放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作分布式STBC-SC-FDE系統(tǒng)的頻率域信道估計與均衡

王永川，陳自力

（軍械工程學院 無人機工程系，河北 石家莊 050003）

1 引言

單載波頻域均衡（SC-FDE）和正交頻分復用（OFDM）具有相似的結(jié)構(gòu)和性能，但SC-FDE克服了OFDM的頻偏敏感、高峰均功率比的不足，非常適合于高速寬帶數(shù)據(jù)傳輸[1]。然而SC-FDE 技術(shù)無法實現(xiàn)多徑的分集合并，結(jié)合空時分組碼（STBC）的單載波頻域均衡 (STBC-SC-FDE) 技術(shù)可以同時獲得多天線的分集增益和多徑分集增益，并保留了SC-FDE的低運算復雜度，在頻率選擇性衰落信道中可以取得明顯優(yōu)于傳統(tǒng) SC-FDE算法的性能[2]。

采用多天線技術(shù)可以充分利用各種時間、頻率和空間分集技術(shù)，但是在實際應(yīng)用中，在小尺寸的移動終端上無法安裝多個天線，從而限制了多天線的實際應(yīng)用，基于中繼的協(xié)作分集技術(shù)可以有效地解決這一矛盾[3]。利用協(xié)作分集技術(shù)可以將傳統(tǒng)的 STBC-SC-FDE拓展為分布式空時分組碼單載波頻域均衡（D-STBC-SC-FDE），文獻[4]給出了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)在準平穩(wěn)頻率選擇性信道下的一種線性均衡技術(shù)，文獻[5]分析了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)在快衰落信道下的性能，文獻[6]針對放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)提出了一種兩階段線性處理接收機方案。

要想充分利用協(xié)作帶來的性能增益，對放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作而言，目的端接收機必須能夠準確獲得信道狀態(tài)信息[3]。遺憾的是文獻[4～6]都沒有給出目的端接收機獲取信道狀態(tài)信息的方法，而是假設(shè)接收機已知信道狀態(tài)。實際上，在放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，由于信道的中繼以及中繼端對噪聲的放大轉(zhuǎn)發(fā)，使得目的端對中繼信道的估計非常困難。在放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作中，通常有2種中繼信道估計方案[7]：一是分別在中繼端（R）估計源端（S）到中繼端（R）的信道 S→R，在目的端（D）估計中繼端（R）到目的端（D）的信道R→D；二是在目的端直接估計級聯(lián)信道S→R→D。方案2在設(shè)備的復雜度和估計精度上都優(yōu)于方案1。

本文研究單中繼網(wǎng)絡(luò)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBCSC-FDE系統(tǒng)的頻率域信道估計與均衡算法，針對準平穩(wěn)的頻率選擇性衰落信道，給出了一種基于訓練的最小二乘估計算法，該算法在 Chu[8]序列的輔助下，可同時估計直接信道 S→D和中繼級聯(lián)信道 S→R→D，且具有最小均方誤差（MMSE）。第2節(jié)簡要描述本文的研究對象——單中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)；第3節(jié)通過建立系統(tǒng)的頻率域輸入—輸出模型，給出了一種可實現(xiàn)MMSE的最小二乘信道估計算法；第4節(jié)給出了系統(tǒng)頻率域均衡的實現(xiàn)方法；第5節(jié)仿真驗證了本文算法；第6節(jié)對全文進行總結(jié)。

符號說明：粗體大寫字母表示矩陣，粗體小寫字母表示列向量； （?）*、 （?）T、 （?）H和 （?）?分別表示矩陣或向量的共軛、轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置和Moore-Penrose逆； E｛?｝表示期望， tr｛?｝表示矩陣的跡，表示矢量的歐式范數(shù)；*表示矢量卷積，?表示矩陣Kronecker乘積；IN表示N×N維的恒等矩陣，0M×N表示M×N維的全零矩陣，F(xiàn)N表示N×N維的歸一化FFT矩陣,表示FFT矩陣FN的前L列； d iag（ x）表示主對角線元素為向量x的對角矩陣；［?］p,q表示位于第p行q列的矩陣元素。

2 系統(tǒng)描述

考慮一個包含3個終端的單中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，每個終端僅配置一個收發(fā)天線，源端（S）在中繼端（R）的協(xié)助下向目的端（D）發(fā)送數(shù)據(jù)。假定中繼端和目的端的通信采用的是放大轉(zhuǎn)發(fā)模式，且協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的時分復用協(xié)議采用文獻[3]中的協(xié)議Ⅲ，即在第1個傳輸時隙，源端向中繼端傳送數(shù)據(jù)，在第2個傳輸時隙，源端和中繼端同時向目的端傳送數(shù)據(jù)。該協(xié)議便于利用STBC技術(shù)獲得空間分集增益。

