高速列車車載多天線系統(tǒng)傳輸方案及容量分析

羅萬團(tuán)，方旭明，程夢，周祥娟,3

（1.西南交通大學(xué) 信息編碼與傳輸四川省重點實驗室，四川 成都 610031；2.廣西民族大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，廣西 南寧 530006；3. 南京中興新軟件有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210012）

1 引言

由于世界各國高鐵速度的不斷提升，高鐵通信面臨著巨大的挑戰(zhàn)。超高速列車的無線通信關(guān)系著列車的可靠運行和乘客的行車體驗。由于理論和技術(shù)限制，現(xiàn)有的移動通信技術(shù)在高速移動情況下面臨通信性能的急劇下降。高鐵沿線的地形多種多樣，如開闊平原、高架橋、山區(qū)、城區(qū)、隧道等，對于快速運動的列車來說，不同的地形下的無線信道差別很大。不管是何種地形，速度越高，對無線通信的影響越大，解決難度也越大，對技術(shù)要求也越高。

隨著LTE-R和智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，使得車載多天線技術(shù)在交通運輸場景（如車對車通信、高速鐵路車地通信）的應(yīng)用成為一個熱點。高速鐵路無線通信要求更可靠的通信鏈路和更高的數(shù)據(jù)率，以保障行車安全，滿足車內(nèi)旅客各種各樣的通信業(yè)務(wù)。因此，在高鐵場景下揭示多天線技術(shù)應(yīng)用的有效性、挖掘多天線技術(shù)的應(yīng)用潛力成為高鐵無線通信系統(tǒng)的主要研究問題之一。在下一代移動通信系統(tǒng)中，MIMO（multiple input multiple output）是一項重要的技術(shù)[1]，MIMO的空間復(fù)用（SM）和發(fā)送分集（TD）可以提高頻譜效率和信號質(zhì)量[2,3]；在移動通信系統(tǒng)中使用不同的多天線陣列配置可以提高系統(tǒng)性能[4]。文獻(xiàn)[5]研究了地鐵隧道中，當(dāng)發(fā)射陣列垂直或與軌道成 30°夾角時可以得到最佳的容量性能；文獻(xiàn)[6]使用EM (electro magnetic) 仿真了鐵路隧道內(nèi)的MIMO傳輸矩陣，討論了接收陣列各天線在一定間距下的容量性能。鐵路的隧道環(huán)境中，多徑成分確實非常豐富，但是高鐵線路大多情況下以高架橋或開闊環(huán)境為主，反射體有限，幾乎沒有多徑成分，此時只有端到端的視距接收，不能高效利用常規(guī)多天線分集技術(shù)來提高信號接收質(zhì)量。另一方面，在視距接收時，車載臺的接收角度在高速情況下變化劇烈，使得與接收角度相關(guān)的性能發(fā)生劇烈變化。本文據(jù)此展開了多天線技術(shù)在高鐵環(huán)境下的高效應(yīng)用研究。

2 高鐵視距下SIMO信道的建模

高鐵中的鐵路無線通信網(wǎng)絡(luò)沿鐵路采用線性覆蓋。同時，為了避免列車車體對無線信號的巨大衰減，車內(nèi)用戶與地面基站之間一般采用兩跳鏈路傳輸，即“車載中繼站—地面基站”鏈路與“車內(nèi)”鏈路。如果車載中繼站采用多天線陣列，在高架橋和開闊地時，列車周圍幾乎沒有反射體和散射體，可以認(rèn)為基站和車載中繼站視距（LOS, line-of- sight）傳輸，而且此應(yīng)用場景來源于工程實際測試結(jié)果[7]。在LOS傳輸下，無線信道不存在多徑效應(yīng)，那么，此時速度對無線信道的影響是多普勒頻偏[8]，而不是多普勒擴(kuò)展?？紤]到目前車地通信系統(tǒng)的技術(shù)現(xiàn)狀，并不失一般性，假設(shè)基站端采用單根天線，車載接收機(jī)采用均勻間隔放置的直線多天線陣列。假設(shè) LOS視距徑的多普勒頻偏可以得到補(bǔ)償[9～11]，對于下行車載多天線接收，視距SIMO信道場景如圖1所示。

