普通高校高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的教學設計

王 霞

（天津科技大學，天津 300457）

一、高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的教學設計的研究背景

高等數(shù)學是非常重要的一門基礎課程，它不僅是學生學習后續(xù)課程的必備基礎，而且是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要載體。

在目前普通高等學校高等數(shù)學基礎課程的教學中存在著一個很突出的問題：部分學生對高等數(shù)學課程的學習不感興趣，學習的積極性不高，甚至有的學生把該門課程的學習當成一種負擔，導致學生不愿學，教師教不動的尷尬局面。從教學的角度分析，出現(xiàn)這種情況的主要原因是教師的教學設計不到位，沒有把學生學習的積極性、自覺性、主動性充分調動起來。

筆者在我校2011級部分工科班級進行了教學設計實驗，其目的是使高等數(shù)學課程教學真正建立在學生主動參與、積極思考和親身體驗的基礎上。

具體做法是：課前、課上與課下通過教學設計來營造學習氛圍，創(chuàng)設學習情境，激發(fā)學生參與的欲望，啟發(fā)學生的思維，鼓勵學生獨立思考，讓學生通過動腦思考、動手操作，在做中學知識，獲得成就感，體會到學習數(shù)學的樂趣，從而形成主動尋求知識的內在動力，學會學習，同時獲得更多的積累、領悟和體驗。學生在這種情境中主動地收獲知識，對于形成學生的自主學習能力和發(fā)展他們的數(shù)學素養(yǎng)具有深遠意義。

二、高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的課前教學設計

對于普通高校的大學一年級新生，部分學生的數(shù)學學習基礎和數(shù)學學習習慣都較差，又剛剛經過高考的應試教育，對學習有放松的想法，且學習的依賴性較強，自主學習能力較低，這就需要教師對課前教學進行設計。

在高等數(shù)學基礎課程授課的前四周，每節(jié)下課前，教師應把下一節(jié)課的預習提綱發(fā)給學生，要求學生按提綱預習，回答問題。如在學習函數(shù)連續(xù)的概念前，要求學生預習思考的問題是：為什么要學函數(shù)在一點連續(xù)的定義；怎樣從數(shù)學角度理解連續(xù)的定義；數(shù)學語言如何描述；幾何直觀怎樣表示；現(xiàn)實生活中哪些量在連續(xù)變化；開區(qū)間與閉區(qū)間連續(xù)的定義是什么；判別學過的函數(shù)哪些是連續(xù)的；間斷點怎樣定義；間斷點是有限多個，還是無限多個，如何分類；函數(shù)間斷點的求法等等。

從高等數(shù)學基礎課程的第四周起，要求學生課前交預習筆記，讓學生自己提出問題，主要是把預習過程中所遇到的問題及理解不了的知識提出來，教師及時批閱后，與學生交流，共同探討，共性問題在課堂上給學生講清楚，個別問題在課下和學生共同解決，最終達到理解、掌握、提高能力的目的。

有的內容比較簡單，要求學生課前自學課程內容。如定積分的計算法，并要求學生類比不定積分的計算法進行自學。

課前教學設計主要是使學生對所要學習的內容有一定的了解，避免學生盲目聽課，克服依賴性心理和習慣，有意識培養(yǎng)自主學習的能力，充分發(fā)揮學生學習的主動性，改變傳統(tǒng)的被動聽講的學習方法。

三、高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的課上教學設計

課上教學設計主要根據具體的教學內容創(chuàng)設學習情境，以激發(fā)學生的學習興趣為前提，強化學生學習的主動性和探究性。

1.通過生活具體問題，創(chuàng)設學習情境

從數(shù)學在實際生活中的應用入手來創(chuàng)設學習情境，既可以讓學生體會到學習數(shù)學的重要性，又有助于學生利用所學的數(shù)學知識解決實際問題。如有一塊面積一定的長方形鐵板，要制成體積最大的水箱，問如何設計？此問題可引入多元函數(shù)極值的概念和無約束極值及有約束極值的求法，最后用所學的知識解決實際問題，這樣學生不僅能夠形象、直觀地理解知識，對所學的知識感興趣，并且能夠運用所學習的知識解決實際問題。

2.通過幾何直觀演示創(chuàng)設學習情境

以幾何直觀演示創(chuàng)設學習情境是學習情境創(chuàng)設的重要方法，如對曲線凹凸性、拐點概念的教學等。創(chuàng)設學習情境是通過多媒體動畫演示如下圖像，讓學生觀察、理解未知的知識，如曲線凹凸性的定義，并學習怎樣判斷曲線凹凸區(qū)間。

