重型數控落地銑鏜床主軸組件溫度場分布建模

鄧健，劉一磊，高棟

（哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

重型數控落地銑鏜床由于其開放式的加工方式、大功率切削等特點，廣泛應用于航天、國防等領域。隨著對加工效率的要求不斷提高，高速化已成為落地銑鏜床的一個主要發展趨勢。主軸組件作為機床的核心部件，隨著主軸轉速的提高，其溫度和熱變形也愈加顯著，會嚴重影響機床的加工精度。目前，許多學者開展了機床主軸熱特性的研究工作，取得了一定的進展［1-3］，但是針對重型數控落地銑鏜床熱特性的研究還較少。

針對重型數控落地銑鏜床主軸組件的熱特性進行分析，首先研究了主軸組件熱邊界條件的確定方法，在此基礎上建立了主軸溫度場有限元分析模型，并進行了實驗研究，通過相同的工況下實驗結果與模型計算結果的對比分析，建立了有限元模型對流系數的修正方法，為后續主軸組件熱特性分析作準備。

1 主軸組件熱源及邊界條件確定

主軸組件位于機床的主軸箱內，由滑枕、銑軸、鏜軸、軸承、冷卻套等幾部分組成，其結構形式如圖1和圖2所示。主軸組件內部的主要熱源為主軸軸承的摩擦熱，軸承產生的熱量一部分通過對流換熱被潤滑油帶走，另一部分則通過主軸與滑枕傳遞到機床的其他部分。

1.1 軸承生熱量計算

重型數控落地銑鏜床主軸組件中采用了三種型號的軸承，分別為 B71956、B71952 和 7926C。Palmgren［4］推導了計算軸承生熱量的經驗公式:

式中:Hf為軸承發熱量 （w），n為軸承轉速 （r/min），M為軸承摩擦力矩（N·mm）

在有限元分析中，熱載荷是以體生熱率qv加載的:

式中:Hf為軸承生熱率;V為模型中軸承的計算體積。三種軸承和生熱率的表1所示。

表1 軸承生熱率

1.2 對流換熱系數的計算

根據努謝爾特準則［5］，對流換熱系數 h的計算公式為:

式中:λ為流體導熱系數，Nu為努謝爾特數，L為特征尺寸。

努謝爾特數Nu反映了物體間的實際換熱條件，可根據機床實際情況，利用傳熱學理論求得。表2所示是主軸各部分的對流系數計算結果。

表2 主軸組件各部分對流系數計算結果

2 主軸組件溫度場有限元分析

2.1 有限元模型的建立

首先在三維制圖軟件PRO－E中建立主軸組件的三維模型，然后導入ANSYS軟件進行主軸組件熱穩態分析，初始溫度設定為17℃，主軸轉速1 000 r/min。熱分析單元采用SOLID70三維熱實體單元，該單元由8個節點組成，具有描述三維熱傳導的功能。為保證分析質量，在網格劃分中優先使用六面體單元網格。將計算得到的軸承生熱率作為體載荷，對流系數作為邊界條件施加到有限元模型上，得到主軸組件的穩態溫度場如圖3所示。可以看到，軸承產生的熱量沿著主軸和滑枕向主軸組件其他部分傳遞，呈現出明顯的溫度梯度。由于前軸承所受載荷最大，因此主軸組件達到熱平衡時，前軸承處的溫度最高，與實際情況相符。

圖3 主軸組件穩態溫度場分布

2.2 對流系數的實驗修正

由于機床的結構和工作環境比較復雜，包含了許多不確定因素，因此將有限元分析與實驗的方法相結合，采用正交實驗方法，對有限元模型的熱邊界條件進行修正，使其能夠更加精確地反映機床的熱特性。

由于鏜軸前端錐孔和滑枕外壁靠近前軸承處的溫度與主軸與滑枕的熱伸長密切相關，因此利用這兩處的溫度對模型進行修正。令機床以1 000 r/min轉速空轉，每半小時記錄一次溫度，分別記為 ai，bi（i=1，2，…，10）。

