安全鉆井液密度上限的確定方法

閆傳梁 謝玉洪 鄧金根 蔚寶華 朱海燕

1．中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2．中海石油（中國）有限公司湛江分公司

井壁失穩(wěn)問題是石油鉆井過程中普遍存在并一直困擾石油工業(yè)界的一個(gè)重大問題，全世界每年因井壁失穩(wěn)造成的損失約占鉆井總成本的10%，世界各大公司都把井壁穩(wěn)定技術(shù)作為重點(diǎn)課題進(jìn)行研究［1］。井壁穩(wěn)定技術(shù)研究的目的就是確定在鉆井過程中保持井壁穩(wěn)定所需的鉆井液密度范圍，以便為井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及合理鉆井液密度的確定提供依據(jù)［2］。在鉆井過程中，合理的鉆井液密度應(yīng)保證井下不發(fā)生溢流、坍塌、縮徑和鉆井液漏失，選擇時(shí)應(yīng)遵循以下原則：鉆井液密度必須大于安全鉆井液密度窗口的下限，小于安全鉆井液密度窗口的上限。安全鉆井液密度窗口的下限等于坍塌壓力和孔隙壓力的最大值，上限等于地層破裂壓力。先前的井壁穩(wěn)定性研究大都集中在對坍塌壓力的分析上，從力學(xué)、化學(xué)等多方面揭示了井壁的坍塌失穩(wěn)機(jī)理［3－8］，對破裂壓力的研究則相對較少，雖然也取得了一定的成果［7－16］，但理論基礎(chǔ)都是借用了水力壓裂理論［17］，只考慮了井壁發(fā)生拉伸破壞的情況，而忽略了當(dāng)周向應(yīng)力變?yōu)樽钚≈鲬?yīng)力時(shí)井壁有可能發(fā)生的剪切破壞。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)所有3個(gè)主應(yīng)力都為壓縮狀態(tài)時(shí)，井壁上也可能發(fā)生剪切破裂［18－19］，這主要取決于各主應(yīng)力的相對大小和地層的特性參數(shù)。由于水力壓裂的目的在于形成大的張開縫，并注入大體積的壓裂液和支撐劑，所以即使發(fā)生剪切破裂，也要繼續(xù)提高泵壓，使剪切裂縫張開形成拉伸擴(kuò)展，所以，剪切破裂的發(fā)生對水力壓裂意義不大［18－20］，但對鉆井過程中的井壁穩(wěn)定性有重大影響，一旦發(fā)生剪切破裂，井壁巖石會(huì)發(fā)生坍塌、剝落，造成井徑擴(kuò)大和起下鉆阻卡，影響鉆井安全。因此，鉆井時(shí)必須保證鉆井液密度不致引起井壁的剪切破裂。筆者從井壁圍巖的應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，分析了當(dāng)鉆井液密度過高時(shí)井壁上有可能出現(xiàn)的各種破裂模式，并給出了相應(yīng)的破裂壓力計(jì)算公式。

1 井眼受力分析

任何一口油氣井鉆開前原地應(yīng)力就已存在于地層巖石中，油氣井眼鉆開后，井內(nèi)流體壓力取代了被鉆巖層提供的支撐，無疑會(huì)引起井眼周圍巖石應(yīng)力的重新分布［21－22］。假設(shè)井眼周圍的地層為多孔彈性介質(zhì)，其應(yīng)力分布可用以下力學(xué)模型求解：在無限大平面上，一圓孔受均勻的內(nèi)壓，而在這個(gè)平面的無限遠(yuǎn)處受兩個(gè)水平地應(yīng)力的作用，在垂直方向上受上覆巖層壓力作用，如圖1所示。由于井周地層應(yīng)力最大的點(diǎn)出現(xiàn)在井壁上［23］，筆者僅給出了井壁上的應(yīng)力分布公式。直井井壁圍巖有效應(yīng)力為［23］：

圖1 井眼受力的力學(xué)模型圖

式中σ′r、σ′θ、σ′z分別為井壁徑向、周向、垂向的有效應(yīng)力；pwf井內(nèi)液柱壓力；pp為地層壓力；μ為巖石泊松比；θ為井周角（井壁上某點(diǎn)的失徑與最大水平地應(yīng)力方位的夾角）；σH、σh分別為最大、最小水平地應(yīng)力。

2 井壁破裂壓力計(jì)算模型

井壁穩(wěn)定分析中常用的破壞模式有兩種：拉伸破壞和剪切破壞。一般認(rèn)為，剪切破壞是由于井內(nèi)鉆井液密度過低，σ′θ－σ′r的值過大造成的；拉伸破壞是由于井內(nèi)鉆井液密度過大使井壁巖石所受的周向應(yīng)力超過巖石的拉伸強(qiáng)度造成的［24］。但卻忽略了另外一種情況，當(dāng)鉆井液密度增大，周向有效應(yīng)力σ′θ成為最小主應(yīng)力時(shí)，井壁圍巖在三向壓縮狀態(tài)下還可能發(fā)生剪切破壞［18－19］。

