基于數字匹配濾波器的擴頻碼捕獲技術研究

袁 昱，王 鋼

(1.哈爾濱工業大學通信技術研究所，黑龍江哈爾濱 150001;2.中國電信股份有限公司浙江分公司，浙江杭州 310000)

0 引言

隨著通信技術的不斷發展，人們周圍的電磁環境越來越復雜，干擾越來越大。而以擴頻通信為基礎的CDMA技術由于其抗干擾能力較好、保密性能優異，有很大的發展前景。而實現擴頻通信最為困難的是接收端的擴頻碼同步，而同步的第一步首先是擴頻碼捕獲。匹配濾波器是一種十分常用的快速捕獲算法，近幾年越來越趨向于數字化實現。但是其本身仍存在偽碼長度較長時實現過于復雜和多普勒頻移過于敏感等問題。將先分析DMF工作原理，再針對上述問題分別給出改進方案。

1 算法基本原理

近些年來，由于計算機技術、微電子技術的迅速發展，過去無法想象的大型集成電路的誕生，越來越多以前由于過于復雜而無法用數字技術實現的算法，都已經可以用數字技術在硬件上實現。其中匹配濾波器也是學者們研究的重點之一。圖1給出了DMF的實現原理框圖。

圖1 DMF偽碼捕獲結構的實現

因為數字系統處理的都是時間離散數值離散的點，所以信號進入系統必須先經過采樣。采樣間隔為Ts，且Ts=Tc/K，其中K為采樣因子，常見的取值有2、4、8等。其工作過程如下:信號經過平衡調制后進行時間長為Ts的積分后清零;其輸出結果通過A/D轉換進行間隔為Ts的采樣，將采樣后的時間離散值依次送入KN個移位寄存器，同KN個本地偽碼進行相關運算，最后輸出結果和門限進行比較，通過判斷，若大于門限，則捕獲成功進入下一個狀態，若未超過門限，則位移一個采樣值，繼續上述工作，直至最終捕獲偽碼相位。

這里不考慮噪聲干擾的問題，那么I路信號經過第一步積分之后可以表達為:

經過積分器之后，有A/D轉換開關對時間連續信號進行采樣，采樣間隔為Ts。碼相位偏差可用Td表示，則Ts來表示Td可以寫作Td=LTs。整個碼周期N個偽碼元經采樣后得到KN個采樣值，將其依次一如KN個移位寄存器，再同固定的本地偽碼值cn進行相乘，最后對這些相乘結果進行累加求和，就得到了匹配濾波器的輸出值。其復包絡可以表示為:

當接收碼元位移到某一時刻，有n=L+KN，那么此時可以認為本地偽碼與接受偽碼同相，即兩者取得同步，可以表達為c(i－L)c(i－n+KN)=c(i－L)2≡1。將其代入式(3)并進一步簡化得到包絡檢波器輸出，由于Ts=Tc/K，于是有:

由式(4)可以看出，即使采用了數字方式，最終輸出結果依然避免不了頻偏的影響。現代通信中越來越多地出現了發射與接收端相互間高速移動的情況，這會造成多普勒頻移，它會使輸出包絡值有較大衰減，十分影響系統工作性能。文中用符號fd表示多普勒頻偏，它其實就是造成本振和接收到的載波頻率之間估計差值Δω的主要因素。所以文中不再對Δω和fd進行區分，接下來將fd代入式(4)來分析其對輸出峰值的影響，對代入后的式子進行歸一化操作，有結果如下:

假設要進行傳輸的基帶信息的碼速率為Rb=1 kb/s，偽碼長度為N=1023，那么就有碼元寬度Tb=1 ms，偽碼速率Rc=1.023 Mb/s。DMF 對偽碼相位的捕捉能力已在前面得到充分討論，這里只關注多普勒頻偏fd對輸出影響，因此考慮偽碼相位已同步情況下，歸一化增益與fd關系如圖2所示第1個零點在1 kHz處，這是由于Sa(t)函數自身的特性，其能力主要集中在主瓣，旁瓣能量幾乎可以忽視。

