船舶腐蝕電場數學建模分析

喻 浩

● （海裝上海局，上海 200083）

船舶腐蝕電場數學建模分析

喻 浩

● （海裝上海局，上海 200083）

根據船舶腐蝕相關靜電場的產生機理及穩流電場理論，建立以控制方程為拉普拉斯方程，以極化曲線作為邊界條件的船舶電位數學模型。在此基礎上，將船舶腐蝕電解偶的鋼鐵和銅制螺旋槳兩極簡化為平板模型，利用有限元法，建立了仿真分析模型，并進行了仿真計算，獲得了簡化模型的電場和電流密度分布。

腐蝕；電場模型；拉普拉斯方程；極化

1 腐蝕電場數學模型

研究的電化學腐蝕電場模型是指異種金屬在腐蝕介質中發生電化學反應電場，見圖 1。以靜止條件下船體和螺旋槳附近海水中的電場為例，由于螺旋槳材料是銅，而船體材料是鋼，在海水這一導電介質中會發生電化學反應，形成腐蝕電流，海水中的電流通過大軸構成回路。此時船體和螺旋槳是化學電池的兩個電極，具有一定的電極電位，如周圍環境短時間內無明顯變化，則將形成一個恒定電場。在船體的很多部位上（特別是在船底和直壁舷區段），曲率半徑很大，在此區域可將船體區域簡化為平板[9]。

圖1 電化學腐蝕電場計算模型

根據電化學腐蝕原理，構成腐蝕電場的基本要素包括：船體相界區、螺旋槳相界區以及海水電解質區域。描述電化學腐蝕場數學模型的兩個物理量分別是電位和電流密度。因此，與船體腐蝕電場相對應的數學模型所包含的基本要素有：1）海水電解質區域V內的電位狀態φ；2）船體相界區防腐涂層完好部位S1的電位狀態；3）涂層損傷部位相界區S2的電位狀態；4）螺旋槳相界區S3的電位狀態；5）距離船舶足夠遠處S∞的電位狀態。

船體電化學腐蝕問題的數學模型可歸結為:描述海水電解質區域 V內電位狀態的域內控制方程、描述(S1+S2+S3+S∞)上電位狀態的邊界條件。船體腐蝕電場的計算模型可簡化為：

如圖1所示，整個長方體為求解區域， 長方形a、b、c、d為區域的邊界，代表船體防腐涂層完好部位的表面電勢，假設其電位為固定值φ1。長方形efgh為區域的邊界，代表螺旋槳表面的表面，假設其電位為固定值φ3。S1代表船體相界區，其電位由相界區電流密度 f1(i)和涂層的性質決定，即船體帶涂層的極化電位。圓面S2代表涂層損傷部位的相界區，其電位由相界區電流密度 f2(i)決定，即裸鋼的極化電位。S3代表螺旋槳相界區，其電位由相界區電流密度 f3(i)決定，即銅的極化電位。各極化電位和電流密度 fj(i)的關系通過極化曲線描述。遠處的面電位為零，在兩個不同媒質交界面處滿足自然邊界條件。

2 仿真計算實例

上述腐蝕電場模型中，設置基本的電磁參數如下：海水電導率為 4S/m；螺旋槳電位 V1=-0.32V；船體電位V2=-0.64V；兩平板均為0.8m×1m，距離0.2m，求解域只在Z負方向上取5m，其余方向的求解域都與平板相貼，即將平板看成是兩個相距一定距離的無限大平板。邊界條件都設為自然邊界條件。

采用有限元分析軟件ansoft分割求解區域，并進行計算。獲得如圖2所示的海水中腐蝕電場分布情況。可看出，在模型下方附近，電場量值較大，且對稱分布。

圖2 整個求解域的電場分布圖

圖3為平板表面電流密度分布圖，電流密度越大，則腐蝕越嚴重，可看出，越靠近銅板，鐵板的腐蝕就越嚴重。其中對稱線上的腐蝕電流密度見圖4所示。可看出，平板表面的電流密度分布差異較大，在進行電場分析時應考慮極化作用。2.9780e001 2.7653e-001 2.5526e-001 2.3398e-001 2.1271e-001 1.9144e-001 1.7017e-001 1.4890e-001 1.2763e-001 1.0636e-001 8.5086e-002 6.3814e-002 4.2543e-002 2.1271e-002 1.2940e007 1.8642e+000 1.7523e+000 1.6404e+000 1.5285e+000 1.4166e+000 1.3047e+000 1.1928e+000 1.0890e+000 9.6896e+001 8.5705e+001 7.4515e+001 6.3324e+001 5.2134e+001 4.0943e+001 2.9753e+001 1.8563e+001 7.3721e002

