基于高階滑?？刂破鞯乃聺撈鬟\動控制

鄧春楠，葛 彤，吳 超

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院水下工程研究所，上海 200240)

水下潛器在深海石油勘測、海底科學研究等方面扮演著重要作用，隨著海洋開發工作的日趨重要，水下潛器的性能要求也在不斷地提高。

水下潛器的運動控制往往會遇到以下幾個難題:

1)海底環境光線弱，水下照明能力弱，往往需要潛器具有一定的自動控制能力;

2)小型潛器能夠攜帶的能源和傳感器有限，往往無法準確獲得水流速度等信息;

3)水下潛器模型呈現顯著的非線性，并且水動力系數存在時變性，利用估算法或實驗值所獲得的水動力系數存在較大偏差。

近年來，許多不同的控制方法被應用到水下潛器的運動控制中。Wonchang L，et al［1］設計了一種基于模糊邏輯的控制器。Antonelli G［2］和Gristi R［3］等設計了自適應控制器用于解決水下潛器參數時變的現象。龍建軍［4］等提出了一種基于功能原理的潛器模型參數辨識方法，并通過實驗值驗證了有效性。文獻［5-6］中提出了一種模型無關控制器，并證明了在初始條件匹配的情況下，這種控制器可以達到很好的控制效果。

模糊邏輯控制的缺點是需要很多的專家經驗，控制器參數過多，難于調節;基于模型的算法在無法獲得精確模型參數時，往往難以得到很好的控制效果;基于功能原理的參數辨識方法需要待辨識模型有顯著的能量傳遞關系，并不能辨識所有的水動力系數。鑒于此，設計了一種基于變滑動平面的模型無關高階滑模控制器，并通過合理的過渡過程設計，使控制器可以適應于任意的初始條件。

1 潛器數學模型

以上海交通大學水下工程研究所研制的某型AUV為實際背景。此AUV共裝備有4個推進器——艉部兩個主推，一個側向推進器，一個垂向推進器，共控制4個自由度，X、Y、Z方向和艏向。AUV關于垂直面對稱，無控制橫滾和縱傾的機構，無翼和舵。通過在不同位置配置重塊，可以使AUV在運動過程中的橫滾和縱傾保持在很小的量，建模時將縱傾角和橫傾角設為0°，故需要建立4自由度模型。目前主要建模的方法有機理建模和模型水池實驗建模。模型水池實驗建模的成本很高，一般采用機理建模方法。

圖1 參考坐標系定義Fig.1 Reference coordinate system

1.1 坐標系和參數定義

1)大地坐標系O-XYZ

大地坐標系 O-XYZ，原點為 O，OX、OY、OZ 三個軸分別沿北向、東向和垂向(向下)。忽略地球的自轉，可以認為坐標系O-XYZ是一個慣性坐標系，牛頓運動定律在其中適用(見圖1(a))。

2)載體坐標系o-xyz

載體坐標系o-xyz與載體固連，原點為o，軸oy指向潛器右舷，軸oz垂直于oy軸并指向下，軸ox垂直于軸oy和軸oz指向船艏，其方向使o-xyz構成右手坐標系(見圖1(b))。

3)參數定義

模型中參數定義表1。

表1 參數定義Tab.1 Parameter definitions

1.2 潛器模型

水下潛器在水中做空間運動時，其所受到的力按照與運動狀態的關系分為靜力和動力兩種:靜力即運載器本身的重力和浮力;而動力是指運載器在水中運動時，水流體會在運載器表面參生反作用力，稱為水動力，它是運載器表面水的正壓力和切應力的積分，這里正壓力指扣除了產生浮力的靜壓力后的動壓力。

水動力取決于運載器本身的運動，反過來又影響運載器的運動，因此是運動狀態的函數。水動力按照其產生原因可分為慣性力和粘性力兩大類。慣性類水動力是指運載器在水中運動時，會強迫周圍的水流體隨運載器一起運動，相當于運載器的質量和轉動慣量等的增加。這部分增加的質量和轉動慣量等就稱為慣性類水動力，是運動加速度的函數。而粘性類水動力是指運載器在水中運動時，會受到水流體的阻力和升力的作用，前者與來流方向一致，后者與來流方向垂直。阻力和升力在本質上是由于水的粘性造成的，因此成為粘性類水動力，是運動速度的函數［7］。

作為仿真中潛器主體模型，需要做如下假設:

1)流體無旋;

2)雖然為了穩定性考慮需要將重心設置在浮心之下，但他們之間的距離很小，可以近似的將重力和浮力產生的合力和合力矩都設為0，將這一部分的力作為干擾考慮;

3)水下潛器是剛體;

4)在考慮重心的加速度分量時忽略地球自轉的影響;

5)作用在水下潛器的主要外力包括水動力、推進器力;

6)潛器工作在近海底，不考慮近水面波浪力;

