滾水壩斷面拓?fù)鋬?yōu)化

劉亞麗，辛全才

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

滾水壩是一種低水頭溢流壩，常用于引水樞紐工程中，其特點(diǎn)是水頭低，壩體應(yīng)力水平低，其斷面設(shè)計(jì)常以抗滑穩(wěn)定條件控制。本文以碗牛壩水電站為例，采用ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化方法解決壩體斷面結(jié)構(gòu)問(wèn)題，利用填筑砂石料解決穩(wěn)定問(wèn)題，以此達(dá)到節(jié)省壩體材料，降低工程費(fèi)用的目的。

基于ANSYS平臺(tái)對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，可以通過(guò)以下3個(gè)常見(jiàn)的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn):①利用優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計(jì)；②利用ANSYS內(nèi)置的宏語(yǔ)言APDL；③利用其他高級(jí)程序語(yǔ)言進(jìn)行二次開發(fā)[1]。

目前常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度法以及漸近結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等[2]。均勻化方法[3]的主要思想是:在組成結(jié)構(gòu)的材料中引入由同一種各向同性材料實(shí)體和孔洞復(fù)合而成的微結(jié)構(gòu)，以微結(jié)構(gòu)的尺寸和方向?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量，在每個(gè)單元內(nèi)構(gòu)造不同尺寸的微結(jié)構(gòu)。變密度法[4]是在均勻化方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。該方法的基本思想是引入一種假想密度可變的材料，同時(shí)直接人為假定所設(shè)計(jì)材料的彈性模量與相對(duì)密度之間的關(guān)系。以密度為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，將優(yōu)化時(shí)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求材料最優(yōu)分布設(shè)計(jì)問(wèn)題，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，變密度法常見(jiàn)的插值模型有:固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型 （SIMP）、材料屬性的合理近似模型 （RAMP）。變密度方法的數(shù)學(xué)模型如下:

式中，ηi為單元的密度，即單位體積的質(zhì)量；l（u）為結(jié)構(gòu)柔順度泛函；fi為結(jié)構(gòu)所受到的節(jié)點(diǎn)等效體積力；ui為節(jié)點(diǎn)位移；ti為結(jié)構(gòu)所受到的節(jié)點(diǎn)等效邊界荷載；υi為編號(hào)為i的單元的體積；V0為結(jié)構(gòu)初始體積；V*為優(yōu)化時(shí)指定去除的材料的體積；ε為密度下限；[K]為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；[δ]為單元節(jié)點(diǎn)位移矩陣；[F]為單元節(jié)點(diǎn)力矩陣。

漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法[5]的思想是通過(guò)將無(wú)效或低效的材料逐漸去掉，使得結(jié)構(gòu)趨于優(yōu)化。它是一種正在發(fā)展中的方法，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題上有著特殊的優(yōu)勢(shì)。

結(jié)合實(shí)際，本文采用ANSYS軟件中拓?fù)鋬?yōu)化模塊，即變密度法思想，對(duì)滾水壩斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

1 工程概況

碗牛壩水電站為漢江支流金水河上的引水式電站，該工程為五等工程，主要建筑物級(jí)別為5級(jí)，引水樞紐的防洪標(biāo)準(zhǔn) （重現(xiàn)期）按10年一遇洪水設(shè)計(jì)，30年一遇洪水校核。樞紐為沉沙槽式有壩取水樞紐，由進(jìn)水閘、沖沙閘、溢流壩及導(dǎo)墻組成。溢流壩為混凝土溢流壩，壩長(zhǎng)86 m，高9.1 m，溢流堰面形狀選擇WES型，定型設(shè)計(jì)水頭hd=3.44 m，壩面曲線方程為y=0.1749x1.85，堰面曲線下接反弧段，采用挑流消能，壩體直接坐落于基巖上，壩基未設(shè)置防滲排水設(shè)施。

