基于產品定價機制的博弈模型

楊菊紅，郝 睿，王旭明，霍 杰，王 鵬

（寧夏大學物理電氣信息學院，銀川 750021）

基于產品定價機制的博弈模型

楊菊紅，郝 睿，王旭明，霍 杰，王 鵬

（寧夏大學物理電氣信息學院，銀川 750021）

結合博弈思想，提出了一個能反映市場經濟規律的演化模型。模型突出了不同決策者的博弈行為，而市場的最終結果將決定于不同個體決策行為的綜合作用。模擬結果印證了市場中的諸多經濟規律，特別是產品價格隨供需量的變化關系，同時也反映了不同生產背景下，兩類生產者比例的多少對市場價格及供需量走勢的影響。與供過于求的情形比較，供不應求的起始市場條件在任何比例下均可最終達到平衡，即該種環境更利于生產者做出正確選擇，促使市場向良性方向發展。

定價機制；博弈；演化模型；供需關系

0 引言

自20世紀90年代“經濟物理學”［1-2］這一概念被提出以來，在短短十幾年里，該學科得到了迅速發展。所謂經濟物理學，是指運用統計物理、理論物理、復雜系統理論、非線性科學、應用數學等的概念、方法和理論來研究金融市場通過自組織而涌現的宏觀規律及其復雜性的一門新興交叉學科。如將湍流、標度理論、隨機矩陣定理、重正化群等理論運用于經濟研究，可以得到諸多經濟領域（國民財富和收入分布、金融市場的波動特性、組織與網絡增長、人口經濟與環境協調增長等）的重要理論成果［3-7］。近些年，蓬勃發展的復雜性研究也對經濟理論提出了新的挑戰，相關研究表明經濟不再僅僅是市場穩定和供求均衡的結果，而是許多相互作用的個體都處于不穩定的動態過程中，每個個體都根據對未來的預測及其他個體的反應來采取行動，從而不斷地學習和自適應調整的結果。

目前，經濟物理學的研究主要集中在4個方面［8-9］：1）金融市場變量的統計規律研究［10-12］；2）證劵的相關性、極端事件、金融風險管理和投資組合的研究［13-15］；3）宏觀市場的建模和預測；4）金融市場微觀模型的建立［16-20］。其中金融市場微觀模型的建立將更有助于深入理解市場的微觀結構及價格的形成機制，該層面的研究包括基本投資者和噪聲交易者博弈、逾滲模型及少數者博弈模型等。基于博弈思想并結合農產品產業特點，本文提出了一個能夠反映市場價格形成機制的微觀經濟模型。模型重點考慮了兩類生產者在未來市場價格不明確的前提下，憑借本期及前期價格走勢來決定下一期的供給量。由于兩類生產者采取完全不同的決策且決策行為具有隨機性，所以模型給出的結果將與生產者的博弈行為緊密相關。這種過程更接近實際市場經濟行為，也將為探討投資者之間的靜態博弈對市場供求關系及價格的影響提供新的啟示。

1 博弈模型的建立

任何一種農產品，其價格總會因市場供求關系而發生變化，而市場供求關系又與價格、居民收入、居民消費期望、氣候等諸多因素相關，為了簡化模型，本文僅考慮價格與供求關系之間的反饋作用。

1.1 定價機制

市場上某種農產品的當前定價由兩種因素決定：一是產品上一期的價格，二是產品本期的市場供求關系。若本期產品供大于求，則其價格將在上期價格的基礎上有所下降；反之，若產品供不應求，則相應價格將會在上期價格的基礎上上漲。考慮到價格的變動具有時段性特點，將時間離散化，以i表示第i個時期（計算模擬中，第i期等效于第i個計算時步），則相應的定價方程為

其中，Vi，Vi-1分別為產品第i（本期）及第i-1期（上一期）的價格，i=1，2，3，…，Ri為本期的價格影響因子，其大小取決于本期產品的供求關系，即

其中，Di為產品第i期（本期）的總需求量；Si為相應的總供給量。為體現價格影響因子對產品供求關系的響應程度，式（2）中引入系數A（A＞0）。結合（1）、（2）兩式，當Di-Si＞0，表明產品供不應求，則Ri＞0，價格上升；當Di-Si＜0時，產品供大于求，此時Ri＜0，價格下降。