圖2 DMF的歸一化相關增益仿真圖

由式(5)可以看出，歸一化相關增益GDMF(fd)會在NTcfd/2=π是取值第一次為零，即NTcfd/2=π為該函數的第一個零點。所以其主瓣帶寬較窄，不利于抗多普勒頻移。當多普勒頻偏較大是，歸一化增益函數GDMF(fd)將一直處在旁瓣上，輸出值很小，即使碼相位已經被捕獲情況下，仍然無法超出門限，于是系統將認為相位仍未捕獲從而繼續先前步驟。

綜上所述，MF(匹配濾波器)或者DMF都不具備對多普勒頻移的捕獲能力，其主要是由它們對多普勒頻移過于敏感這一特性造成的。第3節將引入加窗法，擴展其主瓣寬度，增強其抗多普勒頻移能力。

2 對數字匹配濾波器復雜度的改進

當偽碼長度較長時DMF需要大量(至少3KN)個存儲器來分別存放I路、Q路、本地偽碼這3類數據，這是不利于資源有限的地方使用的。

當偽碼長度為N時，傳統的DMF結構如圖1所示，抽樣率為K，碼長為N的DMF每個抽頭都有1/K個chip的延時，K=2時，假設在n次位移之后其輸出表達式為:

式中，ci為固定的本地偽碼碼元，ai為依次移位串入的接受偽碼碼元采樣值。則根據式(6)可知1次位移之后的輸出表達式為:

由于碼長較長時需要數量巨大的乘法器，對硬件要求較高，故現在為了減少乘法器的數目，做如下處理:

式中，d0=cN－1－c0，d1=c0－c1，d2=c1－c2……dN－1=cN－2－ cN－1。由于采樣率 K=2，而這里只做了位移一個抽樣時間后輸出與未位移時輸出的相減，所以兩者有一半的累加單元完全相同，在相減時就完全消去了，因此至少省去了一半的相乘器。由前文介紹可知，本地偽碼是二元序列，只包含元素±1，因此當2個本地碼元相減時可能還會出現di=0的情況，更加減少了相乘器的個數。這種通過2個時刻輸出結果相減，之后再在求和后用一個延時回路恢復到傳統DMF輸出的算法稱為數字差動匹配濾波器法，具體實現原理框圖如圖3所示。

圖3 數字差動匹配濾波器原理框圖

下面計算2種方式乘法器數目的具體差別。在傳統DMF當中，乘法器數目若不做任何處理，抽樣率為K，碼長為N時，所需要的乘法器個數M(I、Q兩路理論上可用同一組乘法器)可表示如下:

當進行了差動改進之后，首先因為只位移了1/K個碼相位，因此，有K－1乘法器還是完全對齊的，相減過程中首先省去了

只有連續2個或者以上的相同單元在錯位相減時才能消去，長度為2的游程將消去1個，長度為3的游程將消去2個，同理可知長度為p的游程將消去p－1個。又由于偽碼本身的游程特性，剩余的M－ΔM1個乘法器當中的1/2的單元是不連續的1或者－1，那么這一部分無法消去的，剩下的乘法器中長度為p的游程數是長度為p－1的游程數的一半，因此，這樣又可以省去的乘法器數目可以表達為:

因此將式(10)和式(11)相加就得到了傳統方式和差動方式之間的乘法器數目差，那么在相同K和N條件下，差動方式所需要的乘法器數目和傳統方式相比可以表示為:

表1給出了不同K取值下的傳統DMF和差動式DMF資源占用數的比較表。當K增大時節約的乘法器數目隨之增加，同時節約資源數的比例也在上升。因此越是復雜的系統中使用差動方式就越能節約資源，同時在性能上幾乎沒有任何損失。

表1 不同K取值下節約資源數及比例

3 加窗數字匹配濾波器

在第1節的末尾提到了DMF的最大缺陷之一是它對多普勒頻移過于敏感。若想要將其應用在有多普勒頻移存在的系統中，則必須進行一定的改良。

本節的目的是希望通過一定的方式加寬主瓣帶寬，從而使其對多普勒頻移不再如此敏感。常見的增加信號主瓣帶寬的方法是加窗法。下面取一般窗函數來做數學分析與仿真。窗函數定義如下式表示:

式中，β=1時，w(m)為漢明窗;β=0時，w(m)為矩形窗。它的頻率響應可以表示為:

