輻射計是如何工作的

譚慶仁 周小奮

（1.鎮江市教育局教研室，江蘇 鎮江 212000 2.鎮江市四中學，江蘇 鎮江 212000）

1 引言

輻射計又稱克魯克斯輻射計，是1875年由英國著名物理學家克魯克斯發明的，用來檢測光和熱輻射，它的構造如圖1所示：在抽成半真空的玻璃容器中有一個位于針尖上的葉輪，葉輪有4個薄鋁片組成，它們相隔90°且與主軸相連.薄鋁片的兩側面分別涂覆氧化鎂粉末（白色）及碳黑（黑色），當有足夠強的陽光或強白熾燈光照射到葉片上時，葉片就開始繞直立軸轉動，輻射越強，轉速越快.本文就克魯克斯輻射計葉輪轉動的原理進行探討.

圖1

2 輻射計轉動原理

2.1 最初的兩種觀點

觀點1：當陽光照射在輻射計的葉片上時，葉片開始轉動，就好像有力在推動黑色的一側.克魯克斯認為是光的壓力推動黑色的那一面轉動，并撰寫了論文提交給麥克斯韋審閱.麥克斯韋最初認同了這一觀點，因為這一裝置可以驗證麥克斯韋電磁理論中所預言的光壓現象.但是麥克斯韋隨后發現這種解釋存在問題：黑色的那一側將光線吸收，白色的那一側將光線反射，白色一側受到的光壓力應該是黑色一側的兩倍，葉輪的旋轉方向與光壓理論相悖.驅動葉輪轉動的顯然不是光的壓力.

觀點2：認識到這一點以后，人們開始尋找其他解釋.一種觀點認為：葉片的黑色一側吸收的熱量比白的一側多，黑面附近的稀薄空氣受熱升溫快，氣體壓強也增加較快，所以對黑面產生的壓力比白邊更大，最終驅使葉輪轉動.為了避免犯第二次錯誤，麥克斯韋仔細分析了這種理論，他發現，黑面附近的熱空氣會受熱膨脹并使壓強減小，所以這種作用力會很快消失，實際上在陽光照射下的輻射計葉輪轉速會逐漸增加，最終將穩定在每分鐘上千轉.所以，這種解釋是錯誤的.

2.2 實驗操作

以下是某廠家制作的克魯克斯輻射計所附帶的說明書內容.

黑面吸收熱和光的輻射，白面反射熱和光輻射，由于葉片對其表面附近的氣體分子（玻璃容器中還殘存有氣體）加熱，使黑色表面附近的氣體溫度較高，因此分子運動速度較大.由于氣體分子運動時對黑色葉片表面的作用力比白色一面大，因此使葉片旋轉，并且旋轉方向必定是黑色一面向白色一面轉.因此，當黑面和白面的方向選定后（出廠時已經確定），當它受強光照射時必定順時時針轉動（如圖2自上而下俯視），而絕不可能逆時針轉動.當不再接受輻射熱而逐漸冷卻時，葉片則反向旋轉.

取用實驗室的兩個克魯克斯輻射計進行實驗，在陽光照射時轉動方向均與說明書一致，而用冰水澆淋時，轉動方向與陽光照射時相反.

圖2

2.3 分析

2.3.1 從平均自由程角度分析

針對實驗操作中的現象，不妨先算出輻射計內的稀薄空氣分子的平均自由程，再與容器尺度比較.假設室溫為20℃，稀薄空氣分子有效直徑約為3.5×10-10m，根據英文版維基百科資料，輻射計效應在壓強為1Pa時效果最明顯，在大約10-4Pa時消失.輻射計內部壓強為1Pa時，分子平均自由程

同理可得10-4Pa時，分子平均自由程為74.34m.

實驗室中的輻射計直徑約有0.07m.所以在壓強較大時分子平均自由程小于容器的尺度，在壓強較小時分子平均自由程遠大于于容器的尺度.

（1）壓強較大時：分子間的碰撞頻繁.葉片周圍分子做無規則運動時與溫度較高的涂黑面碰撞反射回來的速度，大于從溫度較低的光亮面的反射速度.這會使葉片的兩面間產生壓力差，涂黑面受到的推力大于光亮面受到的推力.由于在陽光照射下的兩個面始終存在溫度差，因此這種力始終存在并推動葉片持續轉動.在冷水澆淋時，涂黑面的溫度低于光亮面的溫度，產生的壓力差使其反向旋轉.（注：這種解釋即為說明書內容）

（2）壓強較小時：分子平均自由程遠大于于容器的尺度，分子在輻射計內部不發生碰撞，氣體分子間的摩擦消失.此時會產生熱流逸現象（類似液態氦的超流現象.即溫度降到2.17K時，存放在容器中的液態氦分子會將“毛細作用”發揮到極大，克服液態氦自身重力翻越容器，攀升至溫度更高的地方）.在陽光照射下涂黑面一側的溫度高于光亮面一側，所以光亮面一側的氣體分子會順著葉片流至涂黑面一側，涂黑面受到的壓力大于光亮面，產生的壓力差驅使葉片轉動.當用冷水澆淋時，涂黑面向外輻射熱量的本領強于光亮面，溫度更低，所以葉片反向轉動.

2.3.2 從稀薄氣體流動角度分析及計算機模擬結果

麥克斯韋和一位杰出的流體力學家奧斯本雷諾幾乎同時斷定，輻射計轉動是由于器皿內高度稀薄的殘留氣體的溫度梯度所造成的力的作用.麥克斯韋在1879年的一部里程碑式的著作《論溫度不平衡引起的稀薄氣體的壓力》中，公布了自己的分析.他在卡文迪什實驗室親自用輻射計做了實驗.在這項研究推動下物理學出現了一個嶄新的分支——“稀薄氣體動力學”，如果沒有它我們今天就無法認識上層大氣和外層空間.

熱輻射計內轉子的葉片很薄.在陽光照射下兩表面的溫度不同，在其葉片邊緣會存在很大的溫度差.會導致氣體沿平行于表面的方向上具有溫度梯度，產生了平行于表面方向的分子運動速度分量，分子的速度矢量形成了循環流.圖3所示為克魯克斯輻射計內稀薄氣體流動的蒙特卡羅模擬仿真流速矢量圖（H表示涂黑面）.可以看出，氣體從光亮面流向涂黑面一側，產生的壓力將葉片推動并遠離溫暖氣體向著溫度較低的那一側運動.

圖3

2.4 結論

（1）對于輻射計轉動的原因最初被錯誤的歸因為光壓效應.其實在輻射計內部光壓與輻射計效應同時存在.輻射計效應在10-4Pa時消失，而光壓的大小僅有10-7Pa左右.所以輻射計效應不可能是光壓造成的.

（2）產生輻射計效應的主要原因有2個.

① 由于溫度不均勻導致的稀薄氣體的對流作用.

②光照面與背光面的溫度差引起的稀薄氣體分子的熱運動壓力差.

1 呂章德，王紹民.熱輻射計內稀薄氣體流動的蒙特卡羅模擬.空氣動力學學報，2004（4）.

2 胡濱，陳杰，潘瑋，薛海.真偽“光壓風車”之辨析.物理通報，2011（8）.

3 Philip Gibbs.“How does a light-mill work？”.http：／／math.ucr.edu／home／baez／physics／General／LightMill／light-mill.html，1996-7.