圖3 平板表面的電流密度分布圖

圖4 對稱線上的電流密度分布圖

3 結語

水下電場建模研究是開展船舶防腐和電場防護研究的基礎，以現代數值方法為基礎的電場分布仍存在計算步驟復雜、費用高、難度大的問題，限制了其推廣和使用。考慮實際情況并能滿足工程要求的電位分布的數值計算簡單模型是重要的電場研究方向。本文根據船舶腐蝕相關靜電場的產生機理及穩流電場理論，建立以控制方程為拉普拉斯方程，以極化曲線作為邊界條件的船舶電位數學模型。在此基礎上，將船舶腐蝕電解偶的鋼鐵和銅制螺旋槳兩極簡化為平板模型，利用有限元法分析軟件，建立了仿真分析模型，并進行了仿真計算，獲得了簡化模型的電場和電流密度分布。

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Research on Model of Underwater Electrochemistry Field of Ships

YU Hao(Shanghai Military Representative Bureau of Navy Equipment Department, Shanghai 200083, China)

According to the fundamental knowledge and electrochemistry parameters about the electrochemical field, the electric field calculating method is built based on mathematical model which uses controllable equation as Laplace equation and uses polarization curve as boundary condition. The model of underwater electrochemistry field of ships is built as simplified model: two electrolyte poles as two flats. The simulation model is built by using the finite element method. The simulation calculation is also made.The distribution of electric field and the current density of the simplified model are obtained.

corrosion; model of electric field; Laplace equation; polarization curve

TG174

A

0 引言

由于海水是強烈的天然腐蝕介質，船舶在海水中受到嚴重腐蝕[1]。腐蝕對船舶造成的危害極大，腐蝕不僅降低了船體及設備的強度，縮短了船舶使用壽命，而且使船舶技術性能下降，危及安全，會降低船舶作戰能力。因此船舶的腐蝕防護一直是海軍極為重視的問題，它直接影響船舶在航率，戰斗力和服役壽命[2]。更重要的是船體不同材料之間存在電位差，在導電介質海水中產生電化學腐蝕，從而產生電場；為保護船體不被腐蝕，在船體上加裝的防腐系統會使腐蝕相關的電場增強。這些電場信號都能在海水中進行一定距離的傳播，船舶水下電信號作為水中兵器的信號源已經成為影響船舶隱身性能的重要因素。

船舶電場主要是由腐蝕與防腐等因素產生的，計算船舶電場的目的有兩方面，一是優化船舶防腐系統的設計，使全船處于合理的保護電位，避免過保護和欠保護；二是獲得船舶水下電場分布特性，提供電場防護設計參數，確保水下電場隱身[3]。近年來，針對船舶電場的產生機理和特性以及場分布特征進行了比較深入的研究，但由于船舶電場產生因素的復雜性，直接用解析法來求解船舶周圍靜態電場十分困難，目前要全面了解船舶周圍靜態電場的分布特性，需要借助成熟的算法和強大的計算機技術[4]。船舶電場的分布滿足拉普拉斯方程或泊松方程，因此可用求解微分方程邊值問題的所有方法進行求解，但由于求解場域為無窮大，因此一般采用有限差分法、邊界元方法和有限元方法來計算船舶電場[5]。通過對船舶的電場分布建立完善的綜合模型，利用模型計算近場、遠場及不同深度下的電場，從而能實現船舶電場補償，有效提高船舶安全性[6]。

喻浩（1972-），男，高級工程師。研究方向：艦船電氣。

隨現代數值方法的產生和發展，有限元法相繼應用于船舶電場及電流密度分布的研究[7]。以現代數值方法為基礎的電場分布計算步驟復雜、費用高、難度也很大，這就限制了其推廣和使用。因此考慮實際情況并能滿足工程要求的電位分布的數值計算簡單模型是重要的研究方向。鑒于此，本文將電磁場有限元分析方法引入船舶電場建模[8]，建立了某型船舶水下電場計算模型。