基于響應面法某轎車后縱梁支架結構優化

魏 然，王顯會，路先鋒，吳 旭

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

我國在2006年7月1日頒布實施了《乘用車后碰撞燃油系統安全要求》（GB20072-2006），這一強制性法規對車輛結構的耐撞性及燃油系統安全提出了更高的要求［1］。汽車追尾碰撞仿真中，通常以油箱周圍結構的變形來考核燃油系統的完整性。后縱梁支架位于后縱梁尾端、油箱周圍，如其耐撞性好，能夠縮小汽車追尾碰撞中后縱梁及其他零件對油箱的擠壓和破壞。為了使后縱梁支架具有合理的軸向壓潰性并吸收更多的碰撞能量，有必要對后縱梁支架這一薄壁鈑金件的結構進行耐撞性研究。

為了解決這一問題，在保證模型精度的前提下，可以采用試驗設計對指定的設計點集合進行較少的試驗，得到目標函數和約束函數的響應面模型來預測非試驗點的響應值［2］。

1 研究方法及理論背景

1.1 試驗設計（DOE）

為了減少有限元仿真的試驗次數，同時獲得精度較高的近似模型，需要事先制定好的試驗策略和好的試驗方法。常見的試驗設計方法有全析因試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計、隨機投點試驗設計、拉丁方方法等［3］。

1.2 響應面法（RSM）

為了過濾后縱梁支架結構優化過程中可能產生的數值計算噪聲，縮短計算時間，需要利用近似方法（Approxi mation approaches）對離散數據進行擬合的數學模型。常用的近似模型建模方法有人工神經網絡法、Kriging函數法及徑向基函數法等［4］。多項式響應

其中：β0、βi、βii、βij為待定系數；ε為擬合誤差；i，j為1～m的整數，且j≥i。在得到響應表面后，可以通過方差分析中的兩個參數決定系數R2和調整決定系數對響應表面模型的擬合程度進行驗證。R2和Ra2dj是在［0，1］變化的數，其值越接近1，說明模型的擬合精度越高。這兩個參數定義為：面是優化設計中最為常用的一種近似模型，響應面函數f（x）與試驗點集合（x1，x2，…，x i，…，x m）之間的函數關系可以表示為：

其中：n為試驗點的個數；l為自由度；y k、、分別為響應面函數f（x）的實測值、預測值和實測值的平均值。

1.3 優化方法

所有的優化問題都包括目標函數min（或max）f（x）、約束條件s.t.g（x）≥0、可行域x∈D，在構建了近似模型響應面之后，就得到了優化問題的目標函數。現代優化算法有模擬退火、遺傳算法、神經網絡等［5］。針對后縱梁支架追尾碰撞結構優化的非線性規劃問題，適合使用的方法是遺傳算法（Genetic Algorith m）。

2 優化問題描述

在某轎車的追尾碰撞試驗和有限元仿真試驗中均出現后縱梁支架明顯壓潰不足，如圖1所示。這一現象直接導致后縱梁承受了較大的碰撞沖擊載荷，產生大塑性變形，從而擠壓油箱，造成油箱泄漏。為了減小后縱梁所受的碰撞沖擊載荷，故需對后縱梁支架進行結構優化。

圖1 某轎車油箱及后縱梁追尾碰撞有限元仿真

在對后縱梁支架進行一定的簡化之后，建立后縱梁支架的限元模型，如圖2所示。后縱梁支架末端固定，前方是一個重0.5 t并以4 m／s初速度撞擊后縱梁支架的剛性墻?？紤]到在對后縱梁支架結構優化中應避免大的改動從而不影響整車中其他零件，故設置后縱梁支架上三對弱化槽的位置L為優化變量，如圖3所示。L1、L2、L3分別是三對弱化槽頂部相對于后縱梁支架尾部平面的距離，L1、L2、L3初始值分別為90 mm、140 mm、180 mm。

圖2 后縱梁支架的有限元模型

圖3 后縱梁支架側視圖

為了評價后縱梁支架的耐撞性，使剛性墻的動能全部被后縱梁支架吸收（即剛性墻碰撞后速度為0），后縱梁支架縱向變形量即剛性墻的位移越小，對后縱梁的保護效果越好，表明后縱梁支架吸能能力越高、耐撞性更好。故設置剛性墻的位移D（L1，L2，L3）最大（考慮到剛性墻運動方向為負，函數D越大，剛性墻位移越小）為目標函數。同時考慮碰撞的安全性要求，將撞擊力峰值F（L1，L2，L3）限制在90 k N以內。由于薄壁結構的耐撞性與其材料、形狀及厚度等參數有關，經過變量分析及實際設計中對結構改進工作時間、成本等因素的要求，從而選取形狀變量為本優化問題的設計變量。利用Hyper morph網格變形定義L1、L2、L3形狀變量。綜上分析，本優化問題的數學模型為：

