認知無線網絡中基于代理的動態頻譜交易算法

張士兵，張國棟，包志華

(南通大學 電子信息學院，江蘇 南通 226009)

1 引言

認知無線電網絡（CRN, cognitive radio network）能夠感知自身周圍頻譜環境，選擇合適的傳輸參數進行通信，提高頻譜資源的利用率，是解決頻譜資源短缺的有效途徑，已成為當前無線通信領域研究的熱點[1～3]。認知無線電的概念是在軟件無線電的基礎上由Joseph Mitola于1999年提出的[4,5]，隨后受到了學術界的高度關注。

頻譜管理技術是實現認知無線網絡的關鍵技術。頻譜管理最簡單也是最主要的問題就是如何設計一個有效的頻譜利用自適應策略[6]。頻譜管理包括頻譜分析、頻譜判決、頻譜共享、頻譜接入等技術，需要考慮的技術層面有信道分配、功率控制和經濟利益因素（頻譜價格、頻譜交易）等。經濟因素對具有高級使用權的頻譜接入模型下的認知無線網絡有著重要的意義，因為它可以刺激主用戶出售部分頻譜給次用戶，提高頻譜使用率[7]。

一般來說，主用戶的頻譜使用是由政府固定分配的。當主用戶的頻譜未能充分使用時，主用戶可以出售頻譜給次用戶使其具有暫時的使用權并完成其特定的傳輸服務。在頻譜交易過程中，主用戶的目標是在不影響自身系統服務質量要求的情況下最大化自身的利益，而次用戶的目標則是最大化頻譜使用的效用。通常，這 2個目標是相互沖突的。當主用戶為了獲取更高的利益而提高價格時，次用戶的效用就會因為更高的代價而降低；當主用戶分配給次用戶的頻譜量增加時次用戶的效用也就相應得到了提高，但是同時主用戶的性能卻下降了。因此，頻譜交易就需要有一個最佳的、穩定的結果，使得買賣雙方的利益和效用得到最大化[8]。

在基于保險（insurance）協議[9]的頻譜交易算法中，筆者引入了保險協議，所有次用戶在購買空閑頻譜的同時需要向主用戶購買相應的保險協議來防止或降低諸如由于極低的信噪比導致傳輸失敗的潛在可能性。基于庫爾諾（Cournot）博弈[10]的頻譜交易算法研究了一個主用戶服務提供商與多個次用戶之間的頻譜共享問題，其中，多個次用戶相互競爭獲得主用戶服務提供商的授權頻譜。但是該方案沒有考慮主用戶在頻譜交易過程中的利益得失情況，也就無法從根本上保證主用戶共享頻譜的意愿。而貝特朗（Bertrand）博弈[11]的頻譜交易算法研究了多個主用戶服務提供商與一個次用戶服務提供商之間的頻譜共享問題，其中，多個主用戶服務提供商競相出售空閑頻譜給次用戶服務提供商以使自身利益最大化。但是該方案并沒有考慮次用戶服務提供商所獲得的頻譜在各次用戶之間的分配問題。在一個主用戶服務提供商與一個次用戶服務提供商之間基于市場均衡的頻譜共享方案中，文獻[12]研究了基于次用戶的頻譜需求與主用戶服務提供商頻譜供應之間的等價關系，得出了最終的市場均衡交易價格；文獻[13]又把這樣一個兩市場的頻譜交易模型推廣到了多個市場的頻譜交易模型，最終給出了多個市場相關的市場均衡價格。但在以上2個模型中，文中筆者既沒有提及次用戶之間的頻譜分配問題也沒有考慮各主用戶利益得失的最優情況，繼而也就無法保證各主用戶出售頻譜的意愿。在多個主用戶與多個次用戶之間的頻譜共享中，作者分別使用了進化博弈與和非合作博弈來分別模型化主用戶與次用戶之間的競爭[14]。但是在這樣一個系統模型下，多主用戶與多次用戶之間頻繁的信息交換和博弈策略互動造成了巨大的系統開銷（控制信道的帶寬）。

