考慮不同太陽輻射模型的混凝土導流墻溫度場研究

蘇衛強，代 婧，李南輝，黃達海

（1.云南省水利水電勘測設計研究院，云南 昆明 650021；2.北京航空航天大學，北京 100191；3.三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

由于混凝土的熱傳導性差，外界的氣溫變化和太陽輻射會導致混凝土內外的非線性溫差，對于溫度邊界復雜、截面形式不規則或者約束較強等結構，會產生較大影響甚至導致開裂。目前已有大量研究關注太陽輻射對混凝土結構的溫度應力效應，主要集中在橋梁、建筑領域的大跨箱梁、高聳薄壁結構和水利工程領域的拱壩、重力壩、渡槽等方面。

日照效應的研究中，邊界條件的計算選取是至關重要的。邊界條件主要影響因素包括太陽輻射瞬時強度、混凝土輻射吸收率、混凝土熱工參數、周圍環境的遮蔽等，目前都已有相關研究成果[1-4]。而太陽輻射瞬時強度的計算直接影響了溫度和應力結果的準確性。由于我國很多地區缺乏太陽輻射量的觀測數據，而數據的獲取本身難度也很大，故很少能據實測輻射數據進行擬合，并且太陽輻射由于云量等大氣因素的不定變化也具有很大的隨機性。因此在研究、工程計算中主要采用晴空太陽輻射模型來計算不同地區、時間、氣候類型下晴朗無云時的輻射強度。計算太陽輻射的模型很多，大多文獻就直接基于某一晴空模型進行計算，而不同模型的選擇是否有區別有優劣，對計算結果的影響有多大，有待進一步討論。

本文全面歸納了計算瞬時太陽輻射強度的可采用的4種模型——ASHRAE模型、COLLARESPEREIR&RABL模型、KEHLKECK模型和HOTTEL模型 （以下分別簡稱 “A模型、C模型、K模型和H模型”），以及在工程中的應用方法。基于實際工程桐梓林導流墻的模型和工程參數，計算比較不同太陽輻射計算模型下的溫度場，得到了連續日照對導流墻溫度場的影響規律。

1 水平面太陽輻射強度計算模型

1.1 有關天文參數的計算

計算太陽輻射時，會應用到的天文參數有日角θ、赤緯角δ、太陽時角τ、太陽高度角h、太陽方位角αs，日地修正系數r，它們主要與地區緯度φ、經度J以及年序日N有關，計算公式詳見文獻[5]。

1.2 A模型

A模型是美國加熱、空調與制冷學會推薦的晴天太陽輻射模型。該模型適用面較廣，對低緯度和潮濕地區符合得較好，但對高緯度和干燥地區，其值通常要高出10%～20%[6]。該模型水平面直射強度Im和散射強度Id的計算式如下:

宋愛國通過對北京地區10年間太陽輻射觀測數據的分析和計算，建立了北京地區晴天太陽輻射模型，A、B、C取值以年序日為自變量的多項式如下[7]:

式中，Isc為太陽常數，指大氣層上邊界處垂直光線方向的輻射強度，取為1367 W/m2。

目前國內基于A模型的分析計算都采用此擬合值，但根據1980年～1989年的北京輻射數據建立的系數現在是否還能適用于其他地區，還未探討。

1.3 H模型

H模型水平面的計算式如下:

式中，I0為大氣層上邊界處水平面的輻射強度，由下式計算:

式（4）適用于大氣能見度大于 23 km，海拔低于2500 m的情況，系數可由式（7）計算:

式中，A為海拔，km；修正因子r0、r1、rk由氣候類型確定[8]。

1.4 K模型

K模型水平面的計算式如下:

式中，Atu、Btu為經驗參數，分別表示不同大氣狀況下，林克氏混濁度系數的年平均值和變化幅度；ka為不同海拔高度的相對氣壓[9]。散射強度計算采用式（5）。

1.5 C模型

在已知水平面日輻射總量的情況下，可以根據C模型求得水平面實際瞬時輻射總強度，再由式（5）就能分別求出直射和散射強度。該模型是基于日晴空指數與逐時晴空指數相等這一假設理論推導，再進行修正得到的。計算方法如下:

式中，H為水平面日輻射總量；I0由式（6）計算；H0為水平面天文輻射日總量，單位為W·h/m2，H0=24Iscr（wssinφsinδ+cosφcosδsinws）/π； ws為日落時角， ws=arccos（-tanφtanδ）。

目前我國氣象站太陽總輻射觀測較少且分布不均勻，大多觀測數據只有月平均日照小時數。對于無輻射記錄的地區，可根據晴空指數與日照百分比的關系計算H，因為晴空指數與日照百分比的線性相關顯著，如下式:

式中，S為日照百分率，即實際日照時數與理想日照時數的比值；Kt為晴空指數，表示實際輻射量與理想輻射量的比值。a、b、Kt都是根據有觀測記錄氣象站的實測數據回歸得到的。

以晴空指數Kt、海拔高度、緯度等作為分區指標，結合我國熱工分區及中國氣候區劃，我國可劃分為5個輻射區。每區內各氣象站的平均晴空指數Kt差異非常小，氣候條件和區域的地理特征相似。因此對于沒有太陽輻射強度記錄的地方，可以在其太陽輻射分區內，選擇距離最近的有數據的氣象站的回歸系數a、b來計算該地區的總輻射[10]。當理想大氣狀況下，日照百分率取為1，Kt=a+b，而晴朗天氣時到達地面的太陽總輻射占理想大氣輻射的90.6%[11]，因此晴空下可取H=0.9KtH0。這樣就可借助國內有觀測數據的氣象站結果求出沒有記錄地區的輻射強度。

2 混凝土結構的邊界條件

2.1 不同傾角與朝向的表面輻射強度

已知水平地面上的瞬時太陽直射強度Im、散射強度Id后，可以根據理論幾何關系，求得不同傾角和朝向表面的輻射總強度I，工程中一般假設散射和地面反射均為各項同性。

水平面

斜面

式中，β為計算面與水平夾角；ρ為地面反射率，工程計算中一般取0.20[12]；ω為斜面上光線入射角，由下式計算:

式中，αn為計算面方位角，即與南向夾角，向東為負向西為正。

2.2 混凝土結構的邊界類型

2.2.1 空氣邊界

與空氣接觸邊界 （包括太陽輻射）熱交換的熱流密度來自于太陽輻射qs、對流換熱qc和長波輻射qr，采用第三類邊界，方程式如下:

由此得到綜合溫度和綜合換熱系數，作為第3類邊界計算。式中，Ta為氣溫，根據日平均溫度及日較差采用正弦函數擬合得到；α為混凝土吸收系數，取為0.65[2]；hc為對流熱交換系數，在土木工程計算中一般采用基于平均風速的經驗公式求得[3]；hr為輻射熱交換系數，與輻射率及瞬時表面溫度有關，考慮到長波熱輻射熱流量不占主要部分，其值變化幅度較小，文獻[13]建議近似選取固定值8.0 W/（m2·℃）。

2.2.2 水溫、地溫邊界

水流邊界及基巖的底部地溫邊界，一般采用第一類邊界條件T=f（t）。

3 工程算例

3.1 計算參數

本文應用實際工程桐子林導流墻的模型與計算參數，分析不同太陽模型下日照對導流墻的影響。工程所在地區地理參數包括緯度101.6°，經度26.9°，海拔1000 m；混凝土熱學參數包括密度2572 kg/m3，比熱 1.36kJ/（kg/℃）， 導熱系數 8.98 kJ/（m·h·℃），熱交換系數12W/（m2·℃）；混凝土力學參數包括彈性模量28.7 GPa，線膨脹系數8.0×10-6/℃，泊松比0.17。

時間取月平均氣溫最高的7月10日開始，氣溫擬合采用式（15），水溫、地溫值取為當月平均溫度，分別為19.3℃、29℃。

桐子林工程導流墻為南北走向，取對稱截面的1/2進行分析，如圖1所示，底板高14 m，寬40 m，墻高32 m，寬6 m。墻頂面水平，氣溫接觸側方位向東，流水接觸側向西，水位高度為底板上20 m。