圖1中天線陣元總數(shù)為rn。任何多天線陣列的遠(yuǎn)場場強(qiáng)總可以分解為天線陣元因子和天線陣因子的乘積[12]；本文只關(guān)心天線陣因子，而不涉及具體的天線陣元因子，即天線類型。假設(shè)所采用的天線陣元是全向天線。圖1中車載天線陣列為示意圖，在實際工程應(yīng)用中，天線陣列外形及高度有嚴(yán)格規(guī)定。將多天線陣列放置在x軸上，第一個陣元與三維坐標(biāo)系的原點O重合，發(fā)射天線與陣元1之間的距離為d，發(fā)射天線與陣元i之間的距離為 di。天線之間的距離為Δrλ，λ為載波波長，則天線間距關(guān)于載波波長的歸一化距離為Δr，多天線陣列歸一化長度為 nrΔr。在實際場景中，發(fā)射天線與接收多天線陣列之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陣列長度，即滿足d＞＞nrΔrλ。多天線陣列的入射角為(φ, θ)，φ是視距接收方向上與z軸正向夾角，θ是視距接收方向在xy平面上的投影與y軸正向夾角，陣列法線在xy平面上，并且與y軸平行，因此θ也是視距接收方向在xy平面上的投影與陣列法線的夾角。A A''是基站高度， A' A''是車載天線陣列高度，則d的投影d'與 di的投影 di'和車載多天線陣列在同一個水平面上。 d ' = d ?si n φ， di' = di?si n φ，d'與 di'之間的關(guān)系如式(1)所示。

圖1 視距多天線接收關(guān)系

則發(fā)射天線到各接收天線陣元的距離為

假設(shè)各個接收天線陣元初始相位相同，都為 0（在實際系統(tǒng)中，這是易于實現(xiàn)的[13]），則第i個陣元的信道增益為

其中，fc是載波頻率，c是電磁波在真空中的光速，ai和τi分別是第i根天線的衰減和延遲。在實際場景中，發(fā)射天線與接收多天線陣列之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陣列長度，因此可以認(rèn)為路徑衰減對所有的天線陣元都相同，則

將式(2)代入式(4)，得

則多天線信道增益矢量h為

其中，TA是A的轉(zhuǎn)置。若發(fā)送碼元是x，則接收信號為

在式(7)中，y為接收矢量， n ～ C Ν ( 0,N0I)，即符合零均值空間白（ZMSW, zero-mean spatially white）分布的噪聲信號，令

則式(8)中的Ζ(φ, θ)為歸一化天線陣向量。

若使用N組相同配置的多天線陣列進(jìn)行接收合并，則信道矩陣為H是大小為nr×N的矩陣。H*H和 H H*的特征值為則H的非零奇異值為在數(shù)值分析中，η=μmaxμmin定義為矩陣H的條件數(shù)η[14,15]，如果η趨于 1，則成該矩陣是良態(tài)的。而良態(tài)信道矩陣有利于高信噪比下的通信。則此時的信道容量為[16]

式(9)中，C為信道容量，B為信道帶寬，SNR是信噪比。

在高鐵視距情況下，將一組多天線陣列作為一個整體接收基站信號， H = [ Z1]，此時只有一個非零奇異值，由于天線陣向量是歸一化的，即因此改變多天線陣列的參數(shù)（Δ和rnr）不會產(chǎn)生容量增益，此時的容量即為香農(nóng)容量，如圖2所示。

圖2 SNR=10dB時不同天線陣列參數(shù)時的容量

由圖2可知，此時增加天線數(shù)量rn或改變天線間距離rΔ都不會產(chǎn)生容量增益。原因是在高鐵視距情況下，沒有多徑效應(yīng)，此時只有一條獨立支路（可以認(rèn)為無數(shù)條相關(guān)性很強(qiáng)的支路，匯聚成一條支路），將陣列增益歸一化之后，沒有多天線陣列可以得到空—時分集增益。

3 車載N組多天線陣列接收的信道容量

不失一般性，考慮車載兩組（N=2）多天線陣列，如圖3所示。

車載兩組多天線陣列之間的距離為S，兩組多天線陣列的入射角分別為，基站到多天線陣列的距離分別為 d1和 d2，假設(shè)兩組多天線陣列的數(shù)量nr和天線間距離Δr相同，而且可以將兩組多天線陣列的接收信號進(jìn)行合并。那么，此時的信道矩陣為 H =[Z1Z2]，即