圖2給出了某深度處井壁上的應(yīng)力分布。可以看出周向應(yīng)力在最大水平地應(yīng)力方位最小，此時(shí)，σ′rσ′θ和σ′z－σ′θ的值也都達(dá)到最大。圖3給出了θ＝0°和θ＝180°時(shí)井壁上的有效主應(yīng)力隨井內(nèi)鉆井液壓力的變化情況：隨著液柱壓力的升高，周向應(yīng)力在不斷減小，當(dāng)井筒液柱壓力超過29MPa時(shí)，周向應(yīng)力成為最小主應(yīng)力，且隨著液柱壓力的增加，垂向應(yīng)力保持不變，徑向應(yīng)力不斷增大，在周向應(yīng)力達(dá)到井壁的拉伸強(qiáng)度前，若σ′r－σ′θ或σ′z－σ′θ的值超過剪切破壞的強(qiáng)度極限，就有可能發(fā)生剪切破壞。

圖2 井壁上的應(yīng)力分布圖

圖3 最大水平地應(yīng)力方位井壁應(yīng)力隨液柱壓力的變化圖

由此可見，井壁上潛在的破裂模式除拉伸破壞外還有剪切破壞，而σ′r和σ′z相對大小的不同會(huì)導(dǎo)致兩種不同的剪切破裂模式，為了加以區(qū)分，將σ′r為最大主應(yīng)力時(shí)發(fā)生的剪切破裂稱為A型剪切破裂，將σ′z為最大主應(yīng)力時(shí)發(fā)生的剪切破裂稱為B型剪切破裂。

根據(jù)上面的分析可知，當(dāng)鉆井液密度過大時(shí)，在θ＝0°和θ＝180°處井壁最容易發(fā)生破裂，該處井壁上的有效應(yīng)力為：

認(rèn)為井壁巖石的剪切破壞服從Mohr－Coulumb強(qiáng)度準(zhǔn)則，當(dāng)井壁上的最大和最小有效主應(yīng)力構(gòu)成的莫爾圓突破巖石破壞強(qiáng)度時(shí)，井壁巖石就發(fā)生剪切破壞。用主應(yīng)力表示的 Mohr－Coulumb強(qiáng)度準(zhǔn)則為［25］：

式中σ1、σ3為最大和最小有效主應(yīng)力；φ為材料內(nèi)摩擦角；C為材料黏聚力。

當(dāng)徑向應(yīng)力為最大主應(yīng)力、周向應(yīng)力為最小主應(yīng)力時(shí)，井壁上的應(yīng)力狀態(tài)為：

將式（4）帶入 Mohr－Coulumb強(qiáng)度條件式便可求得發(fā)生A型剪切破裂的破裂壓力計(jì)算公式為：

其中

用當(dāng)量鉆井液密度表示為：

式中ρa(bǔ)為發(fā)生A型剪切破裂時(shí)的鉆井液密度；H為井深。

當(dāng)垂向力為最大主應(yīng)力、周向應(yīng)力為最小主應(yīng)力時(shí)，井壁上的應(yīng)力狀態(tài)滿足：

將式（8）帶入Mohr－Coulumb強(qiáng)度條件式可求得發(fā)生B型剪切破裂的破裂壓力為：

用當(dāng)量鉆井液密度表示為：

發(fā)生拉伸破壞的條件為周向有效應(yīng)力達(dá)到巖石的抗拉強(qiáng)度，即：

將式（2）帶入式（11）可得井壁產(chǎn)生拉伸破壞時(shí)的破裂壓力為：

用當(dāng)量鉆井液密度表示為：

安全鉆井液密度窗口的上限，即地層破裂壓力當(dāng)量密度（ρf）必須保證井壁不發(fā)生任何形式的破裂，應(yīng)當(dāng)取ρa(bǔ)、ρb和ρx三者的最小值，即：

3 井壁破裂模式的影響因素分析

A井為位于中國南海的東方13－1氣田內(nèi)一口探井，以井深2 000m處井段為研究對象，地應(yīng)力當(dāng)量密度ρH為2．2g／cm3，ρh為1．7g／cm3，ρv為2．3g／cm3，孔隙壓力當(dāng)量密度為1．03g／cm3，有效應(yīng)力系數(shù)（α）為0．7，泊松比為0．25，地層黏聚力（C）為10MPa，內(nèi)摩擦角30°，地層抗拉強(qiáng)度（St）為2．9MPa。