當主軸轉速1 000 r/min時，根據對流散熱性質不同，可由經驗大致確定各部分對流系數的取值范圍［6］:主軸組件與空氣間的自然對流系數:1－30W/m2℃，與空氣間的強制對流系數:20－150W/m2℃，與潤滑油間的強制對流系數:50－300W/m2℃。首先在經驗取值范圍內，在各對流系數的計算值附近各選取4個值作為水平，建立L16（45）正交實驗表。將正交表中各組實驗參數帶入有限元模型進行瞬態溫度分析，得到與實驗點相對應處節點的溫度變化，分別記為 Xi，Yi（i=1，2，…，10）;取其與 ai，bi的差方和u作為正交實驗的指標。

u表征了模型計算值與實驗值的偏差，故其值越小，對應的因素水平越優。由表3可知，各組實驗結果中u的最大值為371.53，最小值為 37.3，最小值對應的水平組合（20，25，100，150，200）即為已進行實驗中的最優水平組合。由各因素水平的均值可繪制出效應曲線圖，如圖4所示。

表3 試驗1正交實驗表

圖4 試驗1效應曲線圖

效應曲線圖反映了各因素水平的變化對u的影響，因此效應曲線的最低點所對應的水平組合（25，25，60，250，200）為推測的較優水平組合。將這一組對流系數帶入有限元模型進行驗算，發現其指標u值為54，并非最優組合，因此需進行進一步試驗。

在試驗1中推測出的較優水平附近繼續取值，并縮小水平變化間隔，進行第二輪正交實驗。由于鏜軸內面對流系數這一因素推測出的較優水平正是已進行實驗中的最優水平，并且水平間隔已較小，故可確定其取值。為簡化實驗，在下次實驗中去除這一因素。

由表4可知，正交試驗2中u的最大值為64.71，最小值為38.69，其變化范圍明顯縮小，說明在當前水平間隔下，各因素對u的影響已較小。根據本論試驗結果繪制的曲線效應圖，可推出一組可能的較優參數組合（23，80，210，200）。將這組對流系數帶入有限元模型進行驗算，得到u的值36.9為目前最小，因此取其為校正后的對流系數（圖5）。

表4 試驗2正交實驗表

圖5 試驗2曲線效應圖

如圖6和圖7所示，校正后有限元分析結果更加接近實驗結果，但仍存在一定的誤差，分析原因如下:

1）有限元模型為了便于分析，進行了簡化，對主軸組件的溫升規律產生一定的影響。

2）這里只考慮了主軸組件的熱特性，未考慮主軸部分向機床其他部分的熱量傳遞，也會產生誤差。

3）實驗數據受環境因素，測量因素等影響也會存在一定的誤差。

圖6 參數校正前后的滑枕溫度計算結果對比圖

圖7 參數校正前后的鏜軸溫度計算結果對比圖

3 結論

本文建立了重型落地銑鏜床的溫度場分布的有限元分析模型，研究了主軸軸承生熱量和熱邊界條件的確定方法。提出了利用正交試驗分析的方法，根據機床主軸系統實測溫度與仿真計算結果的比對分析，對有限元模型中的對流系數進行調整，有效的提高了主軸組件有限元模型的計算精度，為準確掌握機床主軸組件的熱態特性打下了堅實的基礎。

［1］石彥華，周華.CXK630五軸聯動車銑復合加工機床高速主軸熱態特性分析［J］.機床與液壓，2009（6）:35-37.

［2］劉國慶，楊慶東，王科社.五軸加工中心主軸的熱性能虛擬仿真研究［J］.北京機械工業學院學報，2000（12）:24-28.

［3］曹駿.HTM850G數控加工中心主軸系統的熱特性研究［D］.杭州:浙江大學碩士學位論文.2007.

［4］Harris T A.Rollingd Bearing Analysis［M］.New York:John Wiley ＆Sons，inc，2001.

［5］黃曉明.高速電主軸熱態特性有限元分析［D］.廣州:廣東工業大學碩士學位論文，2003.

［6］吳佳燕，李郝林.改善數控機床主軸系統熱特性有限元分析精度的方法［J］.工具技術，2010，44（3）:30-33.