雙壓電驅動微泵泵膜的ANSYS 仿真和結構優化分析

鄧 凱，陳可娟

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

1 引言

微泵是微機電系統（MEMS）中重要的執行器件[1]，在醫學應用、電子元件冷卻、環境監測等領域發揮著重要的作用[2]。微泵的驅動方式有很多，主要包括壓電驅動、靜電驅動、電磁驅動、熱驅動、光驅動、氣動力驅動和形狀記憶合金驅動等。其中壓電驅動具有能耗小、響應時間短、可靠性高、結構簡單等特點而在微泵中得到廣泛的應用[3-6]。壓電驅動微泵是利用晶體的壓電特性驅動泵膜振動來工作的[7]，因此泵膜的結構設計是壓電驅動微泵設計的重點。在傳統單壓電層泵膜的基礎上，提出了一種新型的雙壓電驅動泵膜結構。為了提高微泵的工作效率，對雙壓電泵膜進行了小撓度彎曲形變理論分析，同時運用ANSYS 有限元分析軟件對泵膜進行模擬仿真，對仿真數據進行分析，得出泵膜參數對泵膜形變位移和一階諧振頻率的影響，并利用正交試驗方法對泵膜結構進行了優化。

2 泵膜的結構和小撓度彎曲形變理論

2.1 泵膜結構

對于傳統的壓電驅動微泵，泵膜上層為壓電陶瓷PZT 薄膜，下層為單晶Si薄膜，在PZT 薄膜的上下面各有一層金屬薄膜電極。新型泵膜的結構，如圖1 所示。半徑為R0，泵膜上、下層為壓電層，中間為基層，在壓電層上下面各有一層金屬薄膜電極，各層是粘結在一起的。薄膜電極層材料是Ag，厚度為H2，在分析泵膜力學特性時可以忽略電極厚度的影響；壓電層材料是PZT-5A，厚度為H1；基層材料為Si，厚度為H0。

2.2 壓電復合泵膜小撓度彎曲形變理論

在泵膜的上、下電極上施加一定幅值的電壓，由于壓電陶瓷材料的逆壓電效應，會使整個泵膜產生彎曲變形。如果施加的電壓是具有諧振頻率的交變電壓，泵膜會產生諧振。為了研究泵膜的彎曲變形，利用柱坐標來表示泵膜的結構尺度，rθ 平面位于泵膜的中性面上，Z 軸是對稱軸，基層頂面、上壓電層頂面在柱坐標中的坐標分別是Z1、Z2。

圖1 柱坐標下的泵膜結構Fig.1 Pump Membrane Structure at Cylindrical Coordinates

由于新型泵膜在電壓驅動下的彎曲變形是軸對稱問題，所有的應力和應變分量都只是r的函數，不隨θ 變化。根據薄板小撓度彎曲理論的假設則有：εz=0，γzr=0，γzθ=0。

在泵膜電極層上加載電壓，泵膜壓電層會有電場，由于假設εz=0，所以泵膜彎曲形變的物理方程為[8]：

式中：E1、E2—泵膜基層Si、電極層PZT-5A的彈性模量；μ1、μ2—Si、PZT-5A的泊松比；E3—加在壓電層上的電場強度；d11—壓電層縱向壓電效應的壓電常數。

根據上述分析，建立泵膜彈性曲面的微分方程為[9]：

3 泵膜的有限元分析

3.1 有限元建模和網格劃分

圖2 泵膜網格劃分圖Fig.2 Grid Partition Figure of Pump Membrane

在ANSYS 平臺上對雙壓電復合泵膜進行有限元仿真分析，主要模擬壓電復合泵膜在不同驅動電壓和不同結構參數下的彎曲變形和撓度分布情況。利用ANSYS 建立的有限元分析模型，如圖2所示。在建模時電極層、壓電層和基層之間采用Glue 命令粘合在一起，模型屬于壓電耦合分析，所以選用ANSYS/Multiphysics 模塊。泵膜壓電層材料是PZT-5A，選用的分析單元六面體耦合實體單元SOLID5；基層和電極層的材料分別是Ag 和Si，選用的分析單元是六面體實體單元SOLID45。模型網格劃分時，采用掃掠網格劃分，單元形狀為六面體單元網格，將驅動電壓作為施加載荷，邊界條件是周邊固支[10-11]。

3.2 泵膜的靜態和模態分析

3.2.1 泵膜的靜態分析

利用ANSYS 對壓電泵膜進行電壓激勵靜態分析，在一定電壓驅動下，泵膜發生彎曲形變，由于泵膜周邊固支，因此泵膜中心處形變位移最大，整個泵膜變形后成拋物曲面分布，如圖3 所示。在驅動電壓為50V，泵膜半徑R0為10mm，電極層厚度H0為5μm，壓電層厚度H1為50μm，基層厚度H2為10μm的條件下對泵膜進行靜態分析。

