頁巖油氣藏儲量和產量預測方法綜述

龐長英，連軍利，呂彥平

（1.中國石化石油勘探開發研究院，北京 100083；2.中國石化國際石油勘探開發有限公司）

1 頁巖油氣藏產量遞減分析方法

頁巖油氣藏滲透率的數量級通常只達到納達西，即10－9μm2，油藏供液能力極差，油氣井的單井產能極低或幾乎無自然產能，必須借助壓裂等儲層改造措施來提高產量達到商業性開發。頁巖油氣藏可以歸為裂縫性油氣藏的一種類型，由基質、天然裂縫及人工裂縫形成的復雜儲集體使其油氣儲集空間和滲流通道更為多樣化，滲流機理更為復雜［1－3］。

業界內采用產量遞減分析方法（以下簡稱DCA）進行產量預測已有近百年歷史了，其中最廣為使用的就是Arps于1945年發表的經驗公式，也被稱為Arps遞減模型，根據遞減指數不同再分為指數遞減模型、雙曲遞減模型和調和遞減模型，其中又以指數遞減模型（遞減指數為0）和雙曲遞減模型（遞減指數為0至1之間的小數）應用最為廣泛。嚴格意義上講，Arps遞減模型的推導是基于邊界控制流動體系，不合時宜地或是錯誤地使用必將導致錯誤的預測結果［4］。指數遞減模型可以由邊界控制流動體系中地層壓力高于飽和壓力的微可壓縮流體推導得出。雖然可以由損失率（定義為遞減率的倒數）的導數設為常數的條件得出雙曲遞減公式，但是在現有文獻中并沒有關于雙曲遞減模型的嚴格的理論推導。所謂邊界控制流動是指當壓力波傳遞到邊界后形成的擬穩態流動，即油層中不同時刻的壓力場曲線彼此平行，油藏壓力隨時間的變化率將固定不變，因此壓降與時間成線性關系。在頁巖油氣藏中，由于儲層的超低滲透率，開發早期很長時間內發生的是瞬態流動，如果使用Arps指數遞減或者雙曲遞減預測的最終可采儲量通常會偏高。

事實上，在頁巖油氣藏中使用Arps遞減模型進行儲產量預測存在一些問題：

（1）DCA方法理論假設是邊界控制流動體系，而這恰恰繞過了頁巖油氣藏開發早期較長時間內發生的瞬態流動；

（2）DCA方法要求生產井具有較長的生產史，但事實上目前已投入開發的頁巖油氣藏大多數不滿足此要求；

（3）頁巖油氣藏特征參數評價結果往往具有不確定性，而DCA只是建立的一套產量與時間的函數關系，并不能體現各油氣藏特征參數對生產的影響；

（4）即使對于常規油氣藏也存在生產作業條件變化影響遞減曲線形態的問題。

業界內目前普遍采用的頁巖油氣藏產量預測的做法是開發早期使用超雙曲遞減，即遞減指數大于1，為了避免單一使用超雙曲遞減導致最終可采儲量無窮大，要在預測過程中選取一個特定時間點將超雙曲遞減轉換為指數遞減，這種方法也被稱為是改良的雙曲遞減模型。另外，由于投入商業開發的頁巖油氣藏生產時間都不長，目前還無法確定經濟極限產量和生產井廢棄壓力，因此進行產量預測時僅能以生產時間進行控制，例如，Bakken頁巖油氣藏產量預測的時間截止點為10000天（27.4年）。這種改良雙曲遞減模型雖然是一種比較實用的方法，但是對遞減類型轉換時間的確定完全憑經驗，缺乏理論依據，而且事實上整個生產過程中遞減指數b和遞減率D也并不總是常數。圖1所示為德州東部的一口致密氣井的qDb與時間關系圖，可以看到，除了產量與時間成函數關系外，遞減指數和遞減率也是隨時間而改變的；在雙對數坐標上，遞減率與時間成直線關系，說明遞減率與時間滿足冪函數關系。德州A＆M大學D.llk和S.M.Currie等在前人研究的基礎上進行理論推導，提出遞減率與時間的冪函數關系式，并將其引入到現有的指數遞減模型和雙曲遞減模型中，形成一種全新的混合遞減模型［5］。由于這類擴展的指數遞減關系（見公式1）已在聚合物介電弛豫、地震波余震等無序、隨機、雜亂系統中用于參數衰減的模擬，因此，D.llk和S.M.Currie等認為這也能適用于頁巖油氣藏在內的非常規油氣藏早期的瞬態流動，在其后較長時間可以使用擴展的雙曲遞減關系（見公式2），直至最終建立起邊界控制流動后可轉換為Arps指數遞減。這里顯然又引出下一個問題，即，如何確定模型轉換的最佳時機？為此，D.llk和S.M.Currie等提出一個診斷參數——定壓條件下無因次產量（見公式3），當其在雙對數坐標下出現斜率為1時即為邊界控制流動形成。

圖1 德州東部一口致密氣井的qDb圖（SPE84287）

值得一提的是，這種全新的混合遞減模型的理論基礎非常扎實，能夠更為準確地反映非常規油氣藏的流動特征，但也必須看到，模型參數較多，并且一些參數取值仍具有不確定性，從而嚴重影響了實用性，因此在較長一段時間內，改良的雙曲遞減模型仍將是一種主要的儲產量預測工具。

