采用MathCAD設計異形導體壓輥參數

趙凱斌， 任金玲， 趙行斌， 林 磊， 孫建衛

(1.江蘇亨通電力電纜有限公司，江蘇蘇州215234;2.哈爾濱工程大學，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

在電力電纜制造行業中，低壓電纜為了節約原材料、縮小電纜外徑、降低電纜制造成本，技術人員設計出了緊壓扇形導體、緊壓瓦形導體等異形導體結構。但異形導體結構設計及計算相對較復雜，如何準確并快速計算出異形導體結構參數成為重中之重。針對該問題，出現了多種不同的計算方法，如:近似設計計算法、CAD設計法、計算機程序語言設計法、Excel函數宏表計算法等［1］。以上方法都是行之有效的，可以滿足實際工程設計的需要，但在電纜行業中，大多數技術人員對以上方法的應用存在一定的困難。

為滿足廣大電纜工程技術人員的需要，本文提出了一種新的異形導體壓輥計算方法和計算實例，即用MathCAD的函數計算功能快速設計異形導體壓輥尺寸。

1 扇形導體壓輥參數設計

1.1 幾何模型圖

根據幾何知識，可將扇形壓輥輪廓做以下劃分(見圖1)。

圖1 扇形壓輥幾何模型圖

1.2 扇形導體壓輥參數計算過程

一般設計扇形導體是通過反算，先根據銅材電阻率、導體緊壓程度計算出導體的輪廓截面，以此設計扇形壓輥，此處壓輥輪廓面積計算不作介紹，具體方法見文獻［2］。

已知扇形導體標稱截面為S0，壓輥輪廓截面積為 S，導體絕緣厚度為 δ，∠ACD為120°，設∠AOE為α，扇形半徑為R，扇形輪廓底弧圓角半徑為r。

結合圖1所示，依據幾何知識可得:

式(6)中，K為與導體幾何形狀及電壓等級有關的經驗系數，三芯電纜取0.64。

壓輥輪廓截面積:

將式(8)(9)(10)帶入式(7)中得:

將式(11)化簡(角度轉化弧度)得:

將式(5)(角度轉化為弧度)代入式(12)中得:

式(13)中δ、S為已知，r由式(6)可求得，故此式是關于α的一元多次方程，用MathCAD可以求出α的值。

若已知 α 的值，即可求出 R、AF、FC、FO、IC 等相應參數，根據以上參數就可確定扇形壓輥的相關尺寸。

2 MathCAD計算實例

2.1 MathCAD 簡介

在MathCAD中，存在三個區，即數學區、文本區、圖像區。數學區是專門為書寫數學表達式或其同類內容(如程序)而設計的一種對象。雖然它也能接受字符(英文、中文、希臘文)，但并不當做普通意義下的文詞符號，而總是把它們當做數學變量名或函數名來理解，是作為數學表達式的組成部分來接受并處理的。

MathCAD系統提供了幾個專門用于求函數和多項式根的內部函數，用它們可以方便地求出方程的根。在MathCAD系統內部，root函數是根據數學中求根的割線法(Secant Method)編程而成的內置函數。根據割線法的原理，在使用此函數求根之前，先給未知數x賦予一個初始值，這個值是猜測方程根的可能位置來指定的，系統將這個值作為數值逼近的起點，通過多次分割迭代求出方程的根。

2.2 計算實例

以導體角度為120°的扇形50 mm2導體為例，將以上相關數值及關系式輸入MathCAD中(見圖2)，輸入所有的參數及公式后，即可求得相應的壓輥尺寸，若截面積變化，只需變換已知參數，即可求得不同截面積的壓輥尺寸。

圖2 MathCAD計算實例

3 結束語

實踐證明，采用此種方法設計扇形導體壓輥簡單易行，設計出的壓輥尺寸準確性高，可大大提高技術人員的工作效率。

此種方法同樣適用于其他電力電纜異形導體壓輥設計，我們已成功應用于三芯、四芯扇形導體壓輥設計，緊壓出的扇形導體結構尺寸與實際生產中所測數據基本一致。

［1］李章學.設計異形導體壓輥參數的一種新方法［C］//電線電纜技術專題.2010.56-59.

［2］周俊民，蔣煒華，王松顯，等.緊壓扇形導體壓輥空型的最佳設計方案［J］.電線電纜，2010(4):39-42.

［3］錢 偉，呂鎖成.電力電纜分層緊壓扇形導體緊壓輪的設計［J］.電線電纜，1999(4):31-34.

［4］王春江.電線電纜手冊(第一冊)［M］.北京:機械工業出版社，2008.

［5］張曉丹，李祥林，李曉紅，等.MathCAD在數學實踐中的應用［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2002.