本文在多主用戶與多次用戶之間建立一個代理商，用于信息的融合與中轉，這樣就大大降低了控制信道所占用的帶寬，同時也提高了頻譜共享的實時性。

2 系統模型

本文考慮這樣一個認知無線網絡，其中，有N個主用戶服務提供商、M個次用戶和一個代理商，系統模型如圖1所示。每個主用戶服務提供商i(i =1, 2, …, N)，都有一段用于服務的大小為Wi的授權頻譜，記作Fi，主用戶服務提供商i服務區域內的主用戶數量假設為Ni。假設所有的次用戶均采用自適應調制進行數據傳輸，數據傳輸率可以根據信道的質量動態地調整；頻譜效率k表示為k=lb(1+Kr)，其中，K=1.5/ln (0.2/BERtar)，r是次用戶的接收信噪比(SNR)，BERtar是目標誤比特率[15]。

圖1 系統模型

3 頻譜交易算法與博弈均衡解

3.1 主用戶服務提供商與代理商之間的頻譜交易

在主用戶服務提供商與代理商之間的交易市場上，各個主用戶服務提供商通過某種行為（相互競爭或合作）出售頻譜給代理商，代理商向各主用戶服務提供商購買頻譜的量依賴于它們的出售價格。實際交易中，主用戶服務提供商i(i = 1, 2, …, N)的利益函數可表示為[16]

其中，bi是主用戶服務提供商 i出售的頻譜量，pi是其出售價格，ki是其進行無線傳輸的頻譜效率，c是主用戶服務提供商i利益損失的常數權重因子，是每個主用戶的額定頻譜需求，假設同一個服務提供商服務區域內的主用戶頻譜需求是相同的。

定義 1 代理商對主用戶服務提供商 i的頻譜需求函數 Di是各主用戶服務提供商出售頻譜的價格pi（i = 1, 2, …, N）的函數可表示為

其中，ai, cj( j∈[1,N])都是正常數，ai表示主用戶服務提供商i的頻譜價格對代理商向其購買頻譜量的影響程度（自影響系數）；cj( j∈[1,N]) 表示其他主用戶服務提供商 j（j≠i）的頻譜價格對代理商向主用戶服務提供商i購買頻譜量的影響程度（互影響系數）。

1) 主用戶服務提供商之間相互競爭

各主用戶服務提供商為了獲得最佳的頻譜出售價格以使自身利益最大化。將利益函數Prospi關于pi求偏導數并令其等于0，即在這種情況下，筆者發現其中一個主用戶服務提供商的最佳出售價格依賴于其他所有主用戶服務提供商的出售價格。因此，筆者考慮納什均衡作為這種博弈過程的解答，因為納什均衡可以確保所有的主用戶服務提供商都對這個結果感到滿意。納什均衡實際就是一個策略組合，是所有參與者的價格組合。它擁有這樣的特性：在給定其他參與者價格的情況下，沒有一個策略參與者可以通過改變自身的價格而獲得更高的利益。納什均衡可以通過解下面的方程組就獲得。

如果一個主用戶服務提供商不能觀測到其他主用戶服務提供商的價格信息，它們只能使用自身的價格信息和來自代理商的頻譜需求信息來動態地調整自身的策略（頻譜出售價格）。當前策略和下一步策略的迭代關系可表示為

其中，iα是主用戶服務提供商i的學習速率參數。

2) 主用戶服務提供商之間相互合作

在這種情況下，所有主用戶服務提供商相互合作以實現總體利益的最大化，這個最大值可以通過以下優化問題的最佳價格獲得。

此優化問題的最佳價格可以通過迭代算法獲得。在這種情況下，每個主用戶服務提供商可以觀測到代理商的頻譜需求信息并且相互之間可以交換各自獲得的利益信息，則當前策略和下一步策略的迭代關系可表示為

其中，iβ是主用戶服務提供商i的學習速率。

3.2 代理商與次用戶之間的頻譜拍賣

在代理商與次用戶之間的頻譜拍賣市場上，代理商把從主用戶服務提供商處購得的頻譜聚合在一起然后在次用戶之間進行拍賣。對于一段拍賣頻譜，所有次用戶競相投標（例如：頻譜量或價格），代理商根據各次用戶的投標確定頻譜拍賣的價格并根據一定的規則分配給次用戶相應的頻譜量，各次用戶動態地調整標的大小以實現自身效用的最大化。

1) 基于頻譜量的拍賣

定義2 代理商拍賣從主用戶服務提供商i購得頻譜價格函數記為ci(q)，它是次用戶支付給代理商的單位頻譜價格，表示如下其中，ql（l = 1, 2, …, M）是各次用戶競拍頻譜的標，是各主用戶服務提供商出售頻譜價格的均值，d是常數。從這個價格函數可以看出代理商向各次用戶收取的價格是相同的。