圖1 單中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)

在系統(tǒng)的第 j個傳輸塊內(nèi)，信道 S→R、S→D和R→D的沖激響應(yīng)分別為

其中，SRL 、SDL 和RDL 分別為各信道的階數(shù)。假定信道 S→R、S→D 和 R→D 都是頻率選擇性的Rayleigh衰落信道，各自的時延功率譜矢量分別為并假設(shè)信道是準靜態(tài)的，即在2個連續(xù)的傳輸塊內(nèi)信道參數(shù)不變，而每兩塊之間是獨立變化的。

考慮D-STBC-SC-FDE塊傳輸系統(tǒng)。在源端，連續(xù)2個傳輸時隙內(nèi)發(fā)送符號首先被分組為兩組 M ×1維的矢量塊,i =1,2，然后用N×M維的補零矩陣左乘矢量塊產(chǎn)生塊長為N的補零發(fā)送符號塊。在SC-FDE系統(tǒng)中，采用補零發(fā)送符號塊可充分利用信道的多徑分集[2]。對于傳輸鏈S→R和S→D的發(fā)送符號塊，采用D-STBC編碼規(guī)則其中，d =Ψx，i = 1 ,2，

iiP是N×N維的置換矩陣[2]。

為了消除由信道頻率選擇性引起的塊間干擾（IBI），在發(fā)送端發(fā)送符號時，需要在發(fā)送符號塊的前面插入長度為l的循環(huán)前綴（CP），在接收端接收數(shù)據(jù)時要去除CP對應(yīng)的接收信號。在第j個傳輸塊內(nèi)，放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)目的端的輸入輸出關(guān)系式為[4,6]

式(1)可表示為

3 頻率域信道估計

3.1 系統(tǒng)頻域輸入輸出模型

式(4)和式(5)為系統(tǒng)的時域輸入輸出模型。接下來，可通過FFT變換將時域接收信號轉(zhuǎn)換到頻域，式(4)兩邊都左乘FFT矩陣 FN，式(5)兩邊先取共軛，再左乘置換矩陣P，然后左乘 FN，得

式(8)即為系統(tǒng)的頻域輸入輸出模型。

式(8)也可以表示為

3.2 最小二乘信道估計

對于式(11)，若矩陣Λ滿列秩，則信道沖激響應(yīng)h的線性最小二乘估計為[9]

首先研究噪聲w的特性。式(2)均左乘 FFT變換矩陣 FN，得噪聲的頻域表達式為

由式(14)可見，目的端頻域噪聲 F n?j的均值是

N零，其協(xié)方差為

當且僅當矩陣（ΛHΛ ）-1為對角陣且主對角線上所有元素都相等時，tr｛ （ΛHΛ ）-1｝ 最小，即MSE最小[10]。

下面分析矩陣 （ΛHΛ ）-1的結(jié)構(gòu)特性。由式(10)可知

由式(18)可見，矩陣 （ΛHΛ ）-1是分塊對角矩陣，其主對角元素

其中，c為常數(shù)，是訓練信號的平均功率。滿足這一條件的訓練序列即為最優(yōu)訓練序列，在最優(yōu)訓練下，信道估計值h?的最小均方誤差為

很明顯，Chu序列是一種最優(yōu)訓練序列，它不僅在頻域有常數(shù)幅值（滿足式（20）），同時在時域也有常數(shù)幅值[8]，可保證系統(tǒng)具有較低的峰均功率比，是一種很實用的最優(yōu)訓練序列。

4 頻率域均衡

5 仿真與結(jié)果

按照第2節(jié)描述的系統(tǒng)模型構(gòu)建一個包含3個終端的單中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作 D-STBC-SC-FDE網(wǎng)絡(luò)對本文建議的信道估計與均衡算法進行Monte Carlo仿真驗證。假設(shè)信道S→R、S→D和R→D都是頻率選擇性的 Rayleigh衰落信道，它們在每一個傳輸塊內(nèi)都是平穩(wěn)的、非相關(guān)的，所有抽頭都是獨立同分布（i.i.d）的復高斯過程，且信道參數(shù)在2個連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)塊時間內(nèi)不變。信源符號采用QPSK調(diào)制信號，訓練序列采用Chu序列。

