基于灰色理論的草郊公路橋線形控制

李宏平，汪 鼎

（1.湖北省恩施州建始縣地方海事處，建始 445300；2.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070）

近些年來，預應力連續剛構橋相對于其他結構橋梁具有變形小、抗震性能好、造價低、行車舒適、美觀且施工方便、快捷的優點，因此受到大跨徑橋梁設計者的青睞［1］。懸臂施工法是連續剛構橋主要采用的施工方法之一。在懸臂施工過程中橋梁的整體線形會受到材料性能，截面特性，施工荷載和預應力損失，混凝土收縮徐變以及溫度等諸多因素的影響［2］。而一座橋梁的成橋線形能否與設計線形盡可能的一致，達到設計規范的要求，對于成橋通車安全起著至關重要的作用。所以對連續剛構橋的線形監控就顯得非常的重要了。該文以湖北省引江濟漢通航工程中草郊公路橋的線形控制為例，運用灰色預測理論對施工階段掛籃變形量進行預測，再將預測數據與實測數據進行比較分析，說明了灰色預測理論能夠應用于實際施工過程中且具有較高的精度。

1 灰色理論預測模型

在橋梁線形監控過程中，我們監控的目的就是通過現有的數據來預測后續階段的施工辦法并且及時做出調整，以保證橋梁能夠正常合攏和成橋線形符合設計要求，灰色理論的特點就是以目前所得到的少量信息為基礎，并對這些基礎信息數據加以加工和處理，建立灰色模型來預測系統未來的發展變化［3］?；疑到y理論就是利用離散函數序列建立近似的微分方程模型，該模型稱之為GM模型，GM（1，1）模型為其中的一種，GM（1，1）模型對樣本數目要求較低，所以我們選用GM（1，1）模型來作為線形控制的數學模型。GM（1，1）模型體系［4］建立如下“X（0）＝（X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），.…，X（0）（n））為GM（1，1）模型的原始數列，經過一次累加生成數列

經過累加后，原始數列的規律性增強，為建立動態模型提供了重要的中間信息。

令Z（1）為X（1）的均值數列，即

可建立GM（1，1）模型的灰微分方程為

其中，a，b為未知參數，分別稱為發展系數和灰色作用量；X（0）（k）為灰導數；Z（1）（k）為白話背景值，對應的白化微分方程

X（0）（1）＝X（1）（1）可以解出白化響應式為

對于上述式子，根據最小二乘法，可以解出參數向量

其中

由式（4）求出a，b后，代入到白化響應式中，便可以求得數據X（1）（k＋1），將得到的數列再累加還原生成，可以得到X（0）（k＋1）。

2 灰色理論在草郊公路橋線形控制中的應用

2.1 工程概述

引江濟漢通航工程草郊公路橋樁號為K1＋687到K2＋313，為主跨80m 預應力混凝土一聯三跨變截面箱梁，全橋長170m?？鐝椒謩e為45＋80＋45m。箱梁采用單箱單室箱型截面，箱梁頂板寬12m，底寬6m，頂板懸臂長度3 m，懸臂板端厚20cm，根部厚70cm。箱梁頂設2%的雙向橫坡。箱梁根部高度4.8m，跨中高度2.3m，箱梁根部底板厚60cm，跨中底板厚28cm。箱梁高度及底板厚度按2.0次拋物線變化。箱梁腹板根部厚80cm，跨中厚50cm，箱梁腹板厚度在腹板變化段按直線段漸變。掛籃懸臂施工，箱梁與主墩10＃墩，11＃墩形成2個T 構。橋梁示意圖如圖1所示。

2.2 掛籃變形預測

由于篇幅限制，所以該文以11＃墩小里程8＃塊施工完畢后的各個工況澆筑前后，張拉前后的實測值與理論值之差作為原始數列建立模型（以10＃墩到11＃墩方向為大里程方向），相關數據如表1所示。

以實測值與理論計算值之差為原始數列建立模型，澆筑前后預測過程如下（單位：mm）：X（0）＝（－1.147，－1.346，－1.397，－1.278），建立GM（1，1）模型。

表1 11＃墩小里程8＃塊施工完畢后的理論數據與實測數據

作AGO 累加生成數列X（1）＝（－1.147，－2.493，－3.89，－5.168），從而可以得出

確定B，YN

通過matlab編程計算，

可以得出

將a，b代入式（3）得出

數據還原，累積遞減可求出

9＃塊澆筑前后理論變形值為1.863cm，則9＃塊澆筑后掛籃變形值預測值為：1.863＋0.1274＝1.990 4 cm，實測值為2.0cm。同理，張拉前后預測值（單位：mm），以理論計算值與實測值之差為原始數列建立模型。X（0）＝（0.83，1.73，2.31，2.54），建立GM（1，1）模型，經過一次累加可得：

X（1）＝（0.83，2.56，4.87，7.41），從而可以得出Z（1）（k）＝（1.695，3.715，6.14），將上述數據代入式（2），式（3），可以得出a＝－0.179 3，b＝1.502 8，將a，b代入式（3），當k＝1，2，3，4，…時，可以求出X（1）（k）＝（0.83，2.639，4.803，7.3925，10.4896）。

累積遞減還原可得：＾X（0）（k）＝（0.83，1.809，2.164，2.589 5，3.097 1），可以得到＾X（0）（5）＝3.097 1，9＃塊張拉前后理論變形值為20.67mm，則9＃塊張拉前后掛籃變形值預測值為20.67－3.0971＝17.572 9 mm，實測值為17mm。

2.3 模型精度檢驗

在這里主要運用相對誤差檢驗法進行精度檢驗［5］，其方法如下：

設按GM（1，1）建模法已經計算出X（1），并將X（1）作一次累減轉化為

計算殘差，可以得出

其中e（k）＝X（0）（k）－＾X（0）（k），k＝1，2，3…n計算相對誤差得到

模型精度檢驗結果如下

誤差百分數均在8%以內，灰色模型與實際值比較吻合，可以用來預測。

表2 11＃墩小里程8＃塊施工完畢后理論值、實測值、預測值

從圖2中可以得出各工況掛籃變形預測值與實測值進行比較非常接近，最大誤差在1mm 以內，誤差相對來講是非常小的，所以滿足國際規范線形控制要求，充分說明了灰色預測理論在連續剛構橋施工線形監控中的應用可行性。

3 結語

經過灰色系統預測理論預測之后，11＃墩小里程測（中跨）的合攏段兩側高差為2mm，完全達到了施工監控的目的。以灰色系統理論建立GM（1，1）模型，對橋梁最后一個階段澆筑后、張拉后的變形量進行預測，預測結果與實測結果比較接近，可以反映橋梁的施工過程，達到了線形控制的目的。表明：灰色預測理論能夠運用于橋梁施工監控中且具有較高的精度。

［1］徐君蘭.大跨度橋梁施工控制［M］.北京：人民交通出版社，2000.

［2］葛耀君.分段施工橋梁分析與控制［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［3］鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990.

［4］畢效輝，張海東.基于GM（1，1）模型的趨勢預測方法及其應用［J］.西南科技大學學報，2003，18（4）：1－4.

［5］汪娟娟.灰色系統理論在大跨徑橋梁施工控制中的應用［D］.武漢理工大學，2006.