突發(fā)8PSK信號載波同步算法研究

李騰飛，張利鋒，方 遠(yuǎn)

(1.中國電子科技集團(tuán)第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.中國人民解放軍63891部隊，河南洛陽 471003)

0 引言

調(diào)制解調(diào)在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中占有非常重要的位置。解調(diào)又是調(diào)制解調(diào)中的關(guān)鍵，解調(diào)中的載波同步實現(xiàn)的好壞是解調(diào)的關(guān)鍵。在現(xiàn)有的TDMA系統(tǒng)中多采用突發(fā)通信，突發(fā)信號對解調(diào)的載波和時鐘捕獲時間要求比較高，解調(diào)的入鎖和同步需要在十幾個碼元時間內(nèi)實現(xiàn)。傳統(tǒng)的解調(diào)器中一般使用科斯塔斯環(huán)的方法實現(xiàn)載波同步，但由于會出現(xiàn)“懸隔效應(yīng)”的問題，不太適用于突發(fā)信號的解調(diào)。下面針對8PSK突發(fā)信號研究基于開環(huán)的載波同步方法。

1 模型分析

1.1 開環(huán)估計

圖1中接收信號在經(jīng)過中頻數(shù)字正交下變頻分解為基帶信號，在完成數(shù)字化和A/D采樣后，送入匹配濾波器進(jìn)行濾波，之后送入時鐘恢復(fù)單元完成碼元的時鐘恢復(fù)，載波頻偏和初始相偏由開環(huán)相位估計器估計得出。

圖1 開環(huán)結(jié)構(gòu)8PSK解調(diào)模型

1.2 相位預(yù)測與符號判決

首先對包含載波相差和載波頻差的信號進(jìn)行非線性處理，從而去除調(diào)制信號對相位的影響，提取出所需要的載波頻偏。

根據(jù)載波頻偏的估計值和初始相差的估計值消除相位偏差并預(yù)測當(dāng)前相位。在與當(dāng)前載波相位進(jìn)行比較判決后輸出數(shù)據(jù)。

2 頻偏估計

假設(shè)定時恢復(fù)理想，則載波恢復(fù)的輸入信號為:

式中，ak為8PSK數(shù)據(jù)的抽樣值;Δf表示本地載波頻偏;θ0為相位差值;Ts為采樣周期;N(k)=NI(K)+jNQ(k)表示加性復(fù)高斯白噪聲和因Δf≠0而引入的碼間串?dāng)_。由于N(k)中碼間串?dāng)_引起的噪聲分量可以忽略不計，N(k)=NI(K)+jNQ(k)可以等效為均值為0、方差為N0/(2Es)=N0/(4Eb)的加性復(fù)高斯白噪聲，Es為符號能量，Eb為比特能量。通過計算相鄰碼元的相位差得到頻偏估計的大小。

r(k)中的加性噪聲在高信噪比條件下可以等效為相位噪聲，由文獻(xiàn)［3］，θ(k)可以表示為:

式中，k=－(H －1)/2，……，(H －1)/2;m取0，1，…，7，估計間隔為H*T(H≤N，N是一個突發(fā)中的符號數(shù));NQ(k)是均值為零、方差為N0/Eb的等效相位高斯噪聲。將θ(k)乘以8以消除調(diào)制分量，有

式中，ξ(k)=8NQ(k)mod2π，mod2π表示模2π操作。對φ(k)做差分運算可以得到:

式中，k=－(H －1)/2，……，(H －3)/2;ψ =16πΔfTs。從式(4)中可以明顯看出，想要得到Δf的估計值，估計出均值ψ就可以了:

式中，wk為窗函數(shù)。ψ的估計值會隨著窗函數(shù)的不同有較大差異，對于最簡單的窗函數(shù)可得:

但通過這種方法得到的ψ不是最優(yōu)估計值。文獻(xiàn)［4］給出了ψ的無偏估計算法。觀測矢量

(t表示求轉(zhuǎn)置)的條件概率密度函數(shù)為:

ψ=［ψ，ψ，……，ψ］t，為協(xié)方差矩陣。通過最大似然估計準(zhǔn)則，得出ψ無偏估計的計算公式為:

式中，l= [1111……1]t;β(k)為式(5)中的窗函數(shù)wk，且有

文獻(xiàn)［5］已經(jīng)證明式(8)中估計量的方差與有效估計的Cramer-Rao界一致:

由上兩式可得歸一化載波頻偏ΔfT的無偏估計和估計方差:

所采用的頻偏估計器的仿真模型如圖2所示。

圖2 載波頻偏估計

3 載波相位估計

由于突發(fā)中的 Δf和 θ0均需獨立估計［6］，所以先對輸入復(fù)信號進(jìn)行非線性操作，讓抽樣后的同相和正交分量(xn，yn)通過非線性變換得到復(fù)采樣值):

式中，ρn=;vn=arctan(yn/xn);F(·)是 ρn的非線性變換;F(ρ)=，且 m ∈{0，1，2，…，7}。

由un得到相位平均值，

4 仿真結(jié)果及分析

在存在定時誤差的情況下，定時同步后對不同信噪比情況下的頻偏估計情況和相位預(yù)測情況進(jìn)行仿真。載波頻偏估計均值在不同信噪比條件下的曲線圖如圖3所示。

仿真條件:滾降系數(shù)α=0.35，符號數(shù)1008，4倍采樣，歸一化定時誤差為 ±1/16，仿真次數(shù)1000次，為了避免歸一化頻偏與FFT的點數(shù)成倍數(shù)關(guān)系而造成的載波頻偏不準(zhǔn)確的問題，歸一化頻偏設(shè)為1/64+1/4096。

如圖3所示，頻偏估計均值在0.0159附近，與歸一化頻偏相符合。

圖3 頻偏估計均值

在Eb/N0=5 dB和6 dB，數(shù)據(jù)長度1008，仿真次數(shù)104情況下采用上述頻偏估計形式，估計載波頻偏，驗證估計精度。圖4可以看出仿真次數(shù)為104的情況下，當(dāng)Eb/N0=5 dB的時候，經(jīng)統(tǒng)計有172個不滿足解調(diào)要求的點，當(dāng)Eb/N0=6 dB時，只出現(xiàn)了5個以內(nèi)不滿足要求的點，載波頻偏滿足估計精度要求。

圖4 Eb/N0=5 dB時的載波頻偏估計精度

在頻偏估計之后對本地載波的相位差進(jìn)行估計，如圖5所示。符號速率16 Hz，初始相差22.5°，相位估計器長度16，在不同信噪比下信號的相位差均值相對估計均值變化不大。載波初始相位差的估計值能在 －π/8～π/8變化，這是因為8PSK的相位是以π/4為間隔的。

圖5 相位差估計均值

因此可以得出相位估計法在實際解調(diào)過程中可以比較有效地消除載波相差，完成解調(diào)。由圖6可以看出，解調(diào)器的比特誤碼率性能與理論值相比較僅下降了0.3 dB左右，和理論的誤碼率很接近，因此所提出的載波相位和載波頻偏估計算法都是在較低信噪比條件下的性能也比較好。

圖6 算法解調(diào)誤碼性能

5 結(jié)束語

開環(huán)估計算法在解調(diào)過程中能避免“懸隔效應(yīng)”的產(chǎn)生，可以有效地實現(xiàn)載波頻差和相差的消除，實現(xiàn)信號的載波同步。該算法相對傳統(tǒng)的科斯塔斯環(huán)可以對突發(fā)信號進(jìn)行快速有效的解調(diào)，為以后突發(fā)TDMA解調(diào)的研究打下了良好的基礎(chǔ)。

同時對載波恢復(fù)中相位估計算法的研究，為以后研制較高速率的數(shù)字化突發(fā)信號解調(diào)器提供了理論和實驗依據(jù)。 ■

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