基于灰色理論的水泥路面拉桿傳荷能力有限元分析

徐真真,曹高尚,王 杰

（1.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300051；2.長(zhǎng)安大學(xué)，陜西西安 710064）

0 引言

水泥混凝土路面通過(guò)設(shè)置接縫來(lái)解決溫度、濕度變化所引起的路面不均勻開(kāi)裂。為了保證水泥路面結(jié)構(gòu)的整體性，通過(guò)在縱縫處設(shè)置一定數(shù)量的拉桿來(lái)防止因溫度升高時(shí)板體向兩側(cè)移動(dòng)[1]。我國(guó)的水泥路面設(shè)計(jì)方法中針對(duì)拉桿的設(shè)計(jì)主要考慮在溫度收縮作用下拉桿本身的抗拉強(qiáng)度及拉桿與水泥混凝土之間的粘結(jié)力是否超過(guò)容許拉應(yīng)力，并沒(méi)有考慮拉桿的實(shí)際受荷特性及其傳荷性能；周德云等曾對(duì)不同路面結(jié)構(gòu)剛度、荷載形式以及路面板尺寸條件下縱縫處撓度比與應(yīng)力折減系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析，并將其計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于有接縫舊水泥路面的傳荷能力評(píng)價(jià)和新建水泥路面的接縫設(shè)計(jì)[2]；張軍等采用雙參數(shù)地基并考慮層間接觸對(duì)拉桿傳荷性能進(jìn)行了分析，其結(jié)果認(rèn)為縱縫處設(shè)置拉桿后板底拉應(yīng)力較未設(shè)置拉桿最大拉應(yīng)力減少了22.8%，彎沉值下降了13.9%[3～5]。而在實(shí)際工作狀態(tài)下，拉桿同傳力桿同樣存在初始松動(dòng)，該松動(dòng)的存在對(duì)于拉桿的傳荷性能影響以及拉桿處荷載傳遞的正確表征卻鮮見(jiàn)報(bào)道。

筆者采用三維有限元方法，結(jié)合Winkler地基模型并考慮拉桿處混凝土不同初始松動(dòng)量，對(duì)實(shí)際工況下拉桿應(yīng)力分布及縱縫處荷載傳遞能力進(jìn)行了分析計(jì)算，得到了存在初始松動(dòng)條件下拉桿的傳荷性能表征，并采用灰色關(guān)聯(lián)度理論分析了不同松動(dòng)因素對(duì)拉桿傳荷性能的影響大小，為水泥路面拉桿傳荷性能評(píng)價(jià)及其定量評(píng)價(jià)指標(biāo)研究奠定了理論基礎(chǔ)。

1 三維有限元模型建立

計(jì)算中將地基簡(jiǎn)化為Winkler模型，地基模量取200 MPa/m，水泥混凝土路面板取為彈性薄板，幾何尺寸為“長(zhǎng)×寬×厚=5 m×3.5 m×0.26 m”，接縫寬度為1 cm，拉桿長(zhǎng)度為45 cm，直徑為14 mm，根據(jù)實(shí)際路面尺寸簡(jiǎn)化后最終確定的各結(jié)構(gòu)幾何尺寸及計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 各結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

荷載采用規(guī)范荷載作用方式BZZ-100，根據(jù)研究當(dāng)輪胎處于標(biāo)準(zhǔn)胎壓0.7 MPa時(shí)接地輪胎截面趨向于矩形，因此為了更好地模擬輪胎接地壓力的實(shí)際情況，選擇標(biāo)準(zhǔn)軸載情況下的矩形接地面積，每個(gè)輪胎接地幾何尺寸為20 cm×20 cm，雙輪組間距為20 cm，荷載作用于路面板橫向中間縱向接縫處邊緣，見(jiàn)圖1。

圖1 縱縫處路面板荷載作用方式圖

建立三維模型后在拉桿鋼筋靠近接縫處植入“楔形”松動(dòng)，接縫處松動(dòng)量最大，逐漸向兩側(cè)遞減，松動(dòng)植入位置按照?qǐng)D2所示進(jìn)行，其中松動(dòng)厚度分別取0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm，松動(dòng)長(zhǎng)度取2 cm、4 cm、6 cm、22 cm（全部松動(dòng)），具體見(jiàn)圖 2。

圖2 松動(dòng)植入位置圖

2 不同工況下拉桿傳荷性能對(duì)比

2.1 拉桿傳荷能力評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)以上方法計(jì)算得到的水泥路面處植入松動(dòng)后縱縫附近應(yīng)力分布及拉桿橫斷面應(yīng)力分布分別見(jiàn)圖3、圖4。

圖3 拉桿處縱斷面應(yīng)力分布圖

圖4 拉桿橫斷面應(yīng)力分布圖

拉桿傳荷能力計(jì)算采用兩種方法進(jìn)行比較，定義應(yīng)力傳導(dǎo)率以拉桿底部混凝土松動(dòng)尖端應(yīng)力比值百分率為表征：f=，σ-未受荷板混凝土松σ1動(dòng)尖端應(yīng)力（MPa），σ2-受荷板混凝土松動(dòng)尖端應(yīng)力（MPa）；定義變形傳導(dǎo)率以縱縫左右兩塊板邊緣豎向位移的比值百分率為表征：f=，U-未受荷U1板豎向位移（mm），U2-受荷板豎向位移（mm）。為此分別提取得到拉桿底部混凝土表面應(yīng)力典型分布及縱縫處水泥板頂部豎向位移典型分布見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 拉桿底部混凝土應(yīng)力分布圖