1.2 生產預期

博弈論作為研究具有斗爭或競爭性質現象的理論和方法，在經濟領域得到廣泛的應用。在競爭中，參與競爭的各個生產者作為博弈“局中人”為了達到各自的目標和利益，各方必須考慮對方的各種可能的行動方案，并力圖選取對自己最為有利的合理方案。競爭過程中生產者將可能做出兩種完全不同且具有強烈對抗的博弈策略。自然地，生產者被兩種博弈策略區分為兩類。一類生產者當價格下降時會減小生產規模，價格上升時則擴大生產規模，該選擇總是順應價格變動趨勢而為，稱之為 “順勢型”生產者。與此相反，另一類生產者作為博弈競爭方則會逆勢而上，當價格下降時會擴大生產規模，而當價格上升時會縮小生產規模。相應的生產預期方程為

其中，s（i+1，j）代表第j個生產者在未來第i+1期的供應量，其值將圍繞本期實際供應量s（i，j）上下浮動；B0（B0＞0）表示價格相對變化量對生產規模的影響程度。該方程所包含的兩種博弈行為具體表現為：

1）順勢型生產者：在市場價格呈下降趨勢時，即Vi-Vi-1＜0，生產者將降低下一期的產品供應量以減少未來虧損；而當市場價格走勢上升時，Vi-Vi-1＞0，生產者將擴大生產規模以提高產品供應量，其目的是為了在未來獲取更多的利潤。此時，式（3）中應取“+”號。該類生產者對未來市場的供求關系判斷來源于本期的供求關系，即本期市場產品供大于求，未來市場也將供大于求；本期市場產品供不應求，則未來產品供求關系亦呈此態。

2）逆勢型生產者：在市場價格呈下降趨勢時（Vi-Vi-1＜0），該生產者會逆勢而行選擇進一步擴大生產規模以增加產品未來供應量，以期當未來市場處于供不應求狀態時獲取豐厚的利潤；當市場價格呈上升趨勢時（Vi-Vi-1＞0），為避免市場上有可能出現的供大于求狀態，該生產者會縮小生產規模，降低生產量，以規避由于供大于求導致的價格下跌所造成的損失。這種選擇與式（3）中的“-”號對應。可見，該類生產者對未來市場供求關系的判斷與本期供求特征相反。他們對市場走勢的判斷是：若本期為供大于求，則下一期將會向供不應求轉化；若本期供不應求，則未來市場產品將向供大于求轉變，這也正是稱之為“逆勢型”生產者的原因。

1.3 市場需求量變化趨勢

一般的經濟規律告訴我們產品價格變動不僅會影響未來的供應量，同時也會影響市場需求量。當價格變化呈上升趨勢時（Vi-Vi-1＞0），部分低收入者會退出消費行列，從而導致市場需求量降低；反之，當價格呈現下降趨勢時（Vi-Vi-1＜0），低收入者又會返回消費行列，致使市場需求量增加。相應的需求量方程為

其中，Di+1為第i+1期的產品需求量，C（C＞0）為價格相對波動對產品需求量的影響程度。式（4）表明市場未來需求量將在本期需求量的基礎上做上下調整。

至此，由方程（1）、（3）、（4）共同構成產品定價的生產者博弈模型。在給定V0，D1和S1后，模擬結果與兩類生產者的比例緊密相關。值得一提的是，計算過程中，每一位生產者的決策行為具有隨機性，這完全符合靜態博弈思想。即在不了解市場宏觀信息和博弈競爭方實施策略的背景下做出選擇，而真正的市場供求關系由生產者的博弈結果共同決定。本模型將給出產品供應量、需求量、價格等變量與兩類生產者選擇比例之間的關系。

