基于動態貝葉斯網絡的調距槳任務可靠性模型及應用

王校鋒，戚 珩

●（1．海軍裝備部上海局，上海 200083；2．中國船舶重工集團公司第704研究所，上海 200031）

基于動態貝葉斯網絡的調距槳任務可靠性模型及應用

王校鋒1，戚 珩2

●（1．海軍裝備部上海局，上海 200083；2．中國船舶重工集團公司第704研究所，上海 200031）

為了解決調距槳在可靠性分析時動態的、可修復性的問題，引入了一種基于動態貝葉斯網絡理論的新方法，提出了動態的和可修復的可靠性建模分析技術，彌補了傳統方法在動態可靠性分析時模型描述上的局限性及算法上的缺陷問題。在模型方面，用貝葉斯網絡能有效地刻畫系統的動態行為、修復行為；在此基礎上建立了系統任務可靠度數學模型，運用MATLAB軟件中貝葉斯網絡工具箱編寫了MATLAB計算語句，輸入有關元件的故障率與修復率能夠實現推進裝置的任務可靠性數值仿真。

貝葉斯網絡；動態系統；任務可靠性；建模

0 引言

可調螺距螺旋槳（簡稱調距槳）是近幾十年來迅速發展起來的一種船舶推進裝置，其槳葉可繞垂直于槳軸的軸線轉動，從而改變螺距，實現船舶的變速、正車和倒車。調距槳推進裝置是一個典型具有動態性和可維修性的復雜高可靠性的系統，一般含有許多冗余或備份部件，設計者最關心的是任務可靠性，即在規定的任務時間和維修保障條件下完成規定的任務能力。用任務可靠性來表征可靠性的優點是能直接說明產品完成任務的能力強弱，它不僅與調距槳自身的功能結構和可靠性參數有關，還與任務執行時間、任務要求、裝備維修保障能力等多種因素有關。傳統可靠性評估方法建立在可靠性框圖、故障樹和事件樹等靜態模型基礎上，而調距槳裝置任務可靠性預測則屬于動態可靠性研究范疇，目前這方面的研究存在的主要困難在于動態系統的復雜性，使得靜態系統中的一些成熟的可靠性模型無法處理這種具有時序性并具有多種復雜情況的隨機過程，這就需要針對復雜系統的特點研究全新的方法來處理。現有的研究成果包括在靜態技術的基礎上擴展出的動態故障樹[1]、離散/連續動態事件樹[2]、動態可靠性框圖[3]，GO及GO-FLOW技術[4]、動態Petri網技術[5]、Markov模型[6]等動態建模和分析方法。

本文引入動態貝葉斯網絡理論，提出基于動態性和可修復性的可靠性建模分析技術，在模型方面，用貝葉斯網絡能有效地刻畫系統的動態行為、修復行為；在此基礎上建立系統任務可靠性數學模型，運用MATLAB軟件中貝葉斯網絡工具箱并編寫MATLAB計算語句，輸入有關元件致命性故障的故障率與修復率進行求解，實現推進裝置的任務可靠性數值仿真。

1 調距槳裝置可靠性建模

調距槳推進裝置包括：槳轂組件、軸內油管、配油機構、液壓系統、電控系統5個部分，其結構組成如圖1所示。

圖1 調距槳裝置結構組成

在調距槳裝置中，液壓系統、配油機構、電控系統屬于可修系統，上述系統的某些單元出了故障后可以在不中止調距槳裝置運行的情況下通過替換或者修復失效組件的方法使系統恢復到正常狀態，將這類維修稱為艦員級維修。修復的過程中調距槳采用其他備用運行方式繼續運轉，例如，當調距槳裝置的中心控制箱故障之后，隨動控制隨即失效，這時需要切換到手動控制（非隨動控制）即可通過控制換向閥來實現調距，系統功能未喪失。與此同時，維修人員在調距槳運行的同時對故障設備展開維修，這一行為通過維修度來衡量。調距槳裝置的冗余運行方式如圖2所示，其中，運行方式1為螺距隨動控制（圖3），運行方式2為機旁非隨動控制（圖4），運行方式3為應急控制（圖 5）。然而，這些系統冗余以及船上備件方案是否能夠有效地提高裝置的任務可靠度，需要精確的計算模型加以確定。

圖2 調距槳裝置任務可靠性模型

圖3 運行方式1的任務可靠性模型

圖4 運行方式2的任務可靠性模型

圖5 運行方式3的任務可靠性模型

2 動態貝葉斯網絡建模

2.1 動態貝葉斯網絡的基本原理

動態貝葉斯網（Dynamic Bayesian Network, DBN）是初始貝葉斯網絡在時間上的一種擴展，可以有效地處理時序性和可維修性問題。這里的“動態”指的是建模的系統是動態的，而不是說貝葉斯網的結構是動態變化的。下面介紹這種方法。

