基于Z－map理論的曲面超聲自動檢測軌跡生成

姜金為，吳瑞明，劉云峰

（1.浙江工業大學 機械工程學院，杭州 310014；2.浙江科技學院 機械學院，杭州 310023）

隨著機器人技術的快速發展，超聲檢測技術已發展成為一種高智能化與自動化的無損檢測技術，由于其“無損傷”的特點，近年來在航天航空、船舶、特種設備檢測等領域均得到了廣泛應用［1］。為了實現工件的自動化檢測，需要根據工件形狀和檢測要求設計合理的掃查機構。掃查機構需要控制探頭對曲面進行型面跟蹤。

常用的型面跟蹤方法有軟件跟蹤和硬件跟蹤兩種。硬件跟蹤方法速度快，但價格十分昂貴。軟件跟蹤需根據工件的CAD模型，由所獲得的模型進行掃查軌跡規劃，然后根據掃描軌跡，用軟件方法控制超聲探頭對曲面進行型面跟蹤檢測。對于個別CAD模型未知的工件，需要先對工件的CAD模型進行重建，才能生成檢測軌跡。

目前，常用的超聲檢測軌跡生成方法有等參數法、平行截面法、非等參數離散法和B樣條法等。等參數法與平面截面法檢測點數多，降低了檢測效率；非等參數離散法與B樣條法雖然減少了檢測點數，但計算非常復雜。筆者采用Z－map理論規劃掃查軌跡，計算簡單，檢測效率高，具有很高的應用價值。

1 基于Z－map理論掃查軌跡規劃

Z－map模型是一種離散的非參數化網格模型，對曲面工件進行超聲檢測時，要先對曲面進行網格劃分，建立網格模型。對未知CAD模型的工件進行曲面重建時，可以采用基于掃描線的三角網格劃分方法［2］。在對工件進行軌跡生成的前提是確定掃描點坐標極其法向矢量。具體流程如圖1所示。

圖1 工件曲面超聲檢測流程

1.1 掃查曲面投影與投影曲面網格化

超聲探頭在對曲面進行掃描檢測的過程中，要求探頭晶面的法線方向與檢測點的法矢重合，并且探頭與檢測工件之間的距離保持不變（盡量逼近耦合聲距長度），在超聲檢測的軌跡規劃中，控制超聲探頭的位姿最為關鍵。在三維坐標系內對檢測曲面的多面體網格進行投影非常重要，不同方向的投影將得到不同的網格，掃描軌跡方向以及節點個數將發生變化，因此需要綜合考慮掃描曲面的情況，使曲面的投影達到最佳網格化。

圖2為曲面投影到坐標系中的最佳情況，在最佳投影坐標系中對檢測曲面的投影平面進行網格均勻化處理，橫向（X）掃描線和縱向（Y）掃描線將投影面劃分成許多長方形，并得到檢測曲面的投影點集。縱向掃描線與掃描路徑方向相同，它控制著超聲探頭的掃描方向，為了保證檢測區域的重疊率保持恒定，應使掃描路徑保持恒定。橫向掃描線使路徑軌跡離散化（即把一條連續的軌跡離散成多段軌跡），并控制掃描精度。兩掃描線在投影平面內的交點稱為檢測投影點。沿Z軸方向在檢測曲面上與檢測投影點相應的點稱為采樣點。

圖2 檢測曲面沿Z方向的投影

縱向掃描線之間的距離（即掃描軌跡之間的距離）H＝ωR，其中：R為超聲探頭半徑，ω為重疊率。縱向掃描線被橫向掃描線劃分成若干段。控制橫向掃描線的間距非常重要，它不僅影響到檢測效果還決定了控制難度與計算量。投影點的信息可以通過投影面網格劃分而獲取，進而能夠獲得超聲探頭在離散的非參數化Z－map模型中的采樣點在投影坐標系內的二維坐標。由一系列的掃描線交叉構成的離散點的集合稱為投影點集P，即：

式中：（xij，yij，0）為曲面模型上的離散點Pij在投影坐標系中的三維坐標值；i，j為離散點網格的標號。

1.2 Z－map模型數據

Z－map模型掃查軌跡時，通過所有網格投影點反求曲面中采樣點的Z坐標值是關鍵，Z－map模型中曲面被簡化成了由三角面組成的多面體模型，如圖3所示。經過檢測曲面的任一投影點P′ij（xij，yij，0）并沿著Z軸方向的直線lij與多面體模型上的三角面Tij求交點可得Z坐標值。求交點Pij（xij，yij，zij）（采樣點）的具體步驟是：

