。來流馬赫數2.47，來流總溫300 K，底部排氣總溫293 K，排氣介質為空氣，排氣面積與圓柱體底部面積之比為0.16。計算結果見圖4。計算得到的底部平均壓力與來流靜壓之比(簡稱底壓比)隨排氣參數變化關系與實驗結果吻合較好。

3 計算結果與分析

3.1 底排熱空氣與真實氣體的底部流場分析

計算工況為來流馬赫數 Ma=3.0，排氣參數 I=0.002 2，排氣總溫T0=1 533 K，進行了底排熱空氣和底排真實氣體的底部流場對比。

圖5為底部排熱空氣/真實氣體的底部流線圖、溫度等值線圖(上:熱空氣;下:真實氣體)。

由圖5可看出，在相同的來流馬赫數、排氣總溫和排氣參數條件下，底排真實氣體的流場中前滯止點和后滯止點均比底排熱空氣中更遠離彈底，二次回流區體積也比較大;底部排真實氣體流場中二次回流區溫度最高，大于底部排氣的總溫，說明了在該區域發生了化學反應;底部排真實氣體的初始回流區溫度均高于底排熱空氣的初始回流區溫度。

在相同條件下，底排熱空氣和底排真實氣體所得到底部流場結構和重要參數數值出現較大差別的原因是底排裝藥氣體為富燃氣體，排出尾跡區后利用新鮮空氣中的氧氣，在底部流場中進行摻混和二次燃燒，繼續對尾跡區排放熱量，通過能量的傳輸作用，使整個尾跡區溫度都升高，流場結構發生局部改變，進而影響底部壓力分布。

底部排出的高溫富燃氣體中H2和CO的量較小，外流空氣溫度較低，兩者接觸混合后溫度不是很高。因此，在底部流場中發生的化學反應，即二次燃燒是很微弱的，不同于在火箭發動機中高溫高壓燃燒，二次燃燒不能大幅度提高流場溫度，但由于尾流場二次回流區是二次燃燒的主要場所，同時其他區域也存在微弱的化學反應，通過能量的傳輸，化學反應釋放出的熱量保證了整個尾流場都具有較高的溫度(相比于熱排空氣)。而在底部排熱空氣條件下，熱空氣排出底部后在與來流新鮮冷空氣發生傳熱傳質，由于無熱源產生，導致底部排出的熱空氣不斷被外流空氣冷卻，越遠離彈底尾，流場溫度越低。

圖6為底排真實氣體時底部流場中H2O的質量分數分布規律。可發現，在二次回流區附近H2O的質量分數最高，且大于底部排氣邊界的H2O質量分數，結合溫度等值線圖5(b)中二次回流區的高溫區，說明了在二次回流區發生了相對較強的化學反應，它是底部排真實氣體二次燃燒的主要場所。這是由于二次回流區是來流空氣與底部排出氣體強烈混合的地方，且該區域氣體流速低，滯留時間較長而更容易發生化學反應。還可看出，在尾跡區越遠離彈底，H2O的質量分數越低，這是由于H2O與外流空氣不斷摻混，單位體積所占質量分數不斷降低的結果。

圖7為底部湍動能與來流動能的比值等值線圖(上:熱空氣;下:真實氣體)。可看出，超聲速底部流場中，自由剪切層在再壓縮區附近的湍流動能最大;同時，初始回流區與底排氣體在中心軸線相遇處湍動能數值也較大，說明了這兩個區域的湍流特性最強。

3.2 來流馬赫數對底部流場結構與底壓比影響規律

影響彈丸氣動特性的重要參數之一是來流馬赫數。本節研究了在底排真實氣體條件下來流馬赫數對底部流場結構和底壓的影響。計算了來流馬赫數Ma=1.5、2.0、2.5、3.0，排氣參數 I=0.002 2，排氣總溫 T0=1 533 K時的流場。由于篇幅有限，僅列出來流馬赫數1.5和3.0時的底部流場結構進行對比。

圖8為不同馬赫數條件下底部流線和馬赫數等值線圖(上:Ma=1.5;下:Ma=3.0)。

由于來流馬赫數增大，彈丸迎面氣流質量流率增大，根據排氣參數的定義，若排氣參數不變，則彈丸底部排氣的質量流率也增大，這就會導致初始回流區向下游移動距離更大，體現在前滯止點的變化;同時，由于初始回流區的后移距離更大，加上彈底固壁的粘性作用，將會在彈底形成二次回流區。

