灰色關聯決策方法評價及優選復雜井型研究

安 雷，思 娜

（1.中國石化國際石油勘探開發有限公司，北京 100083；2.中國石化石油工程技術研究院）

隨著石油工業的發展，壓裂井、水平井和分支井等越來越多的復雜井型應用于各種復雜油氣藏，不同井型直接影響油氣田最終的經濟效益。最優井型的選擇應該在滿足油藏、鉆井、完井等條件下，對技術指標和經濟指標進行綜合評價［1］。選擇最優井型必須進行多目標評價，但是到目前為止，對于不同井型的評價都僅限于初始產能值或鉆井成本等單一的技術或經濟指標［2－5］的對比，考慮不夠全面，優選出的井型有時并不是最優，影響油層的有效開采。

本文基于等效井徑理論，建立壓降分布和井筒流動的耦合模型，基于灰色關聯方案綜合考慮多個評價指標，對不同井型進行評價及優選。

1 多指標綜合評價模型

1.1 技術指標評價模型

1.1.1 初始產能值

本文采用半解析方法求解初始產能值。求解思路是沿井身軌跡將井筒分成若干段，基于等效井徑模型，對每一段的壓降分布模型和井筒流動模型耦合求解，可求得初始產能值。

以常規水平井為例。假設一常規水平井，將水平段分成n個小段，第i小段長為Li，距油層底部距離為Zw［i］，中心坐標為（x［i］，y［i］）如圖1所示。

將每一水平微元段等效成一口直井，穩態時等效井徑模型［6］為：

圖1 水平井微元水平段示意圖

其中：h——油層厚度，cm；kh——水平滲透率，10－3μm2；kv——垂直滲透率，10－3μm2；rw，i——第i水平微元段井筒半徑，cm；L——水平段長度，cm；Skin——表皮系數，無因次。

運用勢的疊加理論，對每口直井進行壓降疊加，示意圖如圖2。

圖2 水平井微元水平段壓降疊加原理示意圖

取各等效井井壁處的勢整理后得壓降分布模型：

其中：μ——原油粘度，mPa·s；B——體積系數，無因次；re——供給半徑，cm；qj——第j水平微元段產量，m3／s。

中心坐標為（x［i］，y［i］）的第i微元段的井筒流動壓降可以表示為［7］：

其中：ρ——流體密度，kg／m3；qws，j第j 微元段井筒壁面流入流量，m3／s；ft——水平井筒跟端摩擦系數，無因次；D——井筒直徑，cm。

根據耦合壓降分布模型與井筒流動模型，可得：

迭代求解上述方程組，QH＝q1＋q2＋q3＋…＋qn可求得常規水平井的初始產能值。

1.1.2 累計產油量

基于已有的生產數據，分別用阿普斯（Arps）模型、修正的胡氏模型（XH模型）及俞啟泰模型（YII模型）進行擬合回歸，可得三種不同的產能遞減模型。針對目前以“殘差平方和”作為判別依據可能會出現矛盾判別的問題，本文運用灰色關聯因素分析的方法優選產能遞減模型。將不同模型的動態預測數據與實際生產數據做灰色關聯分析，關聯度最大的預測數據為擬合結果最好，及相對應的產能遞減模型為最優。

1.2 經濟指標評價模型

1.2.1 鉆井成本

鉆井成本是指在一定時期內完鉆一定數量進尺的井所支出的各種生產費用的總和。按照原石油部制定的《鉆井工程成本核算和管理方法》的規定，鉆井成本可主要分為以下七方面的內容［8］：新區臨時工程成本；鉆前工程費用；鉆井工程成本；錄井測試作業成本；固井工程成本；施工管理費用；完井試油工程成本。各部分可按照與時間的相關性，運用胡月亭［9］方法分別求解。

1.2.2 凈現值

凈現值［10］是指在基準收益率或給定折現率條件下，投資方案在壽命期內各年凈現金流量值現值的代數和。

其中：t——時間，年；n——評價年限，年；Ci——油價，元／噸；Co——經營成本，元／噸；Qt——t時刻的產油量，噸／年；ic——基準收益率，無因次；Ia——投資，元。