3 優化過程

后縱梁支架耐撞性結構優化過程可分為試驗設計、響應面近似模型建立、通過遺傳算法對數學模型優化、優化結果檢驗4個階段。

試驗設計選擇正交復合試驗設計方法［6］，利用顯式有限元仿真技術代替傳統試驗來獲取共17組試驗設計點的響應數據，見表1。

表1 本次結構優化正交復合試驗方案及結果

完成17次試驗并得到響應結果之后，使用最小二乘法來構建目標函數和約束函數的響應面近似模型［7］。為了保證近似模型的準確性，降低擬合誤差，使得決定系數R2和調整決定系數R2adj的值盡量接近1，建立二階響應面近似模型，其目標函數和約束函數的數學模型表達式如下：

式（5）為目標函數近似表達式，R2＝99.6%、＝99.2%；式（6）為約束函數近似表達式，R2＝99.8%、＝99.6%，兩個方程擬合精度均達到工程要求。

將得到的擬合方程近似模型式（5）、式（6）分別代入數學模型式（4），再通過遺傳算法（GA）對該優化問題的數學模型以L1、L2、L3初始值分別為90 mm、140 mm、180 mm進行優化求解，經過8次迭代后得到的L1、L2、L3的最優值分別為98.2 mm、139.61 mm、175.06 mm。在滿足約束條件的情況下，剛性墻的縱向位移最小為89.632 mm。圖4為優化前、后目標函數D（L1，L2，L3）隨時間變化曲線的比較，由圖4可知經過對后縱梁支架結構優化之后，經剛性墻碰撞后的縱向位移有明顯減弱的趨勢，其縱向位移的峰值的絕對值由優化前的99.599 mm縮小到優化后的89.632 mm，從而證明后縱梁耐撞性、吸能性得到提高。

圖4 目標函數優化前、后隨時間變化曲線比較

為了檢驗后縱梁支架結構優化后對整個后縱梁總成耐撞性改善結果，將優化后的后縱梁支架與優化前的零件替換，再通過有限元仿真追尾碰撞試驗，仿真結果如圖5所示。由圖5可知：在優化后由于后縱梁支架碰撞吸能效果不佳導致后縱梁大塑性變形的現象已經得到改善；且后縱梁支架由于采用了合理的吸能槽排布方式，有良好的逐步壓潰的效果，將經受碰撞沖擊波載荷后的變形模式限制在后縱梁支架附近，有效地防止了油箱周圍其他零部件對油箱的擠壓。

4 結論

優化后后縱梁支架的耐撞性得到顯著提高，并且與整個后縱梁總成之間有良好的匹配，有利于改善整車追尾碰撞的耐撞性。該結構優化方法能用較小的計算成本來有效預測和指導提高工程實踐中產品設計的吸能性和耐撞性，具有一定的實用與推廣價值。

圖5 優化后的油箱及后縱梁追尾碰撞仿真

［1］吳衛，汽車交通事故分析［J］.世界汽車，1996（3）：12-14.

［2］Redhe M，Forsberge J，Janssone T，et al.Using the response surface methodology and the dopti mality criterion in crashwort hiness related problems ［J］.Str uctural and Multidisciplinary Opti mization，2002，24（3）：185-194.

［3］Don V L.Analysis of the factors influencing side impact occupant injury［J］.SAE Paper 1999-01-0067.

［4］Bucher C G，Bourgund U.A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems［J］.Structural Safety，1990，7（1）：57-66.

［5］Ghasemnejad H，Hadavinia H，Simpson G.Crashworthiness optimization of crash box in automotive structure［J］.Key Engineering Materials，2007，348：661-664.

［6］姚偉，汽車正面碰撞吸能元件耐撞性研究與結構優化［D］.上海：同濟大學，2006：43-52.

［7］Wang H，Mullerschon H，Mehrens T.Shape optimization of a crash-box using Hyper morph and LS-OPT［C］／／Proc 4th Ger man LS-DYNA Forum.Bamberg：［s.n.］，2005：13-15.