拉伸試驗機柔度K值測定方法研究

韓永明，蘇英群

（天津鋼管集團股份有限公司，天津300301）

1 引言

在拉伸試驗中，施加在試樣上的載荷同樣反向作用于試驗機，使試驗機的機架及夾持系統(tǒng)產(chǎn)生變形。試驗機柔度K值就是使試驗系統(tǒng)在承受載荷時，每增加單位載荷所產(chǎn)生的變形量。試驗系統(tǒng)產(chǎn)生的變形不僅包括試驗機機架的變形，而且包括加載機構(gòu)、載荷測量裝置、夾持裝置、試樣夾持等部分的變形。由于試驗機柔度的影響，發(fā)生在試樣的變形只是橫梁位移的一小部分。拉伸試驗機通常采用橫梁位移速度控制，但是橫梁位移的速度并不能代表試樣的應變速率，兩者通常會有非常大的差異。為了更加準確地測定金屬材料的拉伸性能，使試驗結(jié)果具有更好的重復性，隨著試驗機技術(shù)的不斷進步，當前各國拉伸試驗方法標準都提出了應變控制方法。但是由于應變控制方法對試驗機和試樣的要求很高，目前國內(nèi)大部分拉伸試驗機尚不能進行應變控制，位移控制方法還是目前拉伸試驗機主要采用的控制方式。如果通過位移控制間接地控制應變和應力速率[1]，這就需要對試驗機的柔度或剛度進行測定。傳統(tǒng)的K值測定方法具有一定的局限性，需要使用具有屈服平臺的試樣進行測試，試驗過程也比較復雜。隨著試驗機技術(shù)的不斷發(fā)展，引伸計的廣泛應用及數(shù)據(jù)處理軟件的發(fā)展，系統(tǒng)K值可以更精確更方便地進行測定。本文中提出了速率法和能量法兩種方法，結(jié)合Origin科學計算軟件，可以準確方便地測定系統(tǒng)K值及繪制系統(tǒng)K值曲線。

2 試驗機柔度K值的測量方法

2.1 速率法

由于試驗機柔度的影響，橫梁位移S應等于試樣平行部分變形量ΔL與發(fā)生在系統(tǒng)上的變形之和，即：

式中：K為試驗系統(tǒng)柔度，F(xiàn)為試樣上的載荷。設(shè)試驗從0時刻開始加載，橫梁位移速度為V，試樣平行長度為Lc，試樣上的應變?yōu)棣牛虞d到t時刻時

橫梁位移為：

則在任意時刻存在以下關(guān)系：

將上式變形，即得到柔度K的公式：

將公式（4）簡化，可以得到：

公式（5）中，d（S-ε·L0）為瞬時拉伸試驗系統(tǒng)的變形量增量，dF瞬時載荷增量，經(jīng)計算即可得到的該時刻的K值。試驗機的K值通常是非線性的，隨試驗加載過程不斷變化，通過公式（5）即可以得到整個試驗過程或某一試驗階段的試驗機K值曲線。

以在意大利GALDABINI公司生產(chǎn)的SUN100電子萬能材料試驗機上進行的試驗為例，試樣為38.1 mm寬的條形試樣，平行部分長度約為60 mm，采用標距為50 mm自動引伸計進行全程測量。試驗后將采集的試驗數(shù)據(jù)導入Origin 8.0進行數(shù)據(jù)分析，得到S-ε·L0和F兩列數(shù)據(jù)并繪制曲線，見圖1。圖中右側(cè)折點為最大力點，此后試樣出現(xiàn)縮頸，載荷下降，試驗系統(tǒng)變形也隨之下降，直至斷裂。取圖1中曲線至最大力點的一段進行微分，即可以得到K值曲線（圖2中K1曲線）。由于該試驗機采用楔形夾頭，試驗開始階段因夾持力逐漸上升，在200 kN載荷以下時K值呈下降趨勢。在整個彈性變形階段K值基本保持平穩(wěn)，進入塑性變形階段后，K值略有提高。在橫梁速率進行切換時，因橫梁位移速度突然提高，K值出現(xiàn)了波動。在趨近最大力時，K值也急劇提高，趨近于無窮大。將圖2中彈性階段的K值進行統(tǒng)計分析，得到其平均值為2.41×10-5mm/N，與文獻1中測定該設(shè)備的K值平均值2.06×10-5mm/N非常接近。

對圖1中彈性變形階段曲線進行進行線性擬合，可以得到K值為2.22×10-5mm/N。

圖3中曲線為在德國SCHENCK公司生產(chǎn)的RBO1600 拉伸試驗機上所進行試驗的（S-ε·L0）－F曲線。該試驗機采用液壓平推夾頭，故與采用楔形夾頭的試驗機相比，彈性階段K值線性更好。對這一階段的數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到該試驗機的K值為 3.27×10-5mm/N。