2 頁巖油氣藏采收率預測方法

在油氣藏評價過程中，采收率預測顯然是極為重要的一個環節，它不僅僅是一個簡單的數字，一方面由采收率可以確定最終可采儲量，另一方面因為采收率通常能反映油氣藏類型、油藏地質參數、開發模式和生產工藝等，所以它在統計學上更有意義，適用于同類油氣藏類比研究。

目前主要應用同類油藏類比法、產量遞減法和物質平衡法等進行頁巖油氣藏的采收率預測。同類油藏類比法已廣泛應用油藏工程，在此不再贅述。

2.1 產量遞減綜合法預測采收率

產量遞減綜合法是一種以產量遞減分析和地質儲量計算相結合進行采收率預測的方法。產量遞減分析是一種非常實用而有效的動態預測可采儲量的方法，目前業界廣為使用的是改良的雙曲遞減模型進行頁巖油氣藏的產量和最終可采儲量預測。采收率定義為采出的油氣量占地質儲量的百分數。油氣采出量可由產量遞減分析確定，因此還需要地質儲量N才能計算采收率。

El－Banbi于1998年提出瞬態流動模型可用于計算地質儲量和泄油面積，其中地質儲量計算見公式（4）。首先繪制圖2所示的歸一化產量與時間平方根關系圖，圖中縱坐標為生產壓差與相應產量的比值，橫坐標為與產量對應的時間平方根，由此圖可以確定邊界控制流動形成時間tehs，圖中過原點的直線斜率就是參數m4；然后將含水飽和度Sw、總壓縮系數Ct、邊界控制流動形成時間tehs和直線斜率m4代入公式（4）可以得到地質儲量，并最終計算得到采收率［6］。

圖2 歸一化產量與時間平方根關系圖（SPE 145684）

式中：N——地質儲量，bbls；tehs——歸一化產量與時間平方根關系圖中直線末端對應的時間，d；Sw——含水飽和度，小數；m4——歸一化產量與時間平方根關系圖中過原點直線的斜率；Ct——總壓縮系數，1／psi。

需要指出的是，這里計算地質儲量方法并不唯一，也可以使用國內常用的現代試井解釋方法中封閉系統的壓力與時間關系測算地質儲量（見公式5）。國內為了計算裂縫性油氣藏等難以由容積法計算儲量的特殊油氣藏，通常會進行壓降試井，稱為“油藏探邊測試”。由圖3所示探邊測試曲線可以確定m＊，再利用公式（5）計算得到單井控制的地質儲量［7］。

式中：N——地質儲量，m3；q——產油量，m3／d；B——原油體積系數，m3／m3；So——含油飽和度，小數；m＊——井底流壓與開井時間后期成直線關系的斜率，見圖3；Ct——總壓縮系數，1／MPa。

圖3 某井探邊測試曲線

2.2 物質平衡法預測采收率

應用物質平衡法確定頁巖油氣藏的采收率，首先要分析頁巖油氣藏類型，仍以Bakken為例，油藏類型為未飽和、無氣頂、無邊底水油藏，開發初期地層壓力高于飽和壓力，因此可以使用Dake于1978年提出的物質平衡方程（公式6）。由于無邊底水，油藏只有基質孔隙中的束縛水，采出水全部為人工壓裂過程的注入水，因此公式（6）中的天然水體膨脹量Wp就為0，油藏驅動能量就是流體和巖石的彈性壓縮能。采收率為累產油量Np與地質儲量N的比值，根據上面的分析就得到了公式（7），但必須強調這只是地層壓力高于飽和壓力時的采收率，并不是最終采收率。當地層壓力低于飽和壓力以后，驅動能量將以溶解氣為主，這可以通過分析GOR隨時間變化關系，確定地層壓力降低至飽和壓力時的累產油量Np1和最終累產油量Np2，根據兩者的比例關系就可以確定最終采收率［8］。由圖4可知，Bakken頁巖油氣藏中單井的Np1和Np2之間存在非常好的線性關系，Np2＝1.2304 Np1，說明當地層壓力降低至飽和壓力時，已采出最終可采儲量的81.3%；由確定的油藏特征參數可得到當地層壓力降低至飽和壓力時采收率為5.6865%，則最終采收率為6.9945%。而以產量遞減綜合法計算的上述井的平均最終采收率為7.05%，兩種方法的計算結果非常接近。

式中：N——地質 儲量，bbls；Np——累產油量，bbls；ΔPr——油藏壓力下降值，psi；Swi——初始含水飽和度，小數；Cf、Co、Cw——地層、油、水的壓縮系數，1／psi。

3 結束語

在頁巖油氣商業開發和油氣藏工程方法研究應用方面，美國毫無疑問是走在世界最前列，分析研究其具體做法對于我國石油工業者們從事國內頁巖油氣開發非常重要。與常規油氣藏相比，頁巖油氣藏的儲集空間和滲流通道有所不同，使得滲流機理發生變化，生產特征具有特異性，因此進行頁巖油氣藏儲產量預測時需要采用有別于常規油氣藏的油氣藏工程方法，在這方面北美有許多值得我們學習和借鑒之處。

圖4 （a）美國Bakken頁巖藏某采油井日產量和氣油比與累產油量關系（b）美國Bakken頁巖藏多口采油井地層壓力降低至飽和壓力前的采出量和累產油量關系（來源：SPE 133719）

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