假設(shè)信道 S→R、S→D 和 R→D 的階數(shù)LSR= LSD= LRD= 3 ，都具有均勻分布的時延功率譜，且，i分別表示SR、SD和RD。用歸一化均方誤差來衡量系統(tǒng)的信道估計性能。

仿真時，取訓練序列數(shù)據(jù)塊長度 N = 1 28，中繼端信噪比 S NRr= ESR/分別為25dB和10dB，圖2為系統(tǒng)信道估計的 NMSE隨目的端信噪比的變化曲線，這里假定直接信道S→D和中繼級聯(lián)信道S→R→D的發(fā)送功率一致，即 ERD= ESD。由圖 2可見，中繼級聯(lián)信道S→R→D的估計誤差要大于S→D信道，原因是中繼信道存在噪聲傳播；信道S→R→D和S→D的估計性能在 S NRr較小時會很差，表明信道估計性能會受 S→R信道條件的影響，只有在信道 S→R條件較好時，系統(tǒng)才能有比較滿意地估計性能。

圖2 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計的NMSE曲線（ERD=ESD）

當直接信道S→D和中繼級聯(lián)信道S→R→D的平均可用發(fā)送功率不一致時，即 ERD≠ESD，放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計的NMSE曲線如圖 3所示，這里訓練序列數(shù)據(jù)塊長度仍然是N=128，SNRr= 2 5dB ，ERD= n ESD，n分別取0.1、1和10。由圖3可見，在同樣的功率配置下，中繼級聯(lián)信道S→R→D的估計誤差要大于S→D信道，當功率配置變化時，比如n越大，中繼級聯(lián)信道 S→R→D的估計誤差越小，而信道S→D的估計誤差越大（低SNRd時誤差基本一致）。這表明信道S→R→D和S→D對功率分配的要求是矛盾的，實際應(yīng)用中要綜合考慮。

圖3 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計的NMSE曲線（ERD=nESD）

為了驗證本文提出的信道估計與均衡的綜合效果，采用誤符號率（SER）來衡量放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC- SC-FDE系統(tǒng)的均衡性能。仿真時，取發(fā)送數(shù)據(jù)塊有用信息符號的長度 M = 1 22，CP長度l= 6 ， S NRr= 2 5dB ， ESR= ESD。圖4為連續(xù)2個發(fā)送數(shù)據(jù)塊長度內(nèi)100次Monte Carlo仿真的SER曲線。由圖可見，分別利用估計信道和理想信道進行頻率域MMSE均衡，SER曲線之間還有一定的誤差，實際應(yīng)用中，若要進一步減小SER，可使用判決反饋均衡或迭代均衡方法。

圖4 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)的SER曲線（ERD=ESD）

如同信道估計時那樣，當平均可用發(fā)送功率不一致，即 ERD≠ESD時，不同的功率分配方案，會有不同的SER曲線，如圖5所示。圖5對應(yīng)的仿真參數(shù)為：M = 1 22，l = 6，S N Rr= 2 5dB，ERD= n ESD，n= 0 .1,1,10。由圖 5可以看出，在信噪比 S NRr一定時，若信噪比 S NRd≤ 2 0dB，n越大，SER越小，若SNRd≥ 2 5dB ，n越大，SER越大。結(jié)合圖3所示的信道估計性能，即n越大，中繼級聯(lián)信道S→R→D的估計誤差越小，而信道S→D的估計誤差越大，圖5實際上表明，中繼級聯(lián)信道 S→R→D的衰落性能對D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計與均衡的綜合效果起主導作用。

圖5 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)的SER曲線（ERD=nESD）

6 結(jié)束語

本文研究了單中繼網(wǎng)絡(luò)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作 D-STBCSC-FDE系統(tǒng)的頻率域信道估計與均衡算法，針對準平穩(wěn)的頻率選擇性衰落信道，給出了一種基于訓練的最小二乘估計算法，該算法在Chu序列的輔助下，可同時估計直接信道S→D和中繼級聯(lián)信道S→R→D，且具有最小均方誤差。Monte Carlo仿真驗證了算法的正確性和性能，結(jié)果表明，中繼級聯(lián)信道S→R→D的衰落性能對D-STBC- SC-FDE系統(tǒng)信道估計與均衡的綜合效果起主導作用，實際應(yīng)用中要綜合考慮信道的衰落特性對源端的發(fā)送功率進行合理分配。

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