圖1 對S U N 100拉伸試驗機柔度曲線的線性擬合

圖2 能量法和速率法計算的K值曲線疊加圖

圖3 對R B O 1600拉伸試驗機柔度曲線的線性擬合

2.2 能量法

現(xiàn)在從能量角度考慮試驗機的柔度問題。如果試驗機由理想的剛性材料制造而成，試驗過程中完全不發(fā)生變形的話，試驗機的位移就等于試樣上變形量，試驗中就完全沒有能量損失，試驗機所做的功全部被施加到試樣上。然而，現(xiàn)實并非如此，試驗中有很大一部分能量因為試驗機自身的彈性變形消耗掉了。所以如果忽略因試樣變形發(fā)熱等原因造成的能量損耗，因試驗機柔度影響消耗在試驗系統(tǒng)中的能量W即等于整個試驗系統(tǒng)所做的功減去試樣變形所做的功，即：

式中：W1為消耗在整個試驗系統(tǒng)（包括試樣）上的總能量，W2為消耗在試樣上的能量。

試驗從開始加載到某一時刻時，消耗在整個試驗系統(tǒng)（包括試樣）上的總能量W1為：

而在同一加載過程中，因試樣平行部分發(fā)生變形而消耗的能量W2為：

由公式（7）、（8）可知，我們可以繪制試驗的載荷－位移與載荷－應變曲線，并對曲線進行積分即可得到試驗中某一時刻的W1和W2。

因為試驗系統(tǒng)能量消耗主要由機架等的彈性變形產(chǎn)生，所以因試驗機柔度影響消耗在試驗系統(tǒng)中的能量W可以寫為：

式中：ΔL為試驗系統(tǒng)的彈性變形。

對上式進行微分，得：

即：

即在試驗的任意時刻，W-F曲線的斜率即為該時刻系統(tǒng)柔度與載荷的乘積。求出該斜率，除以該時刻的載荷，即可以得到該時刻試驗機的柔度K值。

利用Origin 8.0分別對2.1中試驗的載荷－位移與載荷－應變曲線進行積分，求得其曲線下的面積，即其所做的功。根據(jù)公式（7）和公式（8）計算出W1、W2兩列數(shù)據(jù)，兩列數(shù)據(jù)相減即得到W，圖4為繪制的W－F曲線，圖中A點為彈性階段結(jié)束點，B點為最大力點。從開始加載開始，消耗在試驗系統(tǒng)中的能量隨載荷的增加而增加，在最大力處達到最大值，然后隨載荷下降而逐步釋放能量直至試樣斷裂。

圖4 W－F曲線

對圖4中的W－F曲線進行微分，得到曲線的斜率，即dW，根據(jù)式（11）即可計算K值，圖2為d F繪制的能量法和速率法計算的K值曲線疊加圖，K1為速率法計算的K值曲線，K2為能量法計算的K值曲線，兩條曲線完全吻合，證明兩種方法沒有實質(zhì)上的差別。經(jīng)計算彈性階段的K值平均值為2.41×10-5mm/N，與速率法計算的結(jié)果完全相同。

如對圖4中原點至點A的彈性段曲線進行多項式擬合（見圖5），由于試驗條件的原因，例如試驗前加載預載荷等，試驗在很多情況下載荷、位移可能并非從零點開始

圖5 對W－F曲線中彈性變形部分的2次多項式擬合

式（9）可以改寫為：

即：

式中：C1、C2為修正系數(shù)。

由公式（12）可知，對W-F曲線的如彈性階段進行2次多項式擬合，可取二次項系數(shù)的2倍，作為彈性階段的試驗機平均柔度。由Origin對曲線進行二項式擬合，計算出彈性階段試驗機柔度K值為2.35×10-5mm/N，與采用前面計算的K值相當接近。

3 注意事項

在對曲線進行微分計算以確定斜率時，如曲線鋸齒狀比較嚴重的話，會嚴重影響計算精度。因此在必要時可以對曲線進行平滑處理，以保證微分結(jié)果具有較小的離散度。

兩種方法均使用引伸計測量標距內(nèi)變形量計算應變，建議引伸計標距應盡量接近試樣平行長度，以減小測量誤差。

K值的測定結(jié)果會因試驗條件的不同而產(chǎn)生較大的離散性，故建議采用多次試驗的方法確定K值的平均值。

4 結(jié)果與討論

對于同一試樣兩種方法的K值分析結(jié)果非常接近，曲線完全重合，且由公式（6）、（7）、（8）、（11）經(jīng)推導可以得出公式（5），證明兩種方法并無實際差別，只是分析問題的角度不同。從能量角度看，我們忽略了試驗過程中試樣發(fā)熱、摩擦等能量損失，在彈性階段這些能量損失很小，在進入屈服之后，尤其是試樣出現(xiàn)縮頸后，能量損失加劇，此時K值的計算會與實際情況有較大的偏差。當載荷接近最大力時，dF趨近于零，所以K值的計算結(jié)果趨近于無窮大。

采用楔形夾頭的試驗機的K值在試驗彈性變形階段因夾持載荷逐漸增大而呈非線性，而采用液壓平推夾頭的試驗機的K值在彈性變形階段基本呈線性。

建議采用線性或二次多項式擬合的方法，可以準確快速地計算出K值。

[1]蘇英群．拉伸試驗全程位移控制研究[J].冶金分析，2008（增刊2）：1622-1626.