2 計(jì)算過(guò)程

本文以設(shè)計(jì)工況為例，對(duì)滾水壩斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。施加的荷載主要有:壩體自重、靜水壓力、揚(yáng)壓力、泥沙壓力。其中，上下游設(shè)計(jì)洪水位分別為604.29、597.79 m。壩基面的抗剪斷參數(shù)為:f′=0.7， c′=0.3 MPa。

2.1 計(jì)算模型

由于滾水壩壩體主要由混凝土組成，壩基為Ш類巖石，因此計(jì)算模型采用線彈性計(jì)算模型，單元類型選擇plane82。為了使計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)際情況，在剖分壩基時(shí)，壩基上下游和壩基深度剖分長(zhǎng)度都取為2倍的壩高。本文在劃分有限元網(wǎng)格時(shí)，壩體和壩體正下方壩基的有限元網(wǎng)格劃分比較密，壩體兩側(cè)壩基的有限元網(wǎng)格劃分則較粗。大壩整體有限元網(wǎng)格劃分及荷載施加如圖1所示。

2.2 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

3 計(jì)算流程

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)資料，參數(shù)化建立滾水壩斷面拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型。

圖1 大壩整體有限元網(wǎng)格劃分及荷載施加

表1 混凝土和基巖材料參數(shù)

（2）對(duì)壩體斷面有限元模型施加約束和參數(shù)化荷載。其中，參數(shù)包括上游水位、下游水位、淤沙高程、淤沙浮容重、淤沙內(nèi)摩擦角及揚(yáng)壓力折減系數(shù)，并定義優(yōu)化區(qū)和非優(yōu)化區(qū) （見(jiàn)圖2，A1為優(yōu)化區(qū)，A2和壩基為非優(yōu)化區(qū)）。

圖2 滾水壩壩體斷面示意

（3）取設(shè)計(jì)工況，設(shè)定材料刪除率為40%，迭代次數(shù)為15，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

（4）查看求解結(jié)果，計(jì)算壩體方量，對(duì)結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力分析、穩(wěn)定分析，看是否滿足要求，若不滿足，則重新設(shè)定材料刪除率進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，直到滿足要求為止。

不可否認(rèn)，無(wú)論是審判法官還是執(zhí)行法官針對(duì)執(zhí)行依據(jù)的明確性，尤其是給付內(nèi)容的明確程度都很難把握的十分精準(zhǔn)，因?yàn)榉ü俨⒉痪ǜ黜?xiàng)事務(wù)，要求其一概十分精準(zhǔn)到位確實(shí)是一項(xiàng)苛刻的請(qǐng)求，不可否認(rèn)，當(dāng)事人的請(qǐng)求在大部分情形下都是可以轉(zhuǎn)化為金錢損害賠償?shù)摹０凑彰绹?guó)法上的案例，能夠用金錢賠償?shù)亩純?yōu)先適用金錢賠償，這樣的原則雖然之于中國(guó)過(guò)于極端，但是我們可以確定金錢賠償作為備位執(zhí)行方案的路徑，即如果某項(xiàng)給付內(nèi)容難以實(shí)現(xiàn)，我們可以確定金錢賠償?shù)姆桨缸鳛閭湮凰悸贰?/p>

3 結(jié)果分析

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖見(jiàn)圖3（體積刪除率為40%）。圖中，壩體內(nèi)部顏色較深區(qū)域密度為0.001～0.112，接近于0，壩基及壩體顏色較淺區(qū)域密度為1。其中，壩體密度接近于0區(qū)域的應(yīng)力比較低，也即低應(yīng)力區(qū)，可以用其他低強(qiáng)度材料來(lái)代替混凝土材料。圖4為目標(biāo)函數(shù) （V）隨迭代次數(shù)的變化曲線（其中，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)V）。

3.2 抗滑穩(wěn)定分析

本文假定壩體混凝土與基巖接觸良好，采用抗剪斷公式來(lái)計(jì)算壩基面的抗滑穩(wěn)定系數(shù):