對于一個BN圖，若記隨機變量集為X={X1, X2, …, Xn}，Xi代表圖中的對應節點，Pa(Xi)表示節點Xi的父節點集，用表示變量在t時刻的狀態。在BN理論中，一個BN是包含了在X上聯合概率分布的有向非循環圖G。具有同一父節點Pa(Xi)的每個節點Xi與不是Pa(Xi)子節點的那些節點相互條件獨立。根據貝葉斯網絡理論的基本原理，一個BN可以定義為：BN=(G, θ)，式中，G是X上聯合概率分布的有向非循環圖；表示網絡的參數。其中，X上聯合概率分布定義為：

DBN模型則是將這種表述擴展到模型化含時間因素的隨機過程。也就是說，動態貝葉斯網絡由靜態貝葉斯網絡相互連接而成，為了能夠對復雜系統進行研究并建立相應的模型，需要做一些假設和簡化處理。

1）假設在一個有限的時間內條件概率變化過程對所有t是一致平穩的。

2）假設動態概率過程是馬氏的，即每一時刻的狀態變量集合只與前一個時刻的狀態變量的取值有關而與過去時刻無關，滿足P(Xt|X0, X1, …, Xt-1)=P(Xt|Xt-1)。

3）假設相鄰時間的條件概率過程是平穩的，即在相鄰兩個時刻的狀態變量之間的轉移概率、每個時刻的狀態變量集及狀態變量間定性的依賴關系是獨立于時間的，不會隨著時間而改變。

動態貝葉斯網絡是建立在靜態貝葉斯網絡和隱Markov模型基礎上的圖形結構。基于上述假設，DBN由初始網絡和轉移網絡構成，因此，動態貝葉斯網絡可以定義為(B0, B→)，其中B0是第一個時間片的節點狀態(初始貝葉斯網絡)，B→代表了系統的初始狀態，從圖中可以得到任意節點的先驗概率P(X0)。是一個包含多個時間片的貝葉斯網絡，即轉移網絡。其中每個時間片段對應一個靜態貝葉斯網絡，而兩個時間片之間的有向弧代表了變量之間的前后因果關系，這種關系的強弱由轉移概率表示。B→定義了兩個相鄰時間片的各變量之間的條件分布，即

節點Xti的父節點可以在同一個時間片內，也可以在前一個時間片內。同一時間片段內的邊可以理解為瞬時作用，而跨越時間片的邊可以理解為時變作用，反映了時間的流逝。

2.2 動態貝葉斯網絡的條件概率

由于文中動態貝葉斯網絡主要從動態故障樹轉化而來，因此，主要討論動態與門、動態或門和動態備件門向動態貝葉斯網絡的轉化，條件概率主要包括兩個方面：1）相同時間片內節點之間的條件概率；2）兩個時間片之間同一節點狀態轉移的條件概率。

1）邏輯“與門”到動態貝葉斯網絡的映射（圖6）

圖6 “與門”的動態貝葉斯網絡表達

注：條件表中else表示其它情況，下同。fA(t)表示底事件A的失效概率密度函數；gA(t)表示底事件A的維修密度函數。

如果事件A和B屬于不可維修單，即gA(t)=0，gB(t)=0，則：

2）邏輯“或門”到動態貝葉斯網絡的映射（圖7）

圖7 “或門”的動態貝葉斯網絡表達

節點A(T+ΔT)、B(T+ΔT)的條件概率分布和“與門”相同，節點TE的條件概率分布為：

3）溫備件門到動態貝葉斯網絡的映射

根據溫備件門的時序邏輯關系，分析圖8(a)中包含一個主部件和一個備份部件的溫備件門，可以得到與之相對應的動態貝葉斯網絡，如圖8(b)所示，其中各節點的條件概率分布為：

式中，fαs(t)為S處于備份期的失效密度函數。

圖8 溫備件門的動態貝葉斯網絡表達

根據各動態邏輯門對應的DBN，可以很快將DFT轉化成DBN，在此基礎上，可以利用DBN的優點來克服DFT的缺點，并擴展DFT的假設。

2.3 調距槳裝置動態貝葉斯網絡模型

根據圖2～圖5所示的任務可靠性框圖建立相應的動態貝葉斯網絡模型，如圖9、圖10所示。取時間片大小為ΔT，圖中黃色節點代表T時刻的節點狀態，藍色代表T+ΔT（即時間片向后推移ΔT）時刻的節點狀態，綠色代表T+2ΔT（即時間片向后推移2ΔT）時刻的節點狀態。此外，圖中紅色矢量箭頭代表在不同時間片之間節點變量間的狀態轉移關系，黑色有向箭頭代表同一時間片內節點變量間存在關聯關系。

圖9、圖10中各個節點代表的事件及故障率、維修率如表1所示。

圖9 電液系統動態貝葉斯網絡模型

圖10 調距槳裝置總體動態貝葉斯網絡模型

表1 各節點事件的故障率、維修率(h-1)

續表1

3 調距槳裝置任務可靠度仿真與求解

仿真過程中，取單位時間片為1h（即ΔT=1h），仿真時長（任務時間）為232h，采用基于Matlab的BNT工具箱，在其算法和推理引擎的基礎上，編寫程序并輸入表1所示的故障率和維修率，實現調距槳裝置的動態貝葉斯網絡仿真預測。電液系統故障概率隨任務時長變化如圖11、圖12所示。得到系統總體任務可靠度隨任務時長變化如圖13所示，從圖12中曲線可以看出，如果不計可修性的影響，在任務的前70h，電液系統故障概率上升較慢，而隨后則以近似線性的速度上升。這是由于電液系統在組件和系統的兩級結構上均存在一定量的冗余機制，這些冗余機制對于任務可靠度的下降存在著抑制作用，但抑制的效果則隨著時間的推移而逐漸下降，最后進入穩定狀態。