圖9為不同馬赫數條件下底部溫度等值線圖(上:Ma=1.5;下:Ma=3.0)。可看出，來流馬赫數越大，底部初始回流區的溫度均升高，這也是由于來流馬赫數的增大，導致排氣質量流率的增大，即排出更多具有較高溫度的氣體與初始回流區相互作用，發生對流和擴散。同時，排出的富燃氣體增多，燃料濃度增大，化學反應速率也隨之增加，這些都會使底部流場溫度升得更高。

圖10為不同馬赫數條件下底部流場中氧原子、氫原子質量分數等值線圖(上:Ma=1.5;下:Ma=3.0)。結合圖9、圖10可知，底部排出的富燃氣體與初始回流區氣體在軸線前滯止點附近相遇并混合，而初始回流區的氣流主要是外流中的新鮮空氣;此時，新鮮空氣因與高溫富燃氣體的混合導致溫度大大提高，氧氣在第三碰撞體(H2O+H2)作用下開始吸收熱量分解成自由基-氧原子，同時氫氣也在第三碰撞體(H2O+O2)作用下開始分解成另一自由基-氫原子。此外，底部排出的一部分氣體在彈底附近與外流空氣的自由剪切層發生傳熱傳質，吸收熱量生成自由基-氧原子和氫原子，為后續基元反應(鏈的分支反應和鏈傳遞反應)的發生做準備。由圖9和圖10(a)可明顯看出，在相同排氣參數下，隨著來流馬赫數的增大，底部將排出更多富燃氣體，底部流場中鏈的激活反應越強烈，生成更多的自由基-氫原子和氧原子，這將有利于后續基元反應的進行。由圖6的底部H2O質量分數、圖9的溫度等值線圖看出，CO-H2-O2反應系統的后續基元反應主要發生在二次回流區，特別是生成H2O和CO2的基元反應過程中會產生大量的熱，從而導致二次回流區溫度最高，再通過對流和擴散，提高了初始回流區的溫度。

開展底部排氣數值模擬最終目的是為了研究減阻特性，而與減阻特性密切相關的參數是彈底壓力。圖11給出了相同排氣參數和排氣總溫，不同來流馬赫數條件下不排氣、排熱空氣、排真實氣體的底部平均壓力與來流靜壓之比的分布，表3給出了對應的底部平均壓力與來流靜壓比。當馬赫數增大時，無底部排氣的彈底壓力減小，這是由于來流馬赫數增大，自由剪切層在彈底拐點處膨脹角更大，導致底部壓力更低。在不同來流馬赫數條件下，通過底排熱空氣或真實氣體均能提高底壓比，且底排真實氣體的提高底部壓力比約為底排熱空氣3倍，如當Ma=3.0時，雖然底部壓力較低，但通過底排熱空氣能提高底部壓力比為5.67%，而底排真實氣體能提高16.22%。造成底排熱空氣和真實氣體計算的底部壓力值出現差異的原因在3.1節已做分析，同時也說明了底部排氣熱空氣和底部排真實氣體所得到的減阻效果會有較大差異。由圖11和表3還可明顯看出，來流馬赫數越大，底部排氣減阻效果就越顯著。因此，工程設計中，盡量考慮在高馬赫數飛行階段下進行排氣減阻。

表3 不同來流馬赫數條件下底部平均壓力與來流靜壓之比Table 3 Base pressure ratio under variation Mach number

通過以上分析可發現，底排真實氣體/底排熱空氣、來流馬赫數對底壓的影響主要是通過改變底部復雜流場結構，進而影響底部流場與外流的相互作用來實現的。本文采用的來流參數、排氣參數、排氣面積比等均與文獻［2］相同，計算底排真實氣體所得到底部壓力分布與文獻計算結果基本一致，文獻［2］中數值模擬結果也表明，二次燃燒主要發生在二次回流區。這進一步說明了本文計算結果可靠性較高，可將計算軟件MSTCS-3D作為用于深入研究底部排氣彈減阻機理的工具。

4 結論

(1)計算結果表明，計算軟件的數值方法可靠性較高，建立的底部排氣彈湍流流動與燃燒模型是正確的，為深入開展超聲速底部排氣彈底部減阻機理研究打下基礎。

(2)底排真實氣體效應對超聲速流底部減阻模擬有較大影響，采用底排空氣進行數值模擬或風洞實驗研究底排彈減阻特性時，應慎重對待得到的結論。

(3)底部排氣彈底部二次燃燒主要存在彈底流速較低的二次回流區，該區富燃氣體與空氣充分混合和燃燒，溫度較高。

(4)相同排氣參數和排氣總溫條件下，來流馬赫數越大，初始回流區后移距離也越大，整個底部流場平均溫度也更高。

(5)相同排氣參數和排氣總溫條件下，來流馬赫數越大，底部排氣減阻效果越顯著。

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