適用于寬馬赫數的尾噴管優化設計①

陳 兵，谷良賢，龔春林

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器的后體/尾噴管是高超飛行器一體化的重要部分，是體現氣動/推進系統耦合的重要部件。尾噴管既是沖壓發動機的主要推進型面，某些條件下其推力可達總推力的70%［1］;同時，也是重要的氣動型面，其性能好壞影響整個飛行器的飛行品質。

國內外對高超聲速噴管的研究較多，中國空氣動力研究與發展中心的周正等通過Rao方法建立SERN模型，并通過優化算法對其進行多目標優化［2］;北航的曹德一等應用特征線法結合遺傳算法，提出了一種尾噴管優化設計方法［3］;西工大的李建平等通過最小長度理論和粒子群算法，進行了超燃發動機的尾噴管設計［4］，空軍工程大學的文科等考慮了不同進口馬赫數對噴管性能的影響［5］，美國空軍的懷特實驗室在20世紀90年代開發了一套利用響應面法的高超聲速噴管的優化設計代碼［6］。目前，國內對高超尾噴管優化設計的設計點較單一，對于飛行速域和空域較大的飛行器，單一設計點優化出的噴管構型，很難保證飛行器在整個飛行過程中的性能。此時，尾噴管的設計要考慮其在多個設計點的綜合性能。

本文針對高超飛行器的大速域和大空域的飛行特點，進行多點綜合優化，通過拉丁方采樣，利用CFD手段進行噴管的性能計算，建立響應面，通過遺傳算法對噴管進行優化設計，保證噴管能滿足寬馬赫數范圍的推力和升力特性。

1 優化模型

高超尾噴管的優化方法較多，常用的有特征線法、最大推力噴管設計方法、短噴管設計方法等。其設計原則都是保證尾噴管產生的推力盡可能大，對于高超飛行器，基于一體化的考慮，其尾噴管不僅產生推力，同時也是飛行器升力的重要來源。所以，尾噴管的設計要兼顧升力特性。本文采用單壁噴管(SERN)，其型面設計采用三次曲線法，其構型如圖1所示。

噴管上表面為三次曲線:

其系數可通過噴管的入口高度H1、出口高度H2、入口擴張角θ1、出口擴張角θ2及噴管總長度L1來確定。以上表面的入口點為坐標原點，則三次曲線的系數為

由三次曲線法描述的尾噴管可通 H1、H2、θ1、θ2、L1和L2完全描述，但由于噴管的入口高度受燃燒室出口尺寸的約束，而出口高度又受機身高度的約束。所以，在優化的過程中H1和H2為定值，不作為優化變量。在噴管的設計過程中，最關心的是其產生的推力和升力。所以，具體的優化問題可描述為

考慮到飛行器尺寸的約束，各優化變量的取值范圍為 H1=1，H2=2.4，θ1∈［20°，40°］，θ2∈［0°，15°］，L1∈［1.5，5.0］，L2∈［5.5，6.5］。

為保證尾噴管在整個飛行范圍內都有較好的工作性能，其優化采用多點綜合優化，分別取來流Ma=2.5、5.0、8.0進行計算，考慮到吸氣式飛行器需要在一定的動壓范圍內飛行。所以，其對應的飛行高度分別取為10、22、30 km。其對應的噴管入口條件如表1所示。

表1 噴管入口狀態條件Table 1 Conditions of nozzle intake

2 優化方法

遺傳算法是一類隨機優化算法，不受搜索空間條件的約束。遺傳算法是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始，逐代演化產生出越來越好的近似解。其核心思想是模擬生物進化過程中優勝劣汰規則與群體內部染色體信息交換機制，從而處理人工自適應系統中的一系列復雜問題。

遺傳算法的求解流程如圖2所示。

在噴管的優化過程中，通過CFD手段建立推力系數和升力系數的代理模型，通過MatLab自帶的遺傳算法優化工具箱，可快速準確地優化出在指定優化區域內的目標值，這種方式簡單，優化效果好。

3 建立代理模型

3.1 試驗設計

常用的試驗設計方法包括正交設計、中心復合設計、均勻設計和拉丁方設計等。優化拉丁方由于使用方便、計算代價較小、可靠性高等特點，近年來廣泛使用，本文也采用此種試驗設計方法。

設有n個變量，每個變量有p個水平，則整個變量空間就分成了pn個子區域。若水平均勻分布，則每個設計變量均分為p個區間。按照以下2個原則進行試驗點的選取:(1)樣本點在每個子區域隨機選取;(2)任一變量在任一維上的投影有p個區間，每個區間有且僅有一個樣本點。本文通過拉丁方試驗設計方法，選取了20個樣本點。

3.2 響應面建立

多項式響應面模型(RSM)是采用多項式回歸技術對試驗數據進行最小二乘擬合。其中，二階響應面的基本形式如下:

通過CFD手段，對每個樣本點的構型進行計算;通過計算結果，選取其中的15個樣本點的計算結果。利用式(3)，建立多項式響應面模型。

對應的響應面如圖3所示。

3.3 代理模型檢驗

代理模型優化方法建立在對真實模型作出近似的基礎之上，因此與實際模型之間必然存在誤差。通過隨機選擇3組設計變量，通過數值回代來檢驗代理模型精度是否滿足要求。3組設計變量的θ1/θ2/L1/L2分別為 21.05°/3.16°/3.71/6.45，20°/8.7°/1.5/5.97，24.2°/2.4°/3.5/6.2，數值回代檢驗結果如表 2 和表 3所示。

表2 代理模型數值回代檢驗結果(CT)Table 2 Surrogate models’s checkout results(CT)

表3 代理模型數值回代檢驗結果(CL)Table 3 Surrogate models’s checkout results(CL)

通過上述的數值回代計算結果可知，響應面模型建立的代理模型精度滿足要求，可用此響應面模型來描述噴管性能。

4 優化結果與分析

本文研究的噴管基準構型為 θ1=25°，θ2=5°，L1=2.5，L2=6。通過CFD計算，得到其性能數據如表4所示。

對于高超聲速飛行器，其尾噴管的工作范圍較寬，為了保證噴管在整個飛行范圍內的性能，需要綜合考慮各個狀態下噴管產生的升力系數和推力系數。對于在 Ma=2.5、5.0、8.0 條件下，分別以升力系數和推力系數作為目標函數，進行單目標優化。優化結果如表5所示。

表4 基準構型計算結果Table 4 Baseline’s calculation results

表5 單目標優化結果Table 5 Results of single objective optimization

通過單目標優化，可分別將推力系數提高4.86%、1.46%、1.74%。可見，在現有約束下，通過改變 θ1、θ2、L1、L2對推力系數的提高有限，但能將升力系數分別提高 90.23%、70.12%、64.98%，通過優化，可將升力系數大大提高。

將尾噴管在 Ma=2.5、5.0、8.0 條件下分別進行多目標優化，優化目標函數為升力系數CL和推力系數CT，可得多目標優化的優化前沿如圖4所示。

由優化結果的Pareto前沿可知，尾噴管的升力系數和推力系數無法同時達到最優。優化時，需在兩者之間進行綜合考慮。優化對推力系數的改進有限，但可大大提高噴管的升力系數。在綜合優化時，不僅要在升力系數和推力系數之間權衡，也要考慮不同馬赫數條件的影響，在最終的優化過程中，可通過加入權值因子來將多點多目標的優化函數轉換中，為一個簡單的優化函數進行優化。

為保證尾噴管的全速域性能，并考慮推力系數和升力系數對噴管的重要性，通過加入權值因子，對目標函數進行改進，改進的目標函數如式(4)所示。

式中 CL1和CT1分別為Ma=2.5條件下的升力系數和推力系數;CL2和CT2分別為Ma=5.0條件下的升力系數和推力系數;CL3和CT3分別為Ma=8.0條件下的升力系數和推力系數。

以式(4)作為目標函數，利用遺傳算法進行優化，最終的優化結果為 θ1=20°、θ1=0.8°、L1=1.5 km、L2=6.5 km，其對應的推力系數和升力系數的計算結果，以及與基準構型計算結果的對比如表6所示。

表6 優化構型計算結果Table 6 Optimum shape’s compute results

優化的目標值為0.669，基準構型的目標值為0.581，優化構型與基準構型相比，目標值提高了15.1%。在高馬赫數段，通過犧牲很小一部分的推力性能，可換取升力系數的極大提高。

優化后的構型與基準構型進行對比，如圖5所示。

5 結論

(1)單純依靠改變噴管的入口擴張角、出口擴張角、噴管外罩長度和噴管總長度，對噴管推力性能的影響有限，但其對噴管所產生的升力系數影響很大。

(2)噴管的升力主要由外噴管產生，為得到較大的升力，應保證外噴管長度盡可能長。

(3)噴管優化時，很難保證其推力系數和升力系數同時達到最優值，在多目標優化過程中，需結合實際需求綜合分析。

(4)噴管優化時，考慮全速域的影響，通過多點優化出的噴管構型，可很好地適應高超飛行器在整個飛行范圍內的需求。

［1］Edwards C L Q，Small W J，Weider J P.Studies of scramjet/airframe integration techniques for hypersonic aircraft［R］.AIAA 75-2581.

［2］周正，倪鴻禮，等.基于Rao方法的二位單壁膨脹噴管優化設計［J］.推進技術，2009，30(4):1011-4055.

［3］曹德一，李椿萱.高超聲速飛行器的優化設計［J］.北京航空航天大學學報，2007，33(10):1001-5965.

［4］李建平，宋文艷，李衛強.超燃發動機尾噴管設計方法研究［J］.長春理工大學學報，2007，30(1):1672-9870.

［5］文科，李旭昌，等.不同入口馬赫數對超燃沖壓發動機尾噴管的性能影響研究［J］.火箭推進，2011，37(3):1632-9374.

［6］Ralph Tolle.A new optimum design code for hypersonic nozzles，utilizing response surface methodology［R］.AIAA 97-0519.