（1）根據投影面網格的劃分方法很容易得到網格上的投影點P′ij（xij，yij，0）。

（2）查找與直線lij相交的三角面Tij。

（3）計算三角面Tij的法矢n（nx，ny，nz）。

設三角面上的三個頂點分別為P0、P1、P2，由下面方程組可計算n：

（4）求三角面Tij的平面方程為：nxx＋nyy＋nzz＋d＝0，其中：d＝－（nP0）。

圖3 曲面構造的Z－map模型

控制超聲探頭的運動，除了要知道探頭的運動點位之外，還要知道探頭的掃描方向。下面根據三角形面同類集合的原則（曲面的投影平面的法矢與三角面的法矢的最大夾角小于90°）［4］計算超聲探頭的運動法矢。先按如下步驟把采樣點qij所在三角面附近的三角形面合并成檢測單元。

（1）把采樣點qij所在的三角形面設為初始三角面，并在投影面上以投影點為圓心，R為半徑的圓，找出其映射到Z－map模型內的所有三角形面。

（2）按照式（2）計算所選采樣點處三角面的法矢與其附近三角面的法矢的夾角，如果所計算得到的夾角小于90°，則將其納入掃描采樣點單元。

（3）當一個采樣點完成了其檢測單元內所有三角面的合并，則按照以上方法繼續進行下一個采樣點單元的合并。

假設采樣點qij所在三角形面附近滿足三角形面同類原則的三角面個數為m，其單位法矢為nj（j＝1，2，...，m），如圖4所示。按下式可以計算出采樣點qij處的單位法矢：

式中：j為三角面的編號；σj為權重系數（σj＝）；sj為第j個三角面的面積；s為合并掃描區域所有三角面的單位法矢。

圖4 檢測單元內的三角面法向量

1.3 生成探頭自動檢測軌跡

二次重建的曲面是所測工件的外蒙皮表面，為了提高檢測質量與效率采用非接觸法進行檢測，超聲探頭的掃描軌跡在工件表面的等距面上。等距面上與采樣點qij相對應的掃描點Qij的計算公式為：

式中：N為采樣點的單位法矢；d為超聲探頭到外蒙皮表面之間的距離。

Qij包含了超聲探頭運動所需的運動點坐標以及單位法矢，用同樣的方法可以獲取所有運動點位的坐標與法矢，因此，在用超聲波掃描裝置進行掃描檢測時可以不斷調整超聲探頭的位姿。

2 軌跡規劃的實現

圖5 超聲檢測系統結構

超聲檢測系統結構如圖5所示。其掃查器采用雙磁輪結構，由電機驅動，可以附著在復雜曲面外表面（兼顧內表面），進行圓周運動，通過編碼器獲得位置信息，夾持探頭支架，進行采樣。該掃查器同時能夠吸附在平面上（導磁材料），進行曲面超聲檢測。

搭建超聲檢測平臺，按照上述超聲軌跡生成方法對曲面工件進行超聲檢測試驗，得到如圖6所示的超聲C掃描檢測結果，預先布置的缺陷全部被檢出（圖中淺色部分）。

圖6 超聲C掃檢測試驗結果

3 結論

利用Z－map理論實現了曲面超聲檢測軌跡生成。在曲面CAD模型未知的情況下，引用基于掃描線的三角網格劃分方法重建曲面CAD模型。Z－map方法無需非常精準的曲面模型就可以實現檢測軌跡位姿生成，具有較高的檢測精度和效率，具有一定的工程應用價值。

［1］張金穎.超聲無損檢測在承壓類設備檢測中的應用［J］.中國高新技術企業，2012（3）：81－82.

［2］韓越梅，王艷穎，王海東.超聲檢測過程的曲面重建技術［J］.煤礦機械，2006，27（11）：56－58.

［3］劉超穎，楊曉博，王戰中，等.基于Z－map理論的噴槍軌跡生成方法［J］.機械設計與制造，2012（1）：158－160.

［4］HEPING CHEN，NING XI.Automated tool trajectory planning of industrial robots for painting composite surfaces［J］.Advanced Manufacture Technology，2008，35：680－696.