圖1

由圖1可知，第一條曲線遞增，第二條曲線遞減，但每條均有不同的凹向，再看圖2，會發(fā)現(xiàn)什么問題？

圖2

通過幾何直觀演示引導學生理解凹曲線的切線都在曲線的下方，且斜率在遞增，即函數(shù)f′（x）遞增，因而f″（x）＞0，凸曲線的切線都在曲線的上方，且斜率在遞減，即函數(shù) f′（x）遞減，因而 f″（x）＜0。

圖3

通過圖3引導學生理解凹曲線上任意兩點連成的線段都在曲線的上方，凸曲線上任意兩點連成的線段都在曲線的下方，并討論如何將幾何圖形直觀地用數(shù)量形式來表示，那么，學生自然就會給出曲線凹凸性的定義和凹凸性的判別方法。

3.利用學生已有的知識結構創(chuàng)設學習情境

高等數(shù)學中所研究的問題有許多共性，利用學生已有的知識結構采用聯(lián)想、類比的思想與方法能更清楚的看清各有關內容之間的聯(lián)系，既可減少重復性的勞動，更能把握其內在的本質，幫助學生更加清楚地理解知識，使復雜的問題簡單化。如類比一元函數(shù)微分的概念，即函數(shù)增量的線性部分得到二元函數(shù)的微分概念；類比定積分的概念、性質得到二重積分、三重積分、第一型曲線曲面積分的概念與性質等。

4.通過數(shù)學故事和數(shù)學史創(chuàng)設學習情境

根據不同的教學內容，適當穿插數(shù)學歷史背景，有選擇的介紹一些數(shù)學名人傳記，使學生能更深刻的理解所學知識的產生過程，激發(fā)學生對所學知識的興趣。如在講第二型曲面積分時，可介紹莫比烏斯單側曲面的由來及其在實際生活中的應用，再介紹縣官和小偷的故事，讓學生深刻體會到沒有知識是非常可怕的，所學的數(shù)學知識是有用的。

5.通過例題的一題多解創(chuàng)設學習情境

在上習題課時，教師應有意識地鼓勵學生參與課堂教學，讓學生走上講臺，把自己的做法講給同學聽，調動學生的學習熱情，增強學生主動參與課堂教學的意識，培養(yǎng)學生綜合分析能力與語言表達能力，營造一種無拘無束的學習氛圍，使學生的創(chuàng)造潛能得以充分發(fā)揮。如計算不定積分，有的學生按通常做法，看見有根號就作變量代換，設x=tant來計算該題；而有的同學則利用加一項減一項進行恒等變形來做：

一題多解是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一種重要方式、手段與途徑，不僅可以使學生思維靈活，思路開闊，而且可以讓學生從不同的角度理解所學的知識，深刻感悟到數(shù)學特有的魅力。

四、高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的課下教學設計

課后應要求學生及時復習，并要求每章學完后交學習總結。交第一章學習總結時，大多數(shù)同學就像復印機一樣，把書上的定義、定理、公式都抄了一遍，根本沒有自己歸納總結的東西。經過老師的指導，大多數(shù)學生能夠用自己的語言歸納總結，并能附上典型的例題。

學生課后作業(yè)的批改可以讓部分學生參與進來。將學生分成小組，要求學生在對所學知識點進行總結的基礎上歸納總結作業(yè)題的主要做法，分析每道作業(yè)題解決的思路與所采取的具體方法，小組成員之間可以進行討論，創(chuàng)設合作學習的情境，使學生對所學的知識有更深一層次的理解，營造出思維活動的最大空間。隨著認識程度的不斷加強，學生學習的興趣必將得到更大的發(fā)展。

五、高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的教學設計的實驗成果

在教學中，通過高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的教學設計的實驗，努力給學生營造一個發(fā)現(xiàn)和研究知識的氛圍，自始至終引導學生參與到知識的發(fā)現(xiàn)和研究的全過程中來，不僅改變了學生被動接受知識的狀況，而且激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，真正地變“要我學”為“我要學”，學生自主學習的能力有了明顯的提高。學期末，學生的高等數(shù)學及相關學科都取得了非常好的成績。而高等數(shù)學基礎課程面向學生學習的教學設計在卓越實驗班中也取得了非常好的效果。

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