2 模擬結果

不同的供求關系將導致不同的價格走向，為此，本文將分別討論本期產品供大于求與供不應求兩種不同初設條件下的模擬結果。特別需要注意的是，若僅改變生產者總數，而不改變逆勢者所占比例，則模型演化結果定性一致。

2.1 初始條件為供過于求

模型的初始條件為：M=200，A=0.2，B0=0.8，C=0.15，V0=28.0，D1=40 000，S1=49 705，此外，設逆勢決策者所占百分比為P。

2.1.1 供需總量的變化趨勢

由于初始條件為供過于求，所以價格將呈下降趨勢。欲使供求平衡，需減少供給，增加需求，其中價格下降會刺激消費使需求量增加。與此同時，價格下降時，兩種決策者的行為方式分別為順勢者減產，逆勢者增產。當0%≤P＜58%時，隨著P值的增加，市場供給量呈現了從衰減到增加的變化過程，且P值越小，市場越易達到平衡，結果如圖1所示。利用函數對曲線進行擬合，在不同比例下，市場總供給呈現出豐富的函數形式。具體結果為：1）P=58%時，供給量呈正比例函數增長趨勢；2）70%≤P＜73%時，總供給量增長且擬合函數類似冪函數；3）P≥73%時，總供給量出現不規則變化，其值圍繞零點做大幅振蕩；4）在其它比例下，曲線擬合類似指數函數形式，增減趨勢如圖1所示。

為了更多地展示模擬結果的細節，圖2a，b給出了總需求量與演化時間的變化關系。結果表明，價格的下降會持續刺激需求，使需求量增加。值得注意的是，當0≤P＜50%時，市場供給量與需求量變化趨勢相反，且供給量隨價格降低而減少，需求量隨價格降低而增加，該特點與農產品的一般經濟規律完全相符，此時，市場處于良性發展階段；當50%＜P＜58%時，市場供給量與需求量變化雖均呈上升趨勢，但經一段時間后仍可達到供需平衡；當P≥58%時，供求不能達到平衡。這一變化趨勢說明，在合理范圍內，生產者還可靠“薄利多銷”來獲取利潤。一旦超過某一比例，供求關系已不能達到平衡，此時，市場已處于不穩定階段。作為不能掌握全局信息的生產者如果在盲從效應影響下，絕大多數生產者選擇逆勢而為，則市場將向極度惡劣的方向發展（如P=73%），而位于其中的個體也將承擔巨大的經營風險。

2.1.2 價格的變化趨勢分析

逆勢決策者所占比例不同時，產品價格與時間i之間的關系如圖3a所示。圖3a中不同曲線所對應的P值不同，表明產品價格隨時間的增加呈降低趨勢，這種趨勢與起始條件中供過于求緊密相關。更多細節由圖3 b，c表示，圖3b，c表明在不同比例下價格總體趨勢雖呈下降趨勢，但下降程度不同。對曲線進行擬合，結果表明：1）當0≤P≤65.5%時，價格衰減且變化趨勢類似指數衰減；2）當66%≤P≤73%時，價格呈現類似拋物線的下降趨勢；3）當P＞73%時，價格跌破甚至為負，此時曲線出現不規則變化。

價格的這一變化趨勢與供需總量的變化趨勢吻合。在小比例范圍內，由于逆勢增產人數較少以致減產總幅超過增產總幅，總供給量下降，市場在較短時間內達到供求平衡，產品價格減幅較小。在該比例范圍內，P值越小，減幅越小，市場越易平衡。在中比例條件下，逆勢增產與順勢減產總幅相當（原有差距未被抵消），達到平衡需要較長時間，相應的價格減幅增加。在大比例條件下，市場已不能達到平衡，此時的價格變化也已脫離了正常的價格浮動范圍，表現為價格急劇下降甚至跌破為負，當然這種情況不會出現。圖4給出了達到平衡所需時間隨比例的變化關系。圖中橫軸為逆勢決策者所占比例，縱軸為模型演化到供求平衡時所需要的時步數。圖示結果與模型分析結果一致，其中極值點處的百分比為55.5%。

