星地激光通信復(fù)合軸APT系統(tǒng)仿真研究

楊 宜 ， 楊 震

（1.中國科學(xué)院 空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190）

由于激光具有頻率高、波長短、方向性好、遠(yuǎn)離電磁波譜等諸多特點(diǎn)，使得星地激光通信相較于微波通信具有高帶寬，小天線口徑、保密性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。因此，星地激光通信已成為解決微波通信瓶頸、構(gòu)建天基信息網(wǎng)、提高通信效率和安全性的有效手段，具有很大的民用和軍用潛力。同時(shí)激光作為理論上絕對保密的量子通信中量子信號的載體，激光通信相關(guān)技術(shù)成為構(gòu)建星地量子鏈路和全球的量子通信網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)。

在星地激光通信中，由于通信距離遠(yuǎn)、光束窄，同時(shí)存在系統(tǒng)誤差和外界干擾（如大氣散射、平臺(tái)振動(dòng)等），必須采用捕獲、瞄準(zhǔn)、跟蹤（Acquisition、Pointing、Tracking，APT）系統(tǒng)來維持通信鏈路。通常激光通信采用的發(fā)散角非常?。?0 μrad左右），而且在大氣信道長距離的傳輸過程中光能損失很大，接收端探測器上的光信號往往很微弱，因此要求APT系統(tǒng)有很高的精度和穩(wěn)定性。

由于APT系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)慣量較大，使得其跟蹤速度慢，系統(tǒng)帶寬較低，同時(shí)存在較大的機(jī)械誤差，無法單獨(dú)完成高精度的跟蹤任務(wù)。這些缺點(diǎn)需要小慣量、高帶寬滿足高精度任務(wù)誤差要求的跟蹤系統(tǒng)來彌補(bǔ)，但是該系統(tǒng)通常跟蹤范圍小，無法完成大范圍的捕獲跟蹤任務(wù)。只有將兩者結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合軸跟蹤系統(tǒng)，才能完成APT系統(tǒng)的跟瞄任務(wù)，通常前者叫做粗跟蹤回路，后者稱為精跟蹤回路。在空間激光通信APT復(fù)合軸系統(tǒng)中，精跟蹤系統(tǒng)克服粗跟蹤殘余誤差的能力主要反映在克服主軸中頻隨機(jī)噪聲誤差，平臺(tái)抖動(dòng)和高頻大氣抖動(dòng)的能力上[2]。

文中通過研究復(fù)合軸APT系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型和控制模型，分析影響系統(tǒng)跟蹤性能的外部噪聲和系統(tǒng)誤差，建立了完整的APT系統(tǒng)仿真模型。在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證了復(fù)合軸APT系統(tǒng)在不同條件下的跟蹤性能。

1 復(fù)合軸APT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

從仿真對象上來看，APT系統(tǒng)仿真對象主體部分包括粗跟蹤回路和精跟蹤回路，衛(wèi)星平臺(tái)的振動(dòng)，大氣信道的抖動(dòng)是影響系統(tǒng)工作性能的重要因素，也作為獨(dú)立的仿真對象。

1.1 復(fù)合軸APT系統(tǒng)構(gòu)成和工作原理

復(fù)合軸APT系統(tǒng)由兩個(gè)伺服環(huán)嵌套構(gòu)成：低帶寬的粗跟蹤回路和高帶寬的精跟蹤回路。粗跟蹤回路主要包括了萬向轉(zhuǎn)臺(tái)，CCD傳感器，粗跟蹤控制器和無刷直流電機(jī)。精跟蹤回路由PZT驅(qū)動(dòng)的快速傾斜鏡 （FSM）、CCD傳感器、精跟蹤回路控制器組成。

系統(tǒng)的工作原理如下：在通信開始階段，APT系統(tǒng)通過預(yù)測的目標(biāo)方位，確定初始轉(zhuǎn)臺(tái)指向并進(jìn)行目標(biāo)的掃描捕獲。當(dāng)目標(biāo)信標(biāo)光進(jìn)入精跟蹤回路視場后，啟動(dòng)精跟蹤回路。跟蹤過程中若目標(biāo)失鎖，脫離精跟蹤回路視場，則重新進(jìn)行捕獲跟蹤。由于精回路執(zhí)行機(jī)構(gòu)跟蹤范圍小，為了在跟蹤過程中避免精回路輸出超出其執(zhí)行范圍，將粗回路跟蹤誤差（脫靶量與粗回路輸出之差）作為精回路的控制輸入，以保證精跟蹤回路執(zhí)行機(jī)構(gòu)在其有效工作范圍內(nèi)；由此得到復(fù)合軸APT的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。

圖1 復(fù)合軸APT系統(tǒng)框圖Fig.1 Compound-axis APT system diagram

1.2 粗跟蹤回路數(shù)學(xué)模型

粗跟蹤回路主要的建模對象包括驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)的直流電機(jī)和直流電機(jī)控制器。無刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)方程如下

其中，U 為輸入電壓（V）；Em為電樞反電動(dòng)勢（V）；Lm為電機(jī)電樞繞組電感（H）；Im為電樞電流（A）；R為直流電機(jī)總電阻（Ω）；Tm為電磁轉(zhuǎn)矩（N·m）；Kt為電機(jī)力矩常數(shù)（N·m/A）；Tl為負(fù)載力矩 （N·m）；J為轉(zhuǎn)子和負(fù)載總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；ω 為輸出角速度 （rad/s）；KB為電機(jī)反電動(dòng)勢常數(shù)（V·s/rad）。

對（1）（2）（3）（4） 進(jìn)行拉氏變換，可得直流電機(jī)動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)如下：

