Lingo軟件在求解數學優化問題的使用技巧

惠高峰

（西安鐵路職業技術學院，陜西 西安 710016）

數學優化問題在管理數學當中是一個并不復雜的問題，但是他往往存在著大量數學計算，學生們遇到這樣的問題就會產生迷惑，這類問題的解決實質上現在已經不在使用人工進行計算了，如何快速的掌握計算機軟件計算的方法成為一個突出的問題，下邊我們通過例子來講述軟件計算的技巧。

某地區有三個農場共用一條灌渠，每個農場的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：

各農場均可種植甜菜、棉花和高粱三種作物，各種作物的用水量、凈收益及國家規定的該地區各種作物種植總面積最高限額如下表：

三個農場達成協議，他們的播種面積與其可灌溉面積相等，而各種農場種何種作物并無限制。問如何制定各農場種植計劃才能在上述限制條件下，使本地區的三個農場的總凈收益最大。

分析與求解：

設農場1 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x11，x12，x13畝，農場2 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x21，x22，x23畝，農場3 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x31，x32，x33畝。

設農場可耕地為a1=400，a2=600，a3=300，最大用水量為b1=600，b2=800，b3=375，甜菜、棉花和高粱的種植限額為c1=600，c2=500，c3=325，耗水量為d1=3，d2=2，d3=1，凈收益為e1=400，e2=300，e3=100，根據題目條件，可建立如下線性模型：

最大總凈收益為253333.3 元。

對本題來說，由于數據少，可以不采用數組形式，可直接采用變量，則建立模型如下：

設農場1 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x1，y1，z1畝，農場2 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x2，y2，z2畝，農場3 種植的甜菜、棉花和高粱分別為x3，y3，z3畝。

根據題目條件，可建立如下線性模型：

得到的解如下：

最大總凈收益為253333.3 元。

［1］肖華勇.實用數學建模與軟件應用[M].西安：西北工業大學出版社，2008.

［2］周義倉，郝孝良.數學建模實驗[M].西安：西安交通大學出版社，2007.