3．1 地應(yīng)力非均勻性的影響

圖4 地應(yīng)力非均勻性對破裂壓力的影響圖

保持最小水平地應(yīng)力ρh＝1．7g／cm3不變，只改變地應(yīng)力非均勻系數(shù)M（M＝σH／σh）時(shí)3種破裂壓力的變化曲線如圖4所示。可見隨M值增加，發(fā)生3種破裂所需的鉆井液密度都逐漸減小，且近似呈線性降低，井壁發(fā)生破裂的可能性隨地應(yīng)力非均勻性的增強(qiáng)而增大；由拉伸破裂確定的破裂壓力ρc降低速率最快，發(fā)生A型剪切破裂的破裂壓力（ρa(bǔ)）降低速率最慢；當(dāng)M值小于1．5時(shí)，壁上首先發(fā)生A型剪切破裂，這時(shí)應(yīng)當(dāng)以ρa(bǔ)作為地層的破裂壓力；當(dāng)M值大于1．5時(shí)首先發(fā)生拉伸破裂，應(yīng)當(dāng)以ρc作為地層的破裂壓力。在一些構(gòu)造較為平緩的地區(qū)，地應(yīng)力非均勻性較小，這時(shí)井壁發(fā)生剪切破裂的可能性是不能被忽略的。

3．2 地應(yīng)力大小的影響

圖5表示在地應(yīng)力非均勻系數(shù)M＝1．3的恒定條件下，3種破裂壓力隨最大水平地應(yīng)力（σH）的變化規(guī)律。可見隨σH的增大，3種破裂壓力都近似呈線性增大，即水平地應(yīng)力越大，井壁越不容易破裂；3種破裂壓力中ρb隨地應(yīng)力的增加速率最快，ρa(bǔ)增加速率最慢；當(dāng)σH＜2．1g／cm3時(shí)，ρb最小，井壁發(fā)生B型剪切破裂的可能性較大，但由于此時(shí)ρb與ρc非常接近，也存在發(fā)生拉伸破裂的可能性；當(dāng)σH＞2．1g／cm3時(shí)，ρa(bǔ)最小，井壁圍巖首先發(fā)生A型剪切破裂。可見，在該地應(yīng)力非均勻系數(shù)下，井壁發(fā)生拉伸破裂的可能性較小，地應(yīng)力越大發(fā)生A型剪切破裂的可能性越大。

圖5 地應(yīng)力大小對破裂壓力的影響圖

3．3 地層強(qiáng)度的影響

地層強(qiáng)度參數(shù)中對井壁穩(wěn)定性產(chǎn)生直接影響的是黏聚力和內(nèi)摩擦角，筆者認(rèn)為，黏聚力和內(nèi)摩擦角是巖石相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)，地層強(qiáng)度的改變會(huì)導(dǎo)致二者同時(shí)發(fā)生變化，不應(yīng)將二者的影響單獨(dú)分析，而應(yīng)直接以單軸強(qiáng)度作為變化量進(jìn)行研究。假設(shè)地層強(qiáng)度參數(shù)服從關(guān)系式（15）［23］，且黏聚力和內(nèi)摩擦角滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（16）［24］，則可用地層單軸抗壓強(qiáng)度同時(shí)表征黏聚力和內(nèi)摩擦角的變化。分析時(shí)還應(yīng)當(dāng)考慮地層強(qiáng)度變化對拉伸強(qiáng)度的影響，地層抗拉強(qiáng)度（St）與單軸抗壓強(qiáng)度（σt）的關(guān)系由三維 Griffith準(zhǔn)則［23］給出，滿足式（17）。

圖6為3種破裂壓力隨地層單軸抗壓強(qiáng)度的變化曲線。從圖6中可以看出，隨地層強(qiáng)度的增加，3種破裂壓力都呈上升趨勢，即地層強(qiáng)度越大，井壁越不容易破裂；發(fā)生剪切破裂的破裂壓力增長速率隨地層強(qiáng)度的增大而增大，發(fā)生拉伸破裂的破裂壓力呈線性增加，增加速率緩慢；當(dāng)?shù)貙訌?qiáng)度小于16MPa時(shí)，井壁首先發(fā)生B型剪切破裂；當(dāng)?shù)貙訌?qiáng)度在16～44MPa之間時(shí)，首先發(fā)生A型剪切破裂；當(dāng)?shù)貙訌?qiáng)度大于44MPa時(shí)，首先發(fā)生拉伸破裂。當(dāng)?shù)貙訌?qiáng)度較小時(shí)，井壁發(fā)生剪切破裂的可能性是不能忽略的。

