基于非負矩陣分解的頻譜感知技術研究

張夢陽，孫學斌，李 斌，周 正

(北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876)

0 引言

認知無線電(Cognitive Radio，CR)［1，2］作為一種解決無線通信系統中頻譜資源短缺問題的頻譜感知［3］與頻譜分配技術，近些年得到了廣泛關注和快速發展。這一無線電技術充分利用閑置的頻譜資源，采用機會接入的方式來共享頻譜［4］，為解決頻譜資源不足、提高頻譜利用率開創了嶄新的局面。

頻譜感知［5］是認知無線電技術的基礎和核心，在確保主用戶不被干擾的情況下，可靠的檢測算法為認知用戶提供更多的接入空閑頻譜的機會，從而提高無線通信系統的頻譜利用率。目前，經典的頻譜檢測方法主要有:能量檢測［6］、循環平穩特征檢測［7］和匹配濾波檢測［8］。

能量檢測是一種比較簡單的信號檢測方法，屬于信號的非相干檢測，該方法根據一定頻帶范圍內接收信號的能量判斷是否存在有效的信號或僅存在噪聲，接收端不需要知道任何信號的先驗知識，易于實現。然而，能量檢測不能區分調制信號、噪聲和同頻干擾，在低信噪比的情況下檢測性能較差。循環平穩特征檢測無需知道信號的先驗信息，可以通過不同的循環頻率將不同的信號區分開，在低信噪比的情況下，具有可靠的檢測性能。然而，循環平穩特征檢測計算復雜度高，檢測周期稍長。

非負矩陣分解可將不同信號進行處理，得到相應的特征矩陣，根據特征矩陣的不同判斷信號和噪聲的存在情況，在低信噪比的情況下，具有較好的檢測性能，同時特征矩陣與原始信號相比，維度減小，在一定程度上降低了計算復雜度。因此提出了基于非負矩陣分解的頻譜感知方法。

1 非負矩陣分解

非負矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)［9］是1999 年由 Lee和 Seung在 Nature上發表的一篇文章中提出的，該算法是在矩陣中所有元素均為非負的條件下對其實現非負分解，傳統的一些矩陣分解算法在初始輸入的矩陣元素均是正數的情況下，不能保證結果的非負性，雖然從計算的觀點看，分解結果中存在負值是正確的，但是在實際應用中往往沒有意義，而NMF算法能夠保證矩陣元素的非負性。相較于其他方法而言，NMF算法實現起來比較簡單，占用的存儲空間較少，產生的矩陣具有一定程度上的稀疏性，減少了數據冗余，因此NMF算法為人們處理大規模數據提供了一種新的途徑。

NMF問題可描述為:已知一個非負矩陣V，要找出非負的n×r矩陣W和非負的r×m矩陣H，使V=W×H，其中r須事先給定，通常r應小于m和n，滿足(m+n)r＜m·n。將矩陣看成含加性噪聲的線性混合體模型:

式中，En×m為噪聲矩陣，進一步可將式(1)寫為:

為了求因子矩陣W和H，考慮如下的最大似然解:

如果噪聲En×m為高斯噪聲，此算法也可稱為GKLDEM 算法［10］，似然概率為:

式中，σij=1并忽略因子 1/2和常數項∑ijlog()，則

采用傳統的梯度法，有

于是可以得到加性迭代規則為:

如果設置?ik=，φkj=，則上式加性迭代規則就變成了如下乘性迭代規則:

式中的更新迭代規則已被證明是收斂的，可以通過設置一個迭代次數來控制，也可以通過計算更新前后2個矩陣的歐式距離是否小于一個給定的值來加以控制，這里采用前一種方法。

非負向量組Wn，r=［w1，w2，w3，…，wr］具有一定的線性無關性和稀疏性，從而使其對原始矩陣Vn×m的特征及其結構具有相當的表達能力，因此稱矩陣Wn，r為基矩陣或特征矩陣。非負向量組Hr，m=［h1，h2，h3，…hm］稱為系數矩陣，原始矩陣Vn×m可理解成基矩陣Wn，r的所有列向量［w1，w2，w3，…，wr］的權重和，而權重系數則是系數矩陣的列向量［h1，h2，h3，…，hm］，因此矩陣分解表達式如下［11］:

利用基矩陣的性質來進行頻譜感知。通信系統噪聲與信道傳播信號在特征上存在差異，NMF將噪聲與信號的特征提取出來，根據基矩陣的不同檢測信道頻譜占用情況。

2 基于NMF的頻譜感知

主要研究了在高斯信道下的傳輸信號，系統模型可表示為:

式中，n=1，2，…，N，N 為觀測間隔;Y(n)為感知用戶接收到的實際信號;S(n)為信道傳輸信號;N(n)為高斯白噪聲;狀態H0表示該頻段頻譜不被占用的情況;H1表示該頻段頻譜被占用的情況。

檢測系統首先把接收到的信號進行短時傅里葉變換(STFT)處理，得到信號的時頻矩陣，然后再把時頻矩陣進行非負矩陣分解(NMF)，得到基矩陣，最后通過特征檢測判決頻譜占用情況。NMF頻譜檢測框圖如圖1所示。

圖1 基于NMF頻譜檢測

由圖1可以看出，NMF檢測方法的關鍵步驟是對接收信號的NMF計算。根據式(8)可以迭代計算得到接收信號的基矩陣W和系數矩陣Hy，基矩陣Wy用于特征檢測，由于當檢測信道不被占用時，接收信號為系統噪聲，Wy呈現高斯白噪聲特征的特性，當檢測信道被用戶占用時，Wy呈現高斯白噪聲與傳輸信號疊加的特征的特性，因此可以根據Wy的不同特性來檢測信道頻譜占用情況。

假設系統信噪比SNR一定，當信道被用戶占用時，理想情況下信道只存在用戶信號S(n)，特征獲取所得基矩陣為Ws;當信道沒有被用戶占用，此時只存在系統噪聲，特征獲取所得基矩陣為Wn。實際接收的信號是噪聲與用戶信號的疊加，相應基矩陣為:

式中，系數 α∞?(SNR)，y=?(x)為遞增函數;系數β∞φ(SNR)，y=φ(x)為遞減函數。

特征檢測時，引入矩陣的內積A·B=＜A，B＞運算，T(Y)=Wy·Ws= ＜Wy，Ws＞ 作為檢測信號特征相似性，

式中，＜Ws，Ws＞ =1，＜ Wn，Ws＞ 為常數，設為 γ，且0＜γ＜1，則式(12)變為:

經實測，T(Y)為SNR的遞增函數，T(Y)∞ψ(SNR)，y=ψ(x)為遞增函數，函數仿真曲線如圖2所示。

圖2 信號特征相似性檢測函數曲線

因此，設定門限λ，將檢測信號的特征相似性與λ進行比較，判斷是否存在用戶信號:

根據SNR以及用戶信號的不同，門限λ也有所不同，這里根據實際情況，首先選取適量的訓練樣本，然后根據檢測概率Pd和虛警概率Pf選取最優的門限值，以此作為后續的頻譜認知過程的門限值。

3 仿真結果

下面討論STFT-NMF檢測算法的性能。待檢測信號為BPSK信號，載頻為20 kHz，帶寬為10 kHz，采樣率為160 kHz，信道所加噪聲為加性高斯白噪聲(AWGN)，利用蒙特卡洛仿真實驗進行觀測。

當采樣點N=32832時，不同SNR情況下，能量檢測(ET)、循環平穩檢測(CT)和STFT-NMF檢測(SN)算法的檢測率Pd變化曲線如圖3所示。

圖3 3種頻譜感知算法的性能對比

由圖3可以看出，在低信噪比情況下(信噪比低于－15 dB)，STFT-NMF檢測算法的檢測性能是最好的，同時循環平穩檢測和STFT-NMF檢測的檢測正確率明顯高于能量檢測。

STFT-NMF檢測在信噪比SNR=－20 dB時，其檢測率Pd_SN=0.95，而相同的檢測率Pd_CT=0.95時，循環平穩檢測所需信噪比 SNR=－18.2 dB，Pd_ET=0.95時，能量檢測所需信噪比 SNR=－15.5 dB。可見STFT-NMF檢測算法的檢測性能比循環平穩檢測和能量檢測分別提高了1.8 dB和4.5 dB。

當信噪比SNR=－25 dB時，STFT-NMF檢測的正確率Pd_SN=0.69，循環平穩檢測正確率Pd_CT=0.57，能量檢測的正確率 Pd_ET=0.53，可見在極低信噪比條件下，STFT-NMF檢測具有相對較好的檢測性能。

4 結束語

分析了非負矩陣的特性，發現高斯噪聲與調制信號經過非負矩陣分解之后的特征矩陣存在著差異，提出了基于STFT-NMF算法的頻譜認知技術，并針對所提算法進行了仿真。仿真結果表明，將STFT-NMF算法應用于認知無線電頻譜感知中，在低信噪比情況下具有較其他算法更優的檢測性能。■

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