蓄能器平衡回路對主軸直線運動的影響

李曉會

(北京工研精機股份有限公司，北京 101312)

目前基于節能降耗的思想，越來越多的數控機床廠家采用蓄能器平衡主軸重量;然而實際應用中，許多設計人員對此平衡回路各參數的選擇與設定不甚了解，造成機床精度較低，或延長調試周期。本文通過對其數學模型的分析，給出各參數選擇與設定的參考依據及建議。

1 蓄能器平衡回路數學模型及其分析

在某臥式機床的液壓控制回路中，Y軸中有關蓄能器平衡主軸箱重量部分的典型回路簡圖如圖1。

此回路的工作原理是:從泵經單向閥向預先充有一定壓強的氮氣的皮囊式蓄能器充油，當蓄能器內壓強達到設定值時，泵停止工作。當Y軸電動機帶動主軸箱上下運動時，驅使與之硬連接的平衡油缸活塞聯動，油缸內下腔油容積的變化引起蓄能器內油液體積的變化，從而引起氣囊內氮氣壓強的變化;而這種壓強又通過油液反作用回油缸內，所以主軸箱被平衡的重量在Y軸運動過程中不斷變化。

通過對上述回路建立數學模型，得出主軸箱無論是下行或上行，蓄能器平衡回路的傳遞函數G(s)為

式中:δL為主軸箱位移的變化量;δT電為電動機輸出扭矩的變化量;K為回路增益;ωn為固有頻率;ζ為阻尼比。

其中:P1為蓄能器的充氣壓強;V1為蓄能器的容積;V0為平衡點時蓄能器的容積;m為氣體常數;ρ為油液密度;l為從蓄能器至平衡油缸之間的連接管路長度;a為連接管路的通流面積;Rf為管路液阻;h為蓄能器內液體高度;A為蓄能器中油液的截面積;Ag為平衡油缸有效作用面積;B，D為與機械結構有關的常數。

從上式可得出回路有以下特點:

(1)穩定性 根據勞斯判據知此系統是漸近穩定的。(2)固有頻率 當蓄能器的充氣壓強、工作壓強越大時，系統固有頻率越高;當蓄能器內和連接管路中油液的質量M越小時，系統固有頻率越高，即減小管路長度、蓄能器高度，或增大管路面積、蓄能器面積，將會提高固有頻率。(3)阻尼比 當蓄能器的充氣壓強、工作壓強越大，系統阻尼比越小。

2 實驗驗證

為了驗證平衡回路中各參數對伺服傳動系統的影響，筆者對某臥式數控機床的Y軸作了一些實驗，實驗結果見圖2～5。實驗1、實驗2、實驗3分別是在同樣蓄能器、同樣的充氣壓強下，改變回路中油液多少的條件下進行的;實驗4是在同樣的蓄能器、不同的充氣壓強下進行的。

在圖2～5中，上半部分是幅頻特性，下半部分是相頻特性。其中橫軸是電動機輸入頻率，交接頻率是相位在－90°時的頻率，反映了ωn的高低;縱軸是系統的對數幅值或相位，反映了增益的大小;兩條曲線的波動反應了系統輸出的平穩性。

對圖2～5圖形進行比較，不難發現圖5所代表的伺服傳動系統性能在中、低頻段最好;而此高頻段的性能可通過數控系統中的HRV濾波器進行校正。所以圖5是蓄能器平衡回路各參數設置的最佳狀態。

下面對圖2～5進行具體分析:

(1)平衡回路中油液多少對系統頻率的影響

在圖2～5中，因為平衡系統內油液多少的不同，引起各伺服系統交接頻率的不同:圖2中135Hz，圖3中125Hz，圖4中100Hz。由此可見，回路中油量越少時，伺服傳動系統的固有頻率ωn越高，從而頻寬越大;而頻寬近似地正比于響應速度，所以響應速度越快，響應時間越短，如圖2所示。

(2)平衡回路中油液多少對系統阻尼比的影響

同樣從圖2～4中可以看到，當蓄能器選定、充氣壓強設定的情況下，平衡回路內的油液越多時，油缸內實際工作壓強越大，伺服傳動系統的阻尼比ζ越小，增益越大，如圖4所示。

(3)蓄能器充氣壓強對系統增益及平穩性的影響

比較圖3與圖5的各參數，容易分析出同樣的蓄能器在不同的充氣壓強下，增益不同。當充氣壓強越大時，伺服系統不但增益越大，而且增益的波動性越小，即系統越平穩，如圖5所示。

3 結語

比較第一與第二部分的分析結果，二者基本一致;并且發現，蓄能器內充氣壓強、工作壓強的高低對伺服傳動系統增益的大小及其波動性影響較大，而蓄能器與連接管路中油液的多少對系統的頻率影響較大。

為了使數控機床獲得較高的固有頻率，以及良好的運動平穩性，在設計蓄能器平衡重量的回路時，應做如下考慮:首先，在主軸組重量一定的前提下，選擇較高的工作壓強及充氣壓強;其次，優先選擇矮胖型的蓄能器并垂直安裝;最后，蓄能器與平衡油缸之間采用大直徑小管長的連接方式。

按上述結論，對機床的平衡系統調整改進后，明顯提高了被加工件的精度，尤其是輪廓跟隨精度。

［1］官忠范.液壓傳動系統［M］.3版.北京:機械工業出版社，2011.

［2］楊位欽，謝錫祺.自動控制理論基礎［M］.北京:北京理工大學，1991.