圖6 地層強(qiáng)度對破裂壓力的影響圖

3．4 孔隙壓力的影響

圖7為3種破裂壓力隨孔隙壓力的變化規(guī)律，計(jì)算時(shí)保持構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)不變，只改變孔隙壓力的大小。當(dāng)?shù)貙涌紫秹毫Ξ?dāng)量密度由1．0g／cm3上升到2．0g／cm3時(shí)，3種破裂壓力都近似呈線性增大，但ρc增長速率遠(yuǎn)小于ρa(bǔ)和ρb；當(dāng)孔隙壓力當(dāng)量密度小于1．5g／cm3時(shí)，井壁首先發(fā)生A型剪切破裂；當(dāng)孔隙壓力當(dāng)量密度大于1．5g／cm3時(shí)，首先發(fā)生拉伸破裂，即孔隙壓力越大發(fā)生拉伸破裂的可能性越大。

圖7 孔隙壓力對破裂壓力的影響圖

4 實(shí)例分析

利用建立的預(yù)測模型對東方13－1氣田內(nèi)A井發(fā)生3種破裂的破裂壓力剖面進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。計(jì)算所需的強(qiáng)度參數(shù)、地應(yīng)力、孔隙壓力等其他參數(shù)均由測井資料計(jì)算得出［23，26］。

圖8 發(fā)生3種破裂所需鉆井液密度剖面圖

從圖8中可以看出，在1 700m以前，ρa(bǔ)最小，井壁上首先發(fā)生A型剪切破裂，這時(shí)應(yīng)當(dāng)以ρa(bǔ)作為地層的破裂壓力；在1 700m到2 000m井段仍然首先發(fā)生剪切破裂，但A型剪切破裂和B型剪切破裂交替出現(xiàn)；在2 000m以下井段3種破裂壓力差值很小，且3種破裂模式交替出現(xiàn)，其中又以拉伸破裂為主。在進(jìn)行井壁穩(wěn)定分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)取三者的最小值作為井壁的破裂壓力，并作為安全鉆井液密度窗口的上限。

在進(jìn)行水力壓裂時(shí)，由于剪切破裂不會(huì)引起壓裂液泄漏，只有裂縫張開后，才會(huì)造成壓裂液外泄，所以發(fā)生剪切破裂時(shí)初張、重張都是張開同一剪切破裂面，故初張破裂壓力應(yīng)等于重張破裂壓力［19］。A井在660 m深處曾進(jìn)行地漏試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示其初張破裂壓力與重張破裂壓力相等，說明井壁上首先發(fā)生的破裂應(yīng)為剪切破裂。

根據(jù)劉建中等［19］的統(tǒng)計(jì)，大港油田有約50%的壓裂曲線顯示其初張破裂壓力等于重張破裂壓力；圣安德列斯斷層帶進(jìn)行的水壓致裂應(yīng)力測量也表明，500 m以上地層初張破裂壓力大于重張破裂壓力，500m以下地層初張破裂壓力等于重張破裂壓力，說明深度500m附近地層處于不同的破裂模式。由于地層的破裂模式受應(yīng)力狀態(tài)和地層強(qiáng)度的共同影響，圣安德列斯斷層帶上覆巖層壓力為最小主應(yīng)力［27］，而東方13－1氣田所處構(gòu)造上覆巖層壓力為最大主應(yīng)力，加之圣安德列斯斷層帶地層年代更為古老，所以兩者破裂模式的變化規(guī)律有所差異，但都說明剪切破裂的存在是非常普遍的，雖然剪切破裂的破裂壓力不能在水力壓裂中使用，但在確定保持井壁穩(wěn)定的安全鉆井液密度窗口時(shí)是非常重要的依據(jù)。

5 結(jié)論

當(dāng)鉆井液密度過高時(shí)，井壁并不總是發(fā)生拉伸破裂，還可能發(fā)生剪切破裂。引起井壁剪切破裂的應(yīng)力狀態(tài)有兩種組合形式，根據(jù)井壁圍巖的應(yīng)力狀態(tài)推導(dǎo)出了發(fā)生剪切破裂時(shí)所需鉆井液密度的計(jì)算公式。

分析了地應(yīng)力非均勻性、地應(yīng)力大小、地層強(qiáng)度和孔隙壓力對井壁破裂模式的影響規(guī)律：地應(yīng)力非均勻性較小時(shí)，井壁易發(fā)生剪切破裂，發(fā)生拉伸破裂的可能性隨地應(yīng)力非均勻性的增強(qiáng)而增大；當(dāng)?shù)貞?yīng)力非均勻性一定時(shí)，隨地應(yīng)力增大，發(fā)生A型剪切破裂的可能性增大；地層強(qiáng)度和孔隙壓力越大，井壁發(fā)生拉伸破裂的可能性越大。

在確定安全鉆井液密度窗口時(shí)，必須考慮剪切破裂發(fā)生的可能性，以發(fā)生拉伸破裂和剪切破裂所需鉆井液密度的最低值作為安全鉆井液密度窗口的上限。

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