圖3 泵膜靜壓形變位移圖Fig.3 Static Deformation Displacement of Pump Membrane

3.2.2 泵膜的模態分析

固有頻率和振型是微泵泵膜設計中的重要參數，可通過模態分析獲得。在泵膜半徑R0為10mm，電極層厚度H0為5μm，壓電層厚度H1為50μm，基層厚度H2為10μm的條件下對泵膜進行模態分析。在分析仿真中，提取了膜片的三階諧振頻率，仿真得出泵膜的一階諧振頻率為2254Hz，二階和三階諧振頻率都為4693Hz。泵膜的一階、二階、三階模態振型圖，如圖4 所示。由圖4 可以看出，泵膜一階模態振型的振動形式成拋物線振動，二階和三階模態振型的振動形式都被分成了兩個小區域，而微泵泵膜的工作振型應該與一階模態振型相似。因此，驅動電壓的頻率應該小于一階諧振頻率，才能保證微泵有效的工作。

圖4 泵膜的模態振型圖Fig.4 Modal Shape Figure of Pump Membrane

3.2.3 泵膜半徑的影響

圖5 半徑對泵膜中心點形變和頻率的影響Fig.5 Influence of Radius to Pump Membrane Deformation and Frequency

半徑對泵膜中心點形變和頻率的影響，如圖5 所示。由圖5可以看出，泵膜中心點形變位移與泵膜半徑成正比例關系。泵膜半徑增大，泵膜各點的形變位移也隨之增大，泵腔可以產生的體積變化越大，微泵的輸出效率就越高，但是泵膜半徑受到微泵整體結構的限制，在滿足微泵結構要求的前提下，可盡量取較大的泵膜半徑。泵膜的一階諧振頻率則與半徑成反比例關系，隨著泵膜半徑的增大，它的一階諧振頻率逐漸減小，為了保證微泵的高效工作，驅動電壓的極值頻率也要隨之減小。因此在選擇泵膜半徑時除了考慮半徑對泵膜形變位移的影響，還要綜合考慮半徑對一階諧振頻率的影響。

3.2.4 泵膜厚度的影響

壓電體、硅基層和金屬電極層厚度對膜片驅動都有影響作用。由于在實際應用中，膜片電極層很薄，在對膜片進行小撓度形變理論分析時可以忽略。為了提高仿真的精度，在應用ANSYS 軟件對膜片進行仿真時，將電極層的影響也考慮在其中。模擬的結果，如圖6 所示。由圖6（a）可以看出，電極層厚度越小，微泵泵膜在電壓驅動下的形變位移就越大，但是隨著電極層厚度的減小，膜片的一階諧振頻率近似正比例關系下降。同理由圖6（b）可以看出，壓電層厚度對膜片驅動的影響與電極層類似；硅基層對膜片形變的影響很小，對膜片一階諧振頻率的影響與電極層相似，這與文獻報道不同，說明雙壓電層泵膜與單壓電層泵膜有著不同的性質。另外，減小電極層、壓電層和基層厚度受到了加工工藝和泵膜強度要求的限制，因此在選擇電極層、壓電層和基層厚度時，應該綜合考慮，合理減小泵膜厚度。

圖6 厚度對壓電泵膜中心點形變和頻率的影響Fig.6 Influence of Layer Thickness to Pump Membrane Deformation and Frequency

4 結論

（1）對新型泵膜的靜壓驅動分析發現，驅動電壓、泵膜半徑、基層厚度、壓電層厚度、電極層厚度都會影響泵膜中心點的形變位移，從而影響微泵的工作效率，其中壓電層厚度對泵膜中心點形變影響最大，其次依次是驅動電壓、泵膜半徑、電極層厚度、基層厚度。

（2）泵膜的模態分析發現，為了保證微泵的正常工作，要使泵膜的振型保持一階模態振型，因此驅動電壓頻率要小于泵膜的一階諧振頻率。泵膜半徑、基層厚度、壓電層厚度、電極層厚度都會影響泵膜的一階諧振頻率，從而影響驅動電壓頻率的選擇，其中泵膜半徑對泵膜一階諧振頻率影響最大，其次依次是壓電層厚度、電極層厚度、基層厚度。

（3）為了提高微泵的工作效率，在設計泵膜參數時，既要考慮它們對泵膜形變的影響，要考慮它們對泵膜一階諧振頻率的影響，還要考慮泵膜的加工工藝條件、泵膜強度、微泵的整體結構等問題。

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