凈現值大于零，表明項目的獲利能力超過了基準收益率或設定折現率的獲利水平。一般來說，NPV≥0的項目是可以接受的。

2.2.3 動態投資回收期

動態投資回收期［10］是指在基準收益率或一定折現率下，投資項目用其投產后的凈收益現值回收全部投資現值所需的時間，一般以“年”為單位。

將計算所得的動態投資回收期Tc與國家規定的投資回收期T′c相比較，若Tc≤T′c，項目可行；若Tc＞T′c，項目不可行。

2 實例計算與分析

以尼日利亞某油田的鉆井資料為依據，采用本文所提出的方法對常規直井、壓裂直井、常規斜井、常規水平井、壓裂水平井、反向雙分支水平井和均向三分支水平井進行評價和優選。基本參數見表1、表2、表3。

2.1 建立綜合評價模型

2.1.1 計算初始產能值

基于等效井徑理論，耦合求解壓降分布模型和井筒流動模型，可求得不同井型的理論初始產能值，考慮理論計算結果的偏差，用產能修正系數（本文統一取為1.2）對理論值進行修正，計算結果見表4。

2.1.2 計算累積產油量

本文選擇目前較具有代表性的Arps指數遞減模型、Arps雙曲遞減模型、XH遞減模型和YII遞減模型進行計算。結合現場實際生產數據，采用灰色關聯因素分析方法計算不同遞減模型的關聯度，結果如表5所示。

由表5可以看出，Arps雙曲遞減模型關聯度最大，即Arps雙曲遞減模型預測結果與實際生產數據擬合最好。用Arps雙曲遞減模型預測不同井型在10年評價期內的累計產油量，計算結果如表6。

表1 地層、原油及井筒基本參數

表2 射孔完井基本參數

表3 不同井型鉆井經濟參數

表4 理論及修正初始產能值計算結果

表5 產能遞減模型關聯度計算結果

表6 不同井型累計產油量計算結果

2.1.3 計算其它評價參數

結合表6所示不同井型在10年評價期內的累計產油量和表3所示不同井型鉆井經濟參數，運用公式（5）、（6），可求得不同井型的凈現值和動態投資回收期，結果如表7。

表7 不同井型評價指標計算結果

2.2 綜合評價模型分析

利用灰色關聯方案決策方法，取不同井型的不同評價指標值組成比較序列，取每個評價指標的最優值組成理想井型，取理想井型各指標構成參考數列，結果如表8所示。根據表8中所求得的不同井型各評價指標計算結果，可得不同井型的灰色關聯系數，見表9。基于層次分析理論，對不同評價指標賦標度值，計算不同指標的權值，如表10所示。

結合計算所得的灰色關聯系數和各評價指標權值，運用公式可求得不同井型的關聯度值，見表11。

由表9和表11可以看出，在該儲層條件下，當只考慮初始產能值、累計產油量或凈現值時，鉆壓裂水平井效果最優；當只考慮鉆井成本時，鉆常規直井效果最優；當只考慮動態投資回收期時，鉆常規水平井效果最優；而當綜合考慮初始產能值、累計產油量、凈現值、鉆井成本、動態投資回收期等多個評價指標時，鉆壓裂水平井可獲得最優效果，其次是常規水平井，而鉆常規斜井效果最差。故多目標評價方法的評價結果與單目標評價結果是不一樣的，本文所提出的方法考慮更加全面、合理。

表8 比較數列與參考數列參數

表9 灰關聯系數計算結果

表10 權值計算結果

表11 灰關聯度計算結果

3 結論與建議

（1）基于灰色關聯方案決策方法和層次分析理論，綜合考慮初始產能值、累計產油量、鉆井成本、凈現值和動態投資回收期等評價指標，提出了一種新的多目標評價和優選井型的理論方法，并結合算例驗證了方法的可行性。

（2）由評價結果可知，多目標評價的優選結果與傳統的單目標優選結果是不同的，本文所提出的多目標評價和優選方法考慮更加全面、合理。

（3）本文多目標評價的思想，亦可用于多分支井的不同布井方式和壓裂井的不同壓裂方案等的評價和優選。

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