圖3 車載兩組多天線陣列

則H的2個奇異值 λ1， λ2和條件數(shù)η分別為

由式(9)得兩組多天線陣列合并后的信道容量為

列車行駛在不同的位置時，( φ1, θ1)和(φ2, θ2)是不同的，而且不同的nr和Δr，信道矩陣H是變化的，但是只有η接近 1，才可以提高信道容量。列車行駛時，使用車載兩組多天線陣列接收時的容量如圖4所示（SNR=10dB）。

圖4 不同參數(shù)下兩組陣列合并接收時的容量

在圖4中，沿著 Δr= 1平面做切面，如圖5所示（SNR = 10dB）。

圖5 車載兩組多天線陣列合并接收的容量

從圖4和圖5可以看出，在不同的陣列參數(shù)（ nr和Δr）組合下，車載兩組多天線陣列接收同一個基站的信號的容量曲線輪廓很相似：隨著與基站距離越來越遠(yuǎn)（約300m左右），容量最終逼近香農(nóng)容量限，也就是說，此時兩組多天線陣列合并接收并沒有獲得穩(wěn)定容量；同時，列車在基站附近時，容量會發(fā)生抖動，那是因為在基站附近入射角變化劇烈的原因。由于高鐵列車長度有限， S ＜ 4 00，改變S對曲線輪廓幾乎沒有影響。因為在400m的范圍內(nèi)，S的改變對 (φ1, θ1)和(φ2,θ2)幾乎沒有影響。另一方面，即使改變多天線陣列的天線數(shù)量 nr和天線間隔Δr也不會改變?nèi)萘壳€，只是在逼近香農(nóng)容量時與基站的距離有些許差別而已。那是因為兩組多天線陣列的入射角和幾乎相等，H的列向量相關(guān)性很大，則H不為零奇異值將會相差很大[17]，即H的列向量相關(guān)性越大，其就越有可能是病態(tài)矩陣，不利于提高信道容量。因此，即使在列車上裝載N組多天線陣列，由于沒有改變接收矩陣H的列向量之間的相關(guān)性，也不會改變圖4和圖5中容量曲線的輪廓。

4 容量提升方案

由以上分析可知，由于兩組多天線陣列之間的距離S不改變?nèi)萘壳€的輪廓，從工程實現(xiàn)的角度出發(fā)，將兩組陣列合并成一組陣列，如圖6(a)所示，改變該陣列中的第 1組陣列和第 2組陣列的權(quán)重值，使得兩者權(quán)重差為Δω = s inβ，同樣可以實現(xiàn)容量的提升，而且由于是同一組天線陣列，實現(xiàn)信號合并及權(quán)重差的改變更方便。

圖6 S=0時多組多天線陣列合并方案

那么，車載 N組多天線陣列接收合并時，H= [ Z1Z2???ZN]，要得到容量提升，由詹森不等式[15]，式(9)變?yōu)?/p>

又因為矩陣信道H的總功率增益為

其中，*

()?表示對()?求共軛轉(zhuǎn)置，Tr()?是矩陣的跡。式(15)和式(16)表明，在總功率相等的所有信道中，容量最大的信道是全部奇異值都相等的信道。也就是說，條件數(shù)η越接近1，奇異值越不分散，容量就越大。

不失一般性，先

那么，

那么，兩組多天線陣列合并后的容量為

通過調(diào)整權(quán)重，得兩組 nr= 2 的多天線陣列在不同權(quán)重下的接收合并容量，如圖7所示（SNR為10dB）。

在圖7中，沿著 Δr= 1平面做切面，如圖8所示（SNR為10dB）。

從圖7和圖8可以看出，改變兩組多天線陣列的權(quán)重，可以使列車行駛過程中獲得穩(wěn)定的容量增益，這是因為改變權(quán)重改變了接收矩陣 H =[Z1Z2]的列向量的相關(guān)性，H的條件數(shù)η≈1，提高了信道容量。將圖5和圖8進(jìn)行比較，改變一組多天線陣列內(nèi)前后兩部分的權(quán)重，不僅可以使列車行駛中獲得穩(wěn)定的增益，而且克服了列車在基站附近時產(chǎn)生的容量抖動。