圖3 滾水壩斷面拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn)密度云圖

圖4 目標(biāo)函數(shù) （V）隨迭代次數(shù)的變化曲線

式中，K′S為壩基面抗滑穩(wěn)定系數(shù)；f′為膠結(jié)面上的抗剪斷摩擦系數(shù)；c′為膠結(jié)面上的抗剪斷凝聚力；∑W為作用于滑動(dòng)面以上的力在鉛直方向投影的代數(shù)和；∑P為作用于滑動(dòng)面以上的力在水平方向投影的代數(shù)和；U為作用于滑動(dòng)面上的揚(yáng)壓力；A為壩體與壩基接觸面面積。

通過(guò)計(jì)算可知，拓?fù)鋬?yōu)化前的抗滑穩(wěn)定系數(shù)K′s1=5.25＞3.0； 拓?fù)鋬?yōu)化后抗滑穩(wěn)定系數(shù) K′s2=4.55＞3.0，拓?fù)鋬?yōu)化后抗滑穩(wěn)定系數(shù)有所減小，但仍滿足抗滑穩(wěn)定要求。

3.3 位移及應(yīng)力分析

大壩位移云圖見(jiàn)圖5。由圖5可知，大壩沿X方向的最大位移為0.195×10－3m，發(fā)生在壩頂；沿Y方向的最大位移0.261×10－3m，均比較小，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 大壩位移云圖（單位:m）

大壩應(yīng)力云圖見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，壩基面的最大鉛直正應(yīng)力為0.77 MPa，為拉應(yīng)力，發(fā)生在壩踵處，需經(jīng)過(guò)有限元等效應(yīng)力法處理；最小鉛直正應(yīng)力為0.68 MPa，為壓應(yīng)力，滿足設(shè)計(jì)要求。

大壩第三主應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7。從圖7可知，壩體下游面第三主應(yīng)力的變化范圍為－0.69～0 MPa，為壓應(yīng)力， 且其最大主壓應(yīng)力為－0.69 MPa≤[σ混凝土]，滿足運(yùn)行期的要求 （在作用力中計(jì)入揚(yáng)壓力）。

圖6 大壩Y方向的正應(yīng)力云圖（單位:Pa）

圖7 大壩第三主應(yīng)力 （壓應(yīng)力）云圖（單位:Pa）

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用ANSYS自帶的拓?fù)鋬?yōu)化模塊對(duì)滾水壩斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，可以得到以下結(jié)論:

（1）拓?fù)鋬?yōu)化理論應(yīng)用在滾水壩斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)中是可行的。通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可利用砂石料等低強(qiáng)度材料來(lái)填筑壩體低應(yīng)力區(qū)，以降低壩體工程費(fèi)用，與傳統(tǒng)斷面設(shè)計(jì)相比，更能發(fā)揮材料的優(yōu)勢(shì)性能。

（2）在進(jìn)行壩體應(yīng)力分析時(shí)，得到壩體某些部位的應(yīng)力不滿足要求，這是由于利用有限元分析應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象，在今后的研究中，應(yīng)關(guān)注有限元中應(yīng)力集中現(xiàn)象問(wèn)題的解決。

（3）從拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn)密度云圖可以看出，雖然云圖中沒(méi)有出現(xiàn)棋盤格式，整體優(yōu)化效果較好，但其中密度接近于0的區(qū)域 （即低應(yīng)力區(qū)）邊界為曲線，不利于實(shí)際施工，故還需對(duì)優(yōu)化圖形進(jìn)行進(jìn)一步的整合，以方便施工。

［1］穆春燕.拓?fù)鋬?yōu)化理論及其在拱壩優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 ［D］.南京:河海大學(xué)，2006.

［2］葉紅玲，隋允康.基于ICM方法三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)， 2006， 27（4）:387－387.

［3］孫素敏，蘇志敏.拓?fù)鋬?yōu)化在重力壩設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］.吉林水利， 2009（8）:37－38.

［4］李仲明.拓?fù)鋬?yōu)化理論在拱壩優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［D］.西安:西安理工大學(xué)，2010.

［5］孫素敏.拓?fù)鋬?yōu)化方法在重力壩設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［D］.昆明:昆明理工大學(xué)，2010.