圖11 可修復條件下電液系統故障概率曲線

圖12 不可修復條件下電液系統故障概率曲線

圖13 可修復情況下總體任務可靠度曲線

從圖11、圖13中曲線可以看出，如果考慮可修性的影響，在任務的前20h，任務可靠度下降較快，這是因為，在任務前期，系統未進入穩定狀態，系統整體的失效速度大于修復速度，在任務后期基本進入了穩定狀態，電液系統的任務可靠度趨于常數，其任務可靠度對裝置總體的影響微乎其微。而裝置總體的任務可靠度在20h之后以近似線性的速度下降，說明可修復性對于任務可靠度的下降存在著抑制作用，但抑制的效果則隨著時間的推移而逐漸增強，這也證明了裝置的任務可靠性是由可靠性、維修性和保障性共同保證的。

4 故障原因分析

圖14給出了電液系統、槳轂機構、配油器（包括雙向鎖止閥塊和油缸）、軸內油管4個子系統故障所導致任務失效概率的計算結果。結果表明，槳轂機構和配油機構是導致任務失效的兩個主要原因。且在任務前期（前20h），調距機構是最主要的任務失效原因，而后期則是槳轂機構和配油機構的綜合影響，這與組成部件的維修能力相對較弱及難以進行冗余設計有關。

圖14 各子系統導致任務失敗概率隨時間變化圖

從圖14還可以看出，電液系統由于其冗余設計和修復能力強，對裝置總體任務可靠度的影響很小。

5 結語

1）將動態貝葉斯網絡建模技術引入到調距槳裝置系統的任務可靠性預測過程中，與模塊化建模方法相結合。仿真結果表明，與傳統的分析計算方法（如故障樹方法）相比，該方法的優點為：（1）簡化了預測過程，各種評價指標使用Matlab語言描述，并與貝葉斯網絡工具箱結合，通過模型自動求解，避免了計算公式或求解方法的復雜手工推導過程。（2）在求解過程中，避免了動態故障樹的狀態組合爆炸問題，大幅度提高了計算效率。

2）通過對仿真結果的討論，說明實際產品的可靠性設計不能單一局限于降低失效概率的設計，必須同步進行維修性設計和備件保障設計，也不能把可靠性、維修性和備件保障性各自單獨進行設計，而應該進行綜合設計，以達到優化設計的目標。

[1]Dugan J, Bavuso S, Boyd M. Dynamic fault tree models for fault tolerant computer systems [J]. IEEE Transactions on Reliability, 1992, 41(3): 363-377.

[2]Smidts C. Probabilistic dynamics:a comparison between continuous event trees and a discrete event tree model[J]. Reliability Engineering and System, 1994, 44: 65-97.

[3]Distefano S, Puliafito A. Dependability evaluat-ion with dynamic reliability block diagrams and dynamic fault trees[J]. IEEE Dependable and Secure Computing, 2009, V6: 4-17.

[4]Malsuoka T, Kobayashi M. GO-FLOW: A new reliability analysis methodology [J]. Nuclear Science and Engineering, 1988, 98: 64-78.

[5]Schoenig Raphael, Aubry Jean Francois, Camb Ois Thierry, et a1. An aggregation method of Markov graphs for the reliability analysis of hybrid systems [J]. Reliability engineering & System Safety, 2006, 9l(2): 137-148.

[6]Paolob, Jasonk, Manganla, et a1. Construction of event-tree/fault-tree models from a Markov approach to dynamic system reliability[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2008, 93(11): 1616-1627.

[7]肖秦琨. 動態貝葉斯網絡推理學習理論及應用 [M].北京: 國防工業出版社, 2007.

Mission Reliability Model and Application of Controllable Pitch Propeller Based on Dynamic Bayesian Networks

WANG Xiao-feng1, QI Heng2
(1. Shanghai Bureau, Navy Equipment Department, Shanghai 200083, China; 2. No.704 Research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

In order to solve the dynamic and repairable problems of controllable pitch propeller (CPP) during the reliability analysis， a new method based on dynamic Bayesian network (DBN) is presented. Dynamic and repairable reliability modeling and analysis technique is presented. The defects of traditional dynamic analysis method on the describing model and the algorithms are made up. In terms of the model, the dynamic and repairable behavior of the system is described effectively by using Bayesian networks. On the basis of this, the mathematical model of mission reliability of the system is established. MATLAB computing statements are written by using Bayesian network toolbox in MATLAB software. Importing the failure rate and repair rate of the relevant components, numerical simulation of CPP’s mission reliability can be realized.

Bayesian networks; dynamic system; mission reliability; modeling

TP 183

A

王校鋒（1979-），碩士研究生。主要從事機電設備設計與研究。