其中 TM=RJ/（KBKT）為機(jī)械時(shí)間常數(shù)，TE=Lm/R為電氣時(shí)間常數(shù)。

粗跟蹤是一個(gè)典型的直流電機(jī)位置伺服系統(tǒng)[5]，采用速度調(diào)節(jié)和位置跟蹤雙閉環(huán)控制。其中速度回路采用PI控制，位置回路使用PID控制器。根據(jù)對直流驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)分析，得到 TE=0.001 2，TM=0.05，KB=0.047 7。 運(yùn)用 MATLAB設(shè)計(jì)速度回路PI控制器和位置回路控PID控制得到粗回路的開環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 粗跟蹤回路開環(huán)框圖Fig.2 Coarse open-loop diagram

1.3 精跟蹤回路數(shù)學(xué)模型

根據(jù)PZT的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以將其傳遞函數(shù)等效如下[6]。

根據(jù)頻率特性曲線擬合，可以得到式（6）中的比例系數(shù)k，阻尼系數(shù)ξ和無阻尼振蕩系數(shù)ωn。使用MATLAB對其進(jìn)行PI控制器設(shè)計(jì)，得到精跟蹤回路開環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 精跟蹤回路開環(huán)框圖Fig.3 Fine open-loop diagram

1.4 平臺(tái)振動(dòng)及大氣抖動(dòng)模型

由于不同因素引起的振動(dòng)原理和持續(xù)時(shí)間各不相同，不同衛(wèi)星平臺(tái)的影響因素也有差別，很難從理論分析的角度得到完整的振動(dòng)信息，通常采用試驗(yàn)測試的方式得到衛(wèi)星平臺(tái)的振動(dòng)功率譜。典型的衛(wèi)星平臺(tái)振動(dòng)功率譜密度可以近似表示為：

當(dāng)激光在大氣中傳播時(shí)，由于大氣湍流影響到達(dá)接收端的光束波前相位發(fā)生畸變，低頻變化使光斑中心產(chǎn)生漂移現(xiàn)象。有研究表明，光斑在視場單一方向上的漂移半徑服從高斯分布，建立光斑漂移的概率模型如下：

其中r為單方向上漂移量，rc為該方向上的漂移量的方差。

根據(jù)光斑漂移的頻譜特性[7]設(shè)計(jì)濾波器，傳遞函數(shù)為:

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

基于MATLAB/Simulink圖形化環(huán)境建立復(fù)合軸APT系統(tǒng)的仿真模型，分析復(fù)合軸 系統(tǒng)在不同環(huán)境下的性能。下面仿真實(shí)驗(yàn)中的角度單位均采用μrad。

選擇平臺(tái)運(yùn)動(dòng)模型的等效正弦信號為[2]：θ（t）=35 000 sin（0.1t）；設(shè)式（7）中 f0=20；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]近似得到 rc=6 μrad。

圖4 平臺(tái)振動(dòng)粗跟蹤誤差Fig.4 Coarse error of platform vibration

圖5 平臺(tái)振動(dòng)復(fù)合軸跟蹤誤差Fig.5 Compound-axis error of platform vibration

圖4和圖5分別顯示的是在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)信號上加入式（16）描述的平臺(tái)振動(dòng)后粗跟蹤回路和復(fù)合軸跟蹤系統(tǒng)分別產(chǎn)生的跟蹤誤差。從圖中可以明顯看出粗跟蹤系統(tǒng)誤差較大，達(dá)不到跟蹤精度的要求，而復(fù)合軸系統(tǒng)將平臺(tái)振動(dòng)抑制在0.1urad以下，可以滿足激光通信任務(wù)的需要。由于粗跟蹤系統(tǒng)的帶寬較窄，對于高頻的振動(dòng)并不敏感，會(huì)產(chǎn)生較大的跟蹤殘差，而復(fù)合軸中的精跟蹤回路具有高帶寬，對于快速變化的信號有好的跟蹤性能，起到了消除粗跟蹤回路殘差的作用。

圖6 大氣抖動(dòng)復(fù)合軸跟蹤誤差Fig.6 Compound-axis error of atmosphere turbulence

圖7 大氣抖動(dòng)粗回路跟蹤誤差Fig.7 Coarse error of atmosphere turbulence

圖8 離散擾動(dòng)復(fù)合軸跟蹤誤差Fig.8 Compound-axis error of discrete disturbance

圖9 離散擾動(dòng)復(fù)合軸跟蹤誤差Fig.9 Coarse error of discrete disturbance

使用周期為0.005 s的脈沖信號模擬一段持續(xù)0.005 s的離散擾動(dòng)，對比圖8中復(fù)合軸抑制后的誤差和圖9中粗回路抑制后的誤差可以看到，復(fù)合軸系統(tǒng)具有比粗回路系統(tǒng)具有更低的抑制誤差和更快的抑制速度。

3 結(jié) 論

文中通過分析直流電機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)和壓電陶瓷振鏡的數(shù)學(xué)模型，并分別設(shè)計(jì)控制器，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了由粗跟蹤回路和精跟蹤回路互補(bǔ)的復(fù)合軸APT系統(tǒng)模型。通過分析平臺(tái)振動(dòng)和大氣抖動(dòng)，建立了以振動(dòng)功率譜和光斑漂移分布函數(shù)表示的擾動(dòng)源。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，復(fù)合軸系統(tǒng)具有良好的運(yùn)動(dòng)跟蹤性能，同時(shí)具有很強(qiáng)的高頻擾動(dòng)能力?？梢杂脕碇笇?dǎo)實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

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