代理商分配給各次用戶l（l = 1, 2, …, M）的頻譜供應函數為

其中，bi（i=1, 2, …, N）是代理商從主用戶服務提供商i購得的頻譜。

而次用戶l使用主用戶服務提供商i的頻譜bi的效用函數Ul表示為

其中， rl是次用戶 l單位傳輸速率所獲得的福利，kl是次用戶l進行無線傳輸的頻譜效率。

各次用戶競標的目標都是使得自身的效用函數最大化，所以把效用函數 Ul關于 ql求偏導數并令結果為0，即同樣可以發現這個拍賣過程的最終結果可以由納什均衡獲得。在實際情況下，一個次用戶并不知道其他次用戶競標的信息，次用戶只能根據代理商的價格信息和自身競標的信息來動態地調整標的大小，則當前標與下一次標的迭代關系為

其中，αl是次用戶l的學習速率。

2) 基于價格的拍賣

對于一段拍賣頻譜，各次用戶給出競標頻譜的單位價格p（ll=1,…, M），代理商基于此確定最終的拍賣價格與分配的頻譜量。

定義 3 代理商出售給次用戶 l頻譜的價格記為pal，它是代理商出售給次用戶l的單位頻譜價格，即

代理商分配給次用戶l的頻譜量s2l表示為

其中，bi（i=1, 2, …, N）是代理商從主用戶服務提供商i購得的頻譜。

次用戶l的效用函數可表示為

其中，rl是次用戶 l單位傳輸速率所獲得的福利，kl是次用戶l進行無線傳輸的頻譜效率。

同樣，各次用戶競標的目標都是使自身的效用最大化，所以筆者可以采用與基于頻譜量拍賣模式中相同的處理方法來獲得最佳的拍賣價格。在實際情況下，一個次用戶并不知道其他次用戶競標的價格信息，次用戶只能根據代理商反饋的頻譜供應量信息和自身競標的價格信息來動態地調整標的大小，則當前標價與下一次標價的迭代關系表示為

其中，lβ是次用戶l的學習速率。

從上文所提算法中可以看出，所有主用戶服務提供商與代理商之間只需要一次對話，各主用戶服務提供商就可以獲得其利益最大化的納什均衡解，在代理商與所有次用戶之間也只需要一次對話，各次用戶就可以獲得其利益最大化的納什均衡解，整個系統通過代理商這個中介僅需2次對話就可以實現整個交易過程。而在前人所建立的無代理商的模型如參考文獻[14]中，多主用戶與多次用戶之間頻繁的信息交換和博弈策略互動才能達成最終的交易。相比之下，本文所提方案簡單、有效、快速地實現了交易過程，其僅有的2次對話不僅大大降低了控制信道的帶寬，同時也提高了頻譜交易的實時性。

4 仿真結果與分析

1) 參數設置

考慮這樣一個仿真環境，認知無線網絡中擁有2個主用戶服務提供商、2個次用戶和1個代理商，其中，2個主用戶服務提供商擁有的主用戶的數量分別為2和3個（N1=2，N2=3），各主用戶服務提供商擁有的授權頻譜分別為 8MHz和 9MHz（W1=8MHz，W2=9MHz），假設各主用戶的額定頻譜需求均為2MHz（Breq=2MHz）。次用戶的傳輸誤比特率BERtar=1×10-4，信道質量（次用戶的接收信噪比）分別為10dB和12dB。代理商對主用戶服務提供商的頻譜需求函數中的自影響系數 a1=4, a2=5; 互影響系數c1=0.1, c2=0.2；初始價格分別為p1(0)=1.5，p2(0)=2。次用戶單位傳輸速率所獲得的福利為5（r1=r2=5）。

2) 性能分析

圖2給出了競爭與合作模式下各主用戶服務提供商出售頻譜價格的迭代過程和最終的納什均衡價格。從圖2中可以看出，當各主用戶服務提供商相互合作以實現總利益的最大化時比相互競爭以實現自身利益最大化時提高了出售頻譜的價格。從圖3可以看出相互合作的模式較相互競爭模式下主用戶服務提供商的總利益有所提高。

圖2 競爭與合作模式下主用戶服務提供商價格的迭代過程與納什均衡

圖3 競爭與合作模式下主用戶服務提供商總利益的迭代過程與納什均衡

圖4表示了不同breq下，各主用戶服務提供商納什均衡價格的調整過程。從圖4中可以看出，不管是相互合作還是相互競爭的模式，隨著主用戶額定頻譜需求breq值的升高，各主用戶服務提供商為了維護自身的利益或總體的利益都會相應提高頻譜出售的價格；另外，相互合作的模式與相互競爭的模式相比，隨著breq值的增加，各主用戶服務提供商出售頻譜的價格增長的幅度更大。