圖7 兩組 n r= 2 的多天線陣列在不同權(quán)重下的容量

圖8 兩組 Δ r=1、nr= 2 的多天線陣列在不同權(quán)重下的容量

如果有N組多天線陣列進(jìn)行合并接收，如圖6(b)所示（假設(shè)nr≤N）。信道矩陣H=[Z1Z2???ZN]，矩陣H的每一列都經(jīng)過了歸一化處理，即不考慮陣列本身的陣列增益，那么又因為

調(diào)整整個天線陣的陣元數(shù) nr，N組天線陣之間的權(quán)重Δω，使得矩陣H的各個列向量線性無關(guān)，那么，矩陣 H = [ Z1Z2???ZN]總的功率增益能平均分布到各組接收天線上，使得 μ1≈μ2≈???≈μN(yùn)≈1，由式(9)可知，此時車載N組多天線陣列的容量為

車載N組多天線陣列的容量如圖9所示。

圖9 車載N組多天線陣列的容量

增加車載多天線陣列的分組數(shù)N可以提高高鐵視距情況下的容量，在沒有考慮多天線陣列本身的陣列增益時（因為已經(jīng)將陣列增益歸一化），通過將多組車載多天線陣列的接收信號進(jìn)行合并，改變N組多天線陣列各組之間的權(quán)重差Δω，使得H= [ Z1Z2???ZN]各列之間線性無關(guān)，H的奇異值都約等于1，那么H的條件數(shù)η≈1，此時的容量提升隨著組數(shù)N的增加而增加。但是，隨著N的增加，天線陣元數(shù)也要增加。同時，在一定的天數(shù)陣元數(shù)的基礎(chǔ)上，調(diào)整N組多天線陣列之間合適的權(quán)重差更加困難。

5 結(jié)束語

在下一代高鐵車地通信系統(tǒng)采用多天線技術(shù)時，在視距情況不考慮多徑時，接收角度的劇烈變化成了N組多天線接收合并時提高容量性能的主要問題。本文對高鐵視距情景下的SIMO接收進(jìn)行了建模，并分析了車載N組多天線陣列接收的容量性能，發(fā)現(xiàn)信道容量在基站附近會得到提升，但是存在抖動，而且很快衰減到香農(nóng)容量，而且改變多天線陣列參數(shù)（天線陣元個數(shù)和天線間距離）或單純地增加接收天線陣列組數(shù)N并不能獲得平穩(wěn)容量增益。根據(jù)實際應(yīng)用情況（如表 1所示），通過改變N組陣列之間的權(quán)重差，使得接收矩陣的條件數(shù)接近于 1，從而提高了視距情況下的信道容量。對于均勻間隔排列的N直線多天線陣列，每組陣列的陣元個數(shù)對權(quán)重差影響不大，權(quán)重差的選取與鐵路無線通信網(wǎng)絡(luò)的實際拓?fù)溆嘘P(guān)（如基站高度、車載臺高度、基站與鐵軌的垂直距離、小區(qū)大小等）。在實際的網(wǎng)絡(luò)中，這個權(quán)重差是可以得到的。下一步的工作將針對高鐵視距MIMO進(jìn)行建模，討論其容量性能及最優(yōu)權(quán)重差的取值；也將研究其他幾何形狀的多天線陣列（如環(huán)形或非均勻間隔陣列等）對高鐵特殊應(yīng)用場景的容量性能以及在稀疏多徑效應(yīng)下如何使用多天線陣列提高性能。

附錄 仿真場景參數(shù)

仿真場景如表1所示。

表1 仿真場景參數(shù)[18]

在表 1的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎?，計算接收陣列入射角因子κ，如圖10所示。

圖10 角度因子κ的變化

圖10中，D是列車離基站的距離。當(dāng)列車在經(jīng)過基站（駛近或駛離）附近時，κ的變化劇烈（從大到小，再從小到大變化），而且κ的斜率會發(fā)生正負(fù)的跳變，其余行駛過程中κ都是接近于1?；九c鐵軌的垂直距離越近，基站越高，變化抖動越厲害。

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