圖1 總供給量隨時間的變化Fig.1 Changing trends of product supply with time

圖2 需求量與時間的關系Fig.2 Changing trends of product demand with time

通過分析可知，當市場起始處于供過于求狀態時，逆勢者所占比例在中小范圍內都可使供求關系達到平衡。不同的是小比例下價格降幅較小，中比例下降幅較大。當逆勢而為的生產者占絕大多數時，突增的供給量會導致價格急劇下降，甚至跌破。此時，所有生產者選擇放棄生產的概率加大，總供給急劇下滑，導致價格突增，市場進入到極其不穩定的狀態，而價格波動也已脫離了正常的經濟規律。這正是當模型比例超過73% 所引起圖形不規則變化的原因。可見，價格急劇波動是市場不穩定的直接表現，對于生產規模較大的生產者更應謹慎決策，以免造成不可挽回的損失。

2.2 初始條件為供不應求

模型的計算初始條件為：M=200，A=0.2，B0=0.8，C=0.15，V0=16.0，D1=60 000，S1=49 705，逆勢決策者所占比例依然為P。

2.2.1 供需總量的變化趨勢

由于初始條件為供不應求，所以產品價格在本期內將增加。價格上升時，兩種決策者對應的經營方式為順勢者增產，逆勢者減產。當P值較小時，由于逆勢減產的生產者占少數，所以市場供給量減幅低于增幅，總供給量呈上升趨勢，如圖5a所示，圖中的百分比為0≤P≤50%。在該比例范圍內，P值愈小，供給量總增幅越大，越易平衡初始條件下的供不應求關系，最終達到供求平衡且所需時間越短。在同等初始條件下，增加P值，即逆勢減產者增加，供給關系從總增幅大于總減幅向總增幅小于總減幅過渡，相應的總供給量呈下降趨勢，如圖5b，該比例范圍為51%≤P≤60%。繼續增加P值，即P值在較大范圍變動時（60%＜P≤100%），總供給量如圖5c所示。起初所有生產者中有相當多數采取了減產措施，所以總供給量呈陡然下降趨勢。此后，由于各生產者間博弈行為的互相轉化，使得供給量總降幅在博弈選擇的綜合作用下逐漸小于總增幅，以致總供給量上升，并最終達到供求平衡。利用函數對曲線進行擬合，市場總供給量隨時間的變化關系為：1）0≤P≤50%，總供給量變化趨勢類似指數增加；2）51%≤P≤60%，總供給量變化趨勢類似于指數衰減；3）60%＜P≤100%；演化形式呈“V”字型變化。

圖3 產品價格隨時間的變化關系Fig.3 Changing trends of product price with time

圖4 模型演化時間與逆勢者所占比例之間的關系Fig.4 Changing trends of model evolution time with the contrarian proportion

在價格上升過程中，市場需求量在各種比例下都將呈下降趨勢，只是下降的快慢程度不同，具體結果見圖6。其中，在中小比例范圍內，需求量變化趨勢類似指數衰減。

2.2.2 價格的變化趨勢分析

起始供求關系為供不應求時，將會導致價格上升。為達到供需平衡，價格穩定，則需增加供給，降低需求。依據上述對供需量的分析，在小比例范圍內（0≤P≤55%），由于供給量增幅較大，所以市場更易達到平衡，同時，受前期供不應求關系的影響，價格呈上升趨勢。在該范圍內，P值愈小，供需達到平衡所需時間愈短，平衡價格與起始價格愈接近，結果如圖7a所示。當P＞55%時，價格呈“S”型增長，如圖7b。在同一比例下，價格變化經歷了兩邊變化相對緩慢，中間變化相對劇烈的過程。起始時，價格緩慢上升。這是因為較大的P值引起的供給量降幅較大，同時價格前期歷史趨勢的上升使市場需求下降，且前者降幅小于后者，以致價格緩慢上升。隨后，由于兩類博弈者選擇決策的隨機性使供給量在原有基礎上有所回升（圖5c中供給量以較大幅度上升），而需求量始終下降。此時，價格與市場供求關系符合一般經濟規律，即供給量隨價格呈遞增趨勢，需求量隨價格呈遞減趨勢，該趨勢的出現意味著市場將向良性方向發展，價格在此過程中增幅較大。在最后階段，回升的供給量與需求量逐漸趨于平衡，價格趨于穩定，其變化幅度相對較小。在整個變化過程中，P值越大，實現供給量由下降到升高的時間越短，市場越易走向平衡。

