基于小波變換的制動盤裂紋提取研究

秦宗江，李捷

(太原科技大學機械電子工程學院，山西太原 030024)

0 引言

數字圖像處理技術即用計算機對圖像進行處理，是隨著計算機的發展而迅速發展起來的新學科，發展至今，已廣泛應用于電視傳輸、工業檢測等領域，其分析圖像的技術和方法也得到了深入的發展，近年來許多學者將其應用于裂紋檢測，取得了較好的成果。圖像處理檢測裂紋較其他檢測方法有其獨特的優勢［1］。

隨著城市化的推進，我國城市軌道交通進入快速發展期，較干線鐵道車輛相比，城市軌道交通車輛有許多不同的特點，例如站間距短(平均為0.6～1 km)，起、制動頻繁，車輛利用率高，通訊聯絡密切等，因此在安全性和可靠性方面有更高的要求。其中制動系統是保證車輛行車安全性和可靠性的關鍵部件，而制動盤是制動系統中的重中之重，其性能和狀態好壞直接影響制動性能，破壞方式主要表現為裂紋;因此，研究裂紋提取是提高機車安全性和可靠性的重要手段和方法。

目前，對列車制動盤的檢測，主要是由列車檢修人員根據車輛運營積累的經驗進行定期檢查與更新。這種檢測工人勞動強度大，檢測不準確，不及時。不但會造成資源的浪費，還會影響車輛的運營安全。而基于圖像處理技術的裂紋檢測可以直觀、精確、實時地完成裂紋的檢測和進一步的分析處理。大大提高車輛運營的安全性。

1 小波變換

小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，較傅立葉變換分析而言，小波變換能夠提供一個隨頻率改變的時間一頻率窗口，具有多分辨率分析的特點，是一種比較理想的圖像處理工具［8］。在制動盤裂紋提取過程中，能夠極大地減少裂紋、劃痕和背景之間的相關性，能夠很好的解決由于圖像的瞬變帶來的識別邊緣不連貫的問題［2-6］。

1)連續小波:設ψ(t)∈L2(R)(L2(R)指R上平方可積函數構成的函數空間)，其傅立葉變換為(ω)，當(ω)滿足允許條件(即Cψ有界):時，則稱W為一個基本小波或母小波。將母函數W經伸縮和平移后得:

2)離散小波:連續小波變換中的伸縮因子和平移因子都是連續變化的實數。在計算機應用過程非常不方便，需要離散化。通常，把連續小波變換中尺度參數a和平移參數b的離散化，公式分別取作a=a0j，b=ka0jb0，這里j∈Z，擴展步長a0≠1是固定值，所以對應的離散小波變換函數ψj，k(t)變換具有如下形式:即可寫作

而離散小波變換則可表示為:

3)Mallat算法:該算法可以對圖像進行不同尺度的多級分解。二維離散n×m維圖像(co;n，m)的Mallat算法分解公式:

小波分解濾波器組:

注:k為尺度且k=1，2，…，hk為低通濾波器(即尺度濾波器)，gk為高通濾波器(即小波濾波器)(ck;n，m)為低頻分量，數據能量集中的頻帶，為原圖的近似子圖像;(d1k;n，m)為水平方向低頻，垂直方向高頻的分量;反應了水平方向概貌;(d2k;n，m)為水平方向高頻，垂直方向低頻的分量;反應了垂直方向的邊緣信息;(d3k;n，m)為對角線上的高頻信息;表現為原圖的斜邊緣;x表示行變換，y表示列變換［7-8］。

二維Mallat算法重構公式:

二維小波重構濾波器組:

2 圖像分割

圖像分割就是把圖像按規則分成若干具有一定意義的區域，經過分割后的圖像更有利于計算機對裂紋的自動識別和理解，更有利于提高識別率。迭代法閥值分割是最常用的圖像分割技術［9］，實現過程為輸入圖像f到輸出圖像g的如下變換:

其中，T為閾值。閥值T的選擇基本思想為:

首先給定一個初始值，然后按照一定的規則通過迭代不斷改進這一初始值，直到滿足要求為止。其實現步驟為:

1)在灰度為［0，L-1］的圖像選擇中值為初始閥值T0;

2)利用初始閥值把圖像分割為R1，R2，計算區域和的灰度平均值:

其中灰度級i，像素值為ni;

3)計算新閥值Ti+1=(U1+U2);

4)重復2)，3)，直到Ti+1和Ti的差小于某個給定值為止［5］。

3 實驗結果及分析

制動盤裂紋識別過程(圖1)。

圖1

a)圖像采集:用CCD采集制動盤圖像，提取過程見圖2。

圖2

b)對圖像進行預處理，包含光線補償、灰度轉換、降噪、圖像增強等操作，為小波濾波提供有效的圖像數據(圖 3)。

c)小波濾波，本文采用多層小波分解函數對制動盤圖像進行3層小波分解，分解后可得到各層低頻，垂直、水平、對角線高頻分解系數。去除低頻帶的系數及水平細節的高頻系數;重構垂直細節、對角細節的高頻系數，構造出制動盤垂直方向的概貌(圖4)。

圖3 原始圖像

圖4 重構細節圖

d)圖像分割，即二值化，本文選用迭代法閥值分割，將裂紋和背景分離。并對裂紋做了如下處理:1)去除小面積區域，大量試驗證明像素值小于或者等于5的孤立區域或者連通區域為非裂紋;2)經過閥值分割處理后的圖像并不是連續的，與最終目的檢測裂紋長度不符，需要運用先驗知識將其連接為整體(圖5、圖6)。

圖5 去除偽邊緣

圖6 連接裂紋

f)裂紋的細化及自動識別，本文采用了投影法來測量裂紋的面積和周長，有區域圓形度D=4π×S/L2判斷裂紋，S表面積，L表周長，D取(0，K］時為裂紋，否則不為裂紋。制動盤K的取值一般取0.3(圖7)。

圖7 細化裂紋

4 結束語

本文針對制動盤裂紋成規律性分布的特點，成功的將小波變換和閥值分割相結合運用于裂紋識別。從實驗中可以看出，此檢測方法能夠有效的檢測出裂紋，且具有較高的診斷效果。

［1］姚敏，等.數字圖像處理［M］.北京:機械工業出版社，2006.

［2］張德豐，等.Matlab小波分析與工程應用［M］.北京:機械工業出版社，2009.

［3］羅軍輝，等.Matlab 7.0在圖像處理中的應用［M］.北京:機械工業出版社，2005.

［4］王春山.基于小波的人體圖像邊緣檢測的研究及實現［J］.微計算機信息，2008，24(2-1):237-238.

［5］于斌.基于數字圖像處理的陶瓷瓶裂紋檢測研究［D］.武漢:武漢理工大學，2007，17-34.

［6］王立濤.基于小波變換的圖象處理技術［J］.遼寧工程技術大學學報，2001，20(3):344-347.

［7］肖旺新，等.基于小波圖像處理的爆破裂紋發展速度［J］.巖石力學與工程學報，2003，22(12):2057-2061.

［8］樊亞軍，等.利用改進的小波閾值算法進行圖像消噪處理［J］.西北工業大學學報，2007，27(6):567-569.

［9］遲建男.圖像形態學和小波分析在圖像增強與邊緣檢測中的應用［D］.沈陽:東北大學，2005，51-87.