式中，WR(ω)為矩形窗幅度特性，長度為M。于是經過擁有上面沖擊響應的系統處理之后的輸出信號可以表為:

要實現加窗這一改進步驟，只需要改進DMF的本地固定偽碼乘法單元，將其從圖1的c0、c1、c2……、cN－1變成 c0w0、c1w1、c2w2、……、cN－1wN－1，其中wi為長度為N－1的漢明窗函數中的第i個數。在加窗之后，依然在排除噪聲的情況下，進行了歸一化增益比較的仿真，其結果如圖4所示，兩條虛線為加不同窗函數之后的結果。其分析如表2所示。很明顯，由圖5可知，在與第1節完全相同的仿真條件下，其主瓣寬度從未加窗的1000 Hz變為了加窗后的2000 Hz，增寬了一倍。當β=1時由于旁瓣在超過1500 Hz時表現不如未加窗，而β=1.6時在0～2000 Hz內表現均超過未加窗和β=1的情況。因此，建議選擇合適的β值，使性能更優。由于加窗改進算法只是改變了本地乘法器的系數，所以它幾乎沒有帶來硬件復雜度的增加。

圖4 加窗前后歸一化輸出增益比較

表2 不同多普勒頻移下各方式歸一化增益比較表

4 結束語

先從數字匹配濾波器的原理下手，通過數學方式詳細分析了其歸一化輸出值與多普勒頻移的關系，計算分析說明了其抗多普勒頻移能力較差，之后matlab的仿真也驗證了該結論，這是需要改進的。第2節就碼長較長和采樣率較高時DMF硬件實現復雜度較高這一弊端提出了差動方式的解決方案，明顯降低了其硬件消耗量。第3節則正是針對多普勒頻移的問題，提出了對I、Q兩路輸入數據加窗的方式，并通過matlab最終驗證了加窗后的主瓣比未加窗的寬出1倍，同時β=1.6時加窗效果較好。

［1］YONG C，ZHAO H S.Design and Realization of Fast Code Acquisition for Long PN Code Spread Spectrum Communication in LEO Satellite［C］//Communications，Circuits and Systems Proceedings，2006 International Conference on.IEEE，2006，2:1161 －1164.

［2］LEE Y T，CHANG C M，MAO W L，et al.Matched-filterbased Low－complexity Correlator for Simultaneously Acquiring Global Positioning System Satellites［J］.IET Radar，Sonar ＆ Navigation，2010，4(5):712 －723.

［3］JIANG L，REN G，WANG G，et al.The Design of a Matched Filter based on Time Division Multiplex［J］.Information Technology Journal，2011，10(8):1641－1644.

［4］HUANG L，ZHANG T，BAI J，et al.Study of Carrier Tracking for High Dynamic M-ary Spread Spectrum Signals［C］//Image and Signal Processing(CISP)，20114th International Congress on.IEEE，2011，1:261 －265.

［5］SONG W，ZHANG J，FAN H.Research on the Digital Carrier Tracking Technique for High Dynamic Spread Spectrum Receiver［C］//Networks Security，Wireless Communications and Trusted Computing， 2009.NSWCTC’09.International Conference on.IEEE，2009，2:419－422.

［6］YU G.A Synchronization Design of Double-PN QPSK-DSSS System［C］//Internet Technology and Applications(iTAP)，2011 International Conference on.IEEE，2011:1 －4.

［7］沈業兵，安建平，王愛華.數字匹配濾波器的遞歸折疊實現 ［J］.北京理工大學學報，2006，26(8):733 －736.

［8］WEI Y，BO Z，WASTON R，LACHAPELLE G.Differential Combining for Acquiring Weak GPS Signals［J］.Science Direct Signal Processing，2007，87(5):824 －840.

［9］潘申富，白棟，吳曉富，等.基于碼匹配濾波的數字化直擴接收機［J］.通信學報，2003，24(9):117 －121.

［10］章蘭英，袁嗣杰，陳源.航天擴頻測控系統中偽碼捕獲方法研究［J］.電子學報，2011，39(6):1471 －1476.

［11］唐衛濤，唐斌，劉舒蒔，等.一種新的微弱GPS信號捕獲算法研究［J］.遙測遙控，2007，28(3):25 －31.