7)潛器為低速潛器，故只考慮線性粘性阻力部分，并在建模過程中忽略高階水動力耦合系數。

建立載體坐標系下潛器動力學模型［8］:

潛器運動學模型:

式中:［δ1，δ2，δ3，δ4］為模型中未建模的動態和未知干擾的總和，為未知量;m11=m-X˙u;m22=m-Y˙v;m33=m-Z˙w;m44=Izz-N˙r。方程(1)～(2)即為仿真中的潛器模型。

2 高階滑?？刂破髟O計

首先，設名義參考˙ηr［5-6］:

其中，α和Ki為對角正定矩陣，sgn(x)為符號函數，并且:

式中:k＞0;S(t0)代表S(t)的初值=η-ηd，η=［X，Y，Z，ψ］T，ηd為指令值。定義擴展誤差變量:

將式(3)代入式(7)中，得:

模型(1)和(2)中的控制量:

控制器的穩定性證明如下［9-11］:

對式(8)取微分:

取能量函數:

對上式取微分:

當滑動模態存在并且對于所有時間Sq(t)=0，可以得出如下結論:

即η→ηd，→。所以被控指令在有限時間內可以趨近于待跟蹤值，控制器是穩定的。

3 過渡過程和變滑動模態設計

從上節可以看出，只有當Sq(t0)=0或很小時，滑動模態是在所有時間內存在的。而對于水下潛器這種系統來講，很難在初始時刻滿足匹配條件，為了使滑動模態在任意時刻總是存在的，可以借鑒變滑動模態的思想，設計一個時變的滑動模態［12-13］。

3.1 時間基準發生器(TBG)

并且tb不依賴任何初始條件，當ξ(Tb)=1時，上式變為

這里選擇ξ(t)的動態如下:

其中，r＞0，0＜β1＜1，0＜β2＜1。

當滿足上述條件時，式(14)的解:

3.2 過渡過程的設置

高階滑模控制器實質上是一個大增益控制器，在系統從初始狀態到收斂(平衡點)的過程中，往往存在一定的震蕩和超調，尤其在控制受限的前提下，高階滑模控制器的輸出不能保證系統在設計的有限時間內到達平衡點(小型潛器的輸出受限很大，推力的最大值往往比較小)。實際上，由于實際系統都具有慣性，系統輸出只能從初始狀態開始緩慢變化，而控制目標的初始值卻可能是一些比較大的量，容易給予系統很大的初始沖擊，使系統的實際行為產生超調，因此，如果能夠降低起始誤差，那么在不改變系統阻尼的情況下可以用較大的增益來加快過渡過程，降低起始誤差的具體辦法就是根據實際的跟蹤目標，設計一個合適的過渡過程，讓系統有能力在控制受限的情況下可以追蹤這個設計好的過渡過程［14-17］。

定義一個在有限時間內單調平滑上升的函數tran(T0，t):

4 仿真結果及分析

4.1 運動仿真

利用式(1)、(2)作為仿真的主體模型，初始條件設為 η0=［0，0，2，0°］T，潛器運動路徑設置如下:

首先，從初始點 η0=［0，0，2，0°］T運動到 ηd1=［，5，2，10°］T，并且要求按直線運動，斜率為 30°，然后從 ηd1運動到 ηd2=［5+5，10，2，20°］T，按直線運動，斜率為 45°，整個運動過程保持深度不變。海流速度采用正弦函數模擬vc=0.4sin(0.01t)m/s。仿真時間200 s?？刂破鲄?Kd=1 000I44，Ki=0.01I44，k=3，過渡時間設為10 s，仿真結果如圖2～8。

圖2 X，Y路徑跟蹤結果Fig.2 X and Y tracking result

圖3 艏向跟蹤結果Fig.3 Heading tracking result

圖4 定深控制結果Fig.4 Depth hovering result

圖5 X方向推力值Fig.5 X control signal input

圖6 Y方向推力值Fig.6 Y control signal input

圖8 艏向扭矩值Fig.8 Heading control signal input

4.2 結果分析

從圖2～3可以看出，潛器可以很好地跟蹤設定的路徑和姿態，并且超調很小，艏向誤差在1°左右。從圖5～8可以看出，推力和扭矩的輸出值比較平穩，這主要由于高階滑?？刂破髦械姆e分項有效的抑制了高頻抖振，并且通過過渡過程和變滑模面的設計，有效克服了匹配條件不滿足、初始誤差比較大的情況。

5 結語

為了解決在水下潛器運動控制中會遇到的潛器模型參數無法準確計算、水流信息無法測量等難題，通過高階滑?？刂破鞯脑O計，解決了控制器對模型參數的依賴。合理的過渡過程和變滑模面的設置，保證了系統在任意初始條件下的收斂性和跟蹤性能。當無法獲取水流信息時，控制器的強魯棒性保證了跟蹤精度，并且系統輸出平滑、無抖振，整個算法結構簡單，易于工程實際實現，適合工程的實際需要。

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