圖1 模型及典型點示意（單位:m）

3.2 不同模型計算的混凝土表面輻射強度對比

由圖2可以看出，頂面最大輻射強度發生在中午 1:30，A、C、K、H模型計算出的值分別為1029、1008、1152、1081 W/m2；東側面最大輻射強度發生在上午 9:30，分別為652、642、829、779 W/m2。K模型計算的輻射強度較大，H模型次之，水平面上的輻射強度峰值，K模型比C模型大14.2%，不同模型計算的差別對于側墻更明顯，側墻峰值最多相差187 W/m2。此外，日出時刻的輻射強度也相差較大，C模型與H模型的日出1小時內的輻射強度要明顯高于A模型和K模型。

圖2 不同模型計算的輻射強度

3.3 基于不同模型的連續日照后導流墻溫度場

本文考慮連續6天晴朗無云的日照狀況，采用ANSYS軟件做瞬態溫度場模擬，以穩態溫度場作為初始溫度，混凝土導墻的溫度均取最后一天的結果。如圖3所示，不考慮日照時，最高溫度為30.4℃，發生在晚上8:00，最低溫度為28.7℃，發生在上午7:30。連續6天日照后，A、C、K、H模型計算的水平面上A點最高氣溫分別為43.2、43.1、45.2、44.5℃；東側面上B點最高溫度分別為:36.3、36.8、37.8、37.7℃；西側面上C點最高溫度分別為:38.2、39.0、40.0、39.9℃。水平面受太陽照射引起的溫度效應最大，西側面次之，可見傾角和朝向對表面接受日照的效應有較大影響；對于同一點不同模型計算出的溫度差別可達到2.1℃，K模型與H模型差別不大，A模型最小。

與不考慮日照相比，6天連續日照使混凝土表面最高溫度最多上升了14.8℃，最低溫度最多上升了7.8℃，由此可見，太陽輻射的影響不可忽略。

圖3 不同模型計算的點A、B、C日溫度變化

圖4是基于C模型計算的中午12:30時的典型高程處的截面溫度分布，B-B'處為一側周期日照一側穩定水溫，C-C'兩側都有日照。6天連續日照后，可看出日照的影響深度為2 m，表面2 m以外的部位溫度與初始溫度基本沒有變化，距表面1.5 m處溫度升高了約0.5℃，距表面1 m處升高了約1℃，表面0.5 m以內受外界影響較大。因此對于薄壁結構，日照輻射易改變全截面溫度，若截面形狀比較復雜或有較強的約束，會帶來可觀的溫度效應。B-B′沿厚度方向連續6天溫度變化見圖5，從圖5可以看出，外表面1天后就能基本消除初始溫度的影響。

圖4 B-B'、C-C'沿厚度方向的溫度

圖5 B-B'沿厚度方向連續6天溫度變化

4 結 論

本文分析了4個典型日照模型，并以桐梓林工程明渠導墻為例，討論了不同日照模型下混凝土導流墻的溫度場，得到以下結論:

（1）K模型形式簡單但未能體現不同緯度氣候的影響；A模型可適用于我國各個不同地區的參數還有待研究；H模型可考慮不同海拔和氣候類型的修正，具有較普遍的適用性；C模型是基于理論推導后的修正，在能獲得日輻射總量的情況下比較實用。對無輻射量統計地區，亦可借助于分區內已有輻射觀測站點的參數，計算當地輻射，因此，更能吻合不同地區實際輻射量。

（2）K模型計算的輻射強度最大，H模型次之，A模型與C模型相對偏小，對于側墻不同模型的計算值差別更明顯，最多相差187 W/m2，而C模型與H模型的日出1 h內的輻射強度要明顯高于A模型和K模型。6天連續日照后同一點不同模型計算出的溫度差別可達2.1℃，不同模型選擇，對表面外的溫度差別并不明顯。

（3）在平均風速為2 m/s情況下，日照使混凝土表面溫度上升7.8～14.8℃，對結構的影響深度為2 m。

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