圖5給出了競爭與合作模式下，主用戶服務提供商頻譜供應量的迭代過程與納什均衡值。從圖 5中可以看出，相互合作模式下，各主用戶服務提供商為了維護總體利益的最大化降低了頻譜供應量，這一結果也可以從定義1的價格函數中得到體現。圖6顯示了無論是相互合作還是相互競爭的模式，隨著主用戶額定頻譜需求breq的升高，主用戶服務提供商的頻譜量都會隨之下降，而且由于在相互合作的模式下，各主用戶服務提供商提高了價格，所以頻譜供應量也較相互競爭模式要低些。

圖4 不同breq下，各主用戶服務提供商納什均衡價格的調整

圖5 競爭與合作模式下，主用戶服務提供商頻譜供應量的迭代過程與納什均衡

圖6 不同breq下，各主用戶服務提供商頻譜供應量的調整

圖7給出了不同的主用戶額定頻譜需求下，主用戶服務提供商總體利益的變化情況。從圖7中可以看出，相互合作模式下主用戶服務提供商的總利益總是大于競爭模式下的總利益，并且隨著breq的升高，2種模式下的總利益都有所下降，這也說明了隨著主用戶頻譜需求的增大，主用戶服務提供商更傾向于為自身的主用戶提供服務而不傾向于出售頻譜。

圖7 不同breq下，主用戶服務提供商總利益的變化

從以上的仿真結果分析可以看出，在相互合作的模式下，雖然主用戶服務提供商的總體利益略有提高，但是該模式下主用戶服務提供商抬高了價格且愿意出售的頻譜量相比較而言減少了很多，這不利于為次用戶提供更好的服務。綜合以上分析，筆者采用相互競爭的模式出售頻譜給代理商，然后代理商就交易得來的頻譜在所有次用戶中進行拍賣，下面就2種拍賣方式（基于頻譜量和基于價格）進行了仿真分析與比較。

圖8顯示了2種拍賣模式下，代理商出售頻譜價格的變化以及最終穩態時納什均衡價格。顯然基于價格的拍賣成交價格比基于頻譜量的拍賣成交價格低，較低的購買價格有利于次用戶的獲益。圖9顯示了2種拍賣模式下次用戶所獲得的頻譜分配，從圖9中可以看出基于價格的拍賣方式收斂速度較快且次用戶獲得的頻譜分配也更為平均。圖10顯示了2種拍賣模式下次用戶的獲益情況，很明顯由于購買價格較低，基于價格的拍賣模式中次用戶的獲益明顯較基于頻譜量的拍賣模式要高。

圖11顯示了隨著次用戶2接收信噪比的提高，在2種拍賣模式下，次用戶2獲得的頻譜分配都相應地提高了，與此同時次用戶 1（S1）所獲得的頻譜分配就隨之減少。其中，基于價格的拍賣模式與基于頻譜量的拍賣模式相比較，前者次用戶獲得的頻譜分配更加平均。從圖 11和圖12中可以看出，由于次用戶 2分配到的頻譜量比次用戶 1要大，從而次用戶 2獲得的利益（Profit2）也較次用戶 1（Profit1）要高，并且基于價格拍賣模式下，次用戶所獲得的利益較基于頻譜量拍賣方式下獲得的利益提高了不少。

圖8 拍賣價格的變化以及納什均衡價格

圖9 頻譜分配的變化以及納什均衡處的頻譜分配

圖10 次用戶利益的變化以及納什均衡處的利益

圖11 不同r2下，2種拍賣方式中次用戶獲得的頻譜分配

圖12 不同r2下，2種拍賣方式中次用戶獲得的利益

5 結束語

本文提出了一種認知無線網絡中基于代理的頻譜交易算法。仿真結果表明在主用戶服務提供商與代理商之間的頻譜交易中，雖然主用戶服務提供商相互合作可以提高它們的總體利益，但是從整個系統（包括次用戶在內）的利益出發，當主用戶服務提供商相互競爭時，可以更好地刺激其出售更多頻譜給代理商，這樣有利于為次用戶提供更好的服務。在代理商與次用戶的拍賣市場上，通過仿真證明了采用基于價格的拍賣模式次用戶可以獲得更高的利益。

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