綜上所述，起始供求關系將會導致價格，供需量的不同變化趨勢。無論起始市場供求關系如何，逆勢者百分比均不宜超過50%。若超過此比例，對于前者（供大于求），P值越大價格下滑越劇烈；而對于后者（供不應求），則價格會驟然上升。模擬結果還表明，初始條件為供過于求時，市場會在一定比例下失穩（P≥58%），此比例范圍內，市場不會達到供求平衡；而市場初始條件為供不應求時，在任何比例下，市場均會達到供需平衡。這充分說明盲目擴大生產導致起始供求量過大，會掩蓋市場原有的供求信息，使生產者決策失誤的幾率增加，市場向穩定方向發展的概率有所降低，在該市場環境下，決策者特別是大規模生產者的投資更需謹慎。相反地，若起始條件為供不應求時，市場總會通過調節達到供需平衡，這樣的市場發展進程是健康的。這與現實生活中，某種新產品的生產規模總是從小規模開始相一致。這樣的市場背景更有利于決策者做出正確的選擇。

圖5 總供給隨時間的變化關系Fig.5 Changing trends of product supply with time

圖6 需求量隨時間的變化關系Fig.6 Changing trends of product demand with time

3 結論

本文結合靜態博弈思想建立了一個能反映價格、供需量變化趨勢的價格演化模型。模型重點考慮了生產者根據價格變化趨勢所采取的不同決策行為。同時，在不同時期，生產者的博弈行為可以相互轉化，市場的實際均衡由個體間博弈產生。模擬結果顯示了諸多經濟規律，如產品價格與需求量的變化趨勢為價格與供給量呈正比，與需求量呈反比；市場中逆勢而為的生產者不宜過多；更利于市場健康發展的生產背景為起始生產量滿足供不應求關系等。模型還充分揭示了生產者相互作用產生的豐富的市場變化過程，其中既包括健康有序的發展過程，也包括市場走向崩潰的進程。生產者之間相互依賴、相互學習、相互模仿和相互競爭這種博弈是市場價格形成與供需平衡的動力學根源。

圖7 價格隨時間的變化關系Fig.7 Changing trends of product price with time

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A Game Model Based on Pricing Mechanism

YANG Ju-hong，HAO Rui，WANG Xu-ming，HUO Jie，WANG Peng
（School of Physics and Electrical Information Engineering，Ningxia University，Yinchuan 750021，China）

An evolution model is suggested to describe the correlation between the production and the price in an agricultural commodities market.The model highlights the decisions of two kinds of producers.One follows the trend of price to determine the production，and the other goes against the stream of price.The behavior of the market will be determined by decision-making behaviors of all individuals.The numerical results show the laws that govern the real markets.Especially，they demonstrate the relation between price and quantity of supply and/or demand，and also reflect that under different production backgrounds.The proportion of two kinds of producers will influence the trend of market prices and quantity of supply and demand.Compared with the situation in which supply exceeds demand，the market that is initially in the situation that demand exceeds supply can reach a balance under any proportion of two kinds of producers.This may reveal a basic fact that the situation that demand exceeds supply contributes to the producers to make the right choice.It can promote the market to develop well.

pricing mechanism；game；evolution model；relation of supplyand demand

F224；N94

A

1672-3813（2013）02-0044-08

2012-05-14

國家自然科學基金（10965004，11265011）；寧夏自然科學基金（NZ1140）

楊菊紅（1985-），女，甘肅秦安人，碩士研究生，主要研究方向為人類行為動力學和復雜系統。

（責任編輯 耿金花）