圖6 接縫頂部水泥板豎向位移圖

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)以上方法分別計(jì)算得到不用工況下設(shè)拉桿水泥路面縱縫處應(yīng)力傳導(dǎo)率及變形傳導(dǎo)率見(jiàn)表2、表 3 及圖 7、圖 8。

表2 不同工況下設(shè)拉桿水泥路面縱縫處應(yīng)力傳導(dǎo)率（%）

表3 不同工況下設(shè)拉桿水泥路面縱縫處變形傳導(dǎo)率（%）

圖7 不同工況下設(shè)拉桿水泥路面縱縫處應(yīng)力傳導(dǎo)率

圖8 不同工況下設(shè)拉桿水泥路面縱縫處變形傳導(dǎo)率

結(jié)合圖7、圖8對(duì)表2、表3中的數(shù)據(jù)做如下分析：相同工況條件下，應(yīng)力傳導(dǎo)率較變形傳導(dǎo)率低20%～30%，隨工況變化，二者變化趨勢(shì)相同，表明用兩種不同方式表示的傳導(dǎo)率較符合；松動(dòng)長(zhǎng)度每增加2 cm，應(yīng)力傳導(dǎo)率降低約10%，全部松動(dòng)時(shí)，應(yīng)力傳導(dǎo)率降至10%以內(nèi)，應(yīng)力傳到效果差；隨松動(dòng)厚度增加，應(yīng)力傳導(dǎo)率逐漸降低，0.3 mm處出現(xiàn)拐點(diǎn)，應(yīng)力傳導(dǎo)率漸趨穩(wěn)定。

工況因素影響程度分析：

為確定松動(dòng)厚度及松動(dòng)長(zhǎng)度對(duì)設(shè)拉桿水泥路面縱縫處荷載傳遞的影響大小，根據(jù)灰色理論對(duì)松動(dòng)厚度及松動(dòng)長(zhǎng)度影響應(yīng)力傳到率大小進(jìn)行分析[7][8]，計(jì)算過(guò)程及結(jié)果見(jiàn)表4～表7。

表4 應(yīng)力傳導(dǎo)率及松動(dòng)因素

表5 初值像

表6 差序列

表7 關(guān)聯(lián)系數(shù)

對(duì)表7中關(guān)聯(lián)系數(shù)求和得到Σγ12=5.29＜Σγ13=6.23，松動(dòng)厚度對(duì)傳荷系數(shù)影響小于松動(dòng)長(zhǎng)度對(duì)傳荷系數(shù)的影響。

2.3 不同傳導(dǎo)率相關(guān)性分析

對(duì)表2及表3中應(yīng)力傳導(dǎo)率及變形傳導(dǎo)率進(jìn)行回歸分析，回歸結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 傳導(dǎo)率回歸分析

由圖9可得如下結(jié)論：應(yīng)力傳導(dǎo)率與變形傳導(dǎo)率有較高的相關(guān)性，二者呈線性關(guān)系，實(shí)際工程應(yīng)用中可在實(shí)際工況條件下采用變形傳導(dǎo)率估計(jì)應(yīng)力傳導(dǎo)率，進(jìn)而得到松動(dòng)尖端的應(yīng)力比水平，為縱縫拉桿工作性能做進(jìn)一步評(píng)估。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）考慮不同工況條件下水泥路面接縫處兩種不同的荷載傳導(dǎo)效率變化可知：相同工況下，應(yīng)力傳導(dǎo)率與變形傳導(dǎo)率變化趨勢(shì)相同，二者較為符合；隨松動(dòng)量的增加，拉桿傳荷能力降低。

（2）根據(jù)灰色理論得到松動(dòng)長(zhǎng)度與傳導(dǎo)率的關(guān)聯(lián)系數(shù)為松動(dòng)厚度與傳導(dǎo)率的關(guān)聯(lián)系數(shù)的1.2倍，松動(dòng)長(zhǎng)度對(duì)拉桿傳荷能力影響大于松動(dòng)厚度對(duì)拉桿傳荷能力影響。

（3）回歸分析應(yīng)力傳導(dǎo)率與變形傳導(dǎo)率，二者具有較高的線性相關(guān)關(guān)系，可采用變形傳導(dǎo)率用以反算應(yīng)力傳導(dǎo)率用以評(píng)價(jià)實(shí)際工況下拉桿工作性能。

[1]Chou Yu T.Structural analysis computer programs for rigid multicomponent pavement structures with discontinuities-WESLIQID and WESLAYER[R].Technical Report GL-81-6,Washington,D.C,181,9-40.

[2]周德云,姚祖康.水泥混凝土路面接縫傳荷能力的分析.上海:同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)[J].1993,12(1):58-65.

[3]張懷志.普通水泥路面?zhèn)髁U及拉桿研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2007:26-40.

[4]張軍,李劍波,邊惠英.剛性路面縮縫傳力桿的受力分析與設(shè)計(jì)[J].中南公路工程學(xué)報(bào),2001,26(4):7-8.

[5]王巖,石志飛.鋼筋與混凝土界面的疲勞裂紋擴(kuò)展研究[A].第十屆全國(guó)疲勞與斷裂學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C].2000.

[6]劉思峰,黨耀國(guó),方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[7]李學(xué)全,李松仁,韓旭里.灰色系統(tǒng)理論研究(Ⅰ):灰色關(guān)聯(lián)度[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1996,(11):91-95.