管輸原油不可逆熵產分析

高東宇，熊小念，李 鵬，賈海洋

（1. 東北石油大學，黑龍江 大慶 163318； 2. .塔里木油田公司， 新疆 庫爾勒 841000；3. 遼寧石油勘探局油田建設公司，遼寧 盤錦 124010； 4. 大慶油田工程建設公司油建公司，黑龍江 大慶 163000）

從熵的概念提出至今，它的應用領域遠遠超越了其熱力學與統計物理學的范疇，而是進入到了天體物理、生物學及信息論中，甚至還深入到了社會科學中去?？梢哉f，熵在各個學科領域都得到了極其廣泛的應用。如熵可以通過最大熵原理對水環境模糊優化進行評價[1]；也可通過氣象熵來計算及分析降雨量的分布[2]；還可通過農業熵來評價農業經濟及農業技術的復合體系[3]；甚至可以利用熵來描述人類社會組織結構的合理性及穩定性[4]。上述例子表明，熵科學的發展及應用已經深入到了各個學科領域當中，其重要性恰如愛因斯坦所說：“熵定律是科學定律之最?！膘禺a分析法是以熵概念為基礎，結合傳熱學及流體力學的研究結果，得到實際體系中各部分的作功能力損失及熵增分布情況，并以最小熵產為前提，從設計及運行角度對系統進行優化[5]。本文從不可逆過程的熵產率著手，確定原油輸送過程三種不可逆現象耦合作用的“力”和“流”的具體形式，研究管輸過程的熵產率結構組成及變化規律，利用互唯象系數驗證互相耦合的傳熱與傳質的熵產率的準確性，并并將管輸含蠟原油熵產率的計算結果與熱經濟的優化結果進行對比，來驗證熵產率方程的實用性

1 熵產率數學模型

水平原油管道長l，內徑為r，原油流量為Q，管道截面平均溫度為T。管壁溫度恒溫且小于油溫。為便于研究可作如下假設：①忽略剪切彌散與布朗運動；②忽略重力影響；③忽略熱擴散和分子擴散④假設固體的比熱容恒定。

文獻[4]中給出了包括吉布斯方程、質量守恒方程、組元質量守恒方程及能量守恒在內的基本場平衡方程組，以這些基本方程組為基礎，聯立熵平衡方程，得到分別適合三種不可逆現象的熵產率方程，因熵函數具有可加性，系統的熵產率應為各不可逆過程的熵產率之和，從而得到適用于管輸原油三種不可逆過程相互作用的總熵產率方程：

由式（1）可以看出：管輸原油的熵產率由三部分組成[5]。第一部分表示反應率及親和力之間的標量積，第二部分表示熱流及溫度倒數梯度的向量積，第三部分表示擴散流及化學勢梯度減去體積力的向量積。概括的說就是：熵產率是“流”與“力”內積的總和。

由式（1）可以看出：管輸原油的熵產率由三部分組成[5]。第一部分表示反應率及親和力之間的標量積，第二部分表示熱流及溫度倒數梯度的向量積，第三部分表示擴散流及化學勢梯度減去體積力的向量積。概括的說就是：熵產率是“流”與“力”內積的總和。

依據總熵產率的計算模型得到總熵產率的變化趨勢如圖1所示。

圖1 傳熱、粘滯及傳質熵產率對總熵產率的影響Fig.1 The impact of heat transfer, viscous and mass transfer entropy production rate on total entropy production rate

由圖1可以看出，粘滯力引起的熵產率隨輸油溫度的降低而升高，傳熱引起的熵產率隨輸油溫度的降低而下降，傳質引起的熵產率隨溫度的降低先下降后升高；總熵產率也是先下降后升高，輸油溫度較高時，三者之中對總熵產率貢獻最大的是傳質熵產率，隨著溫度的降低，傳熱熵產率下降幅度比傳質熵產率緩慢，導致總熵產率中起主要作用的是傳熱熵產率。粘滯熵產率在管輸過程中相對于傳熱以及傳質熵產率較小，并且溫度高于 50 ℃時粘滯力熵產率幾乎為零。

根據之前所得到的含蠟原油管輸過程的熵產率的計算公式，得到了熵產率隨溫度的變化曲線，下面討論流量、管徑以及保溫層厚度的變化對總熵產率的影響如圖2、3及4所示。

圖2 管徑變化對熵產率的影響Fig.2 The impact of diameter on the entropy production rate

圖3 輸量變化對熵產率的影響Fig.3 The impact of transmission capacity on the entropy production rate

圖4 保溫層對熵產率的影響Fig.4 The impact of insulation layer on the entropy production rate

由圖2，總熵產率隨溫度的下降先降低后升高，最小熵產率發生在 40 ℃ 左右。隨油流溫度的降低，最小熵產率隨管徑的增大而降低。即輸送同樣的原油，采用大管徑的管道時，可以采用較低的輸油溫度。

由圖3可知，輸量對熵產率有一定的影響。輸量越高，輸送單位質量原油的熵產率就越低，但隨輸量的增加，熵產率降低的幅度逐漸減少；只有適當的原油溫度才能保證單位質量原油輸送單位距離所產生的熵產率最小。

2 唯象系數的數學模型

一般的，一種“力”可能推動幾種“流”；一種“流”也可能是幾種“力”共同推動的結果。也就是說，產生某種流的不一定只有它的共軛力，有時還可能有其他的力?！傲鳌迸c“力”是否可以耦合要依“流”與“力”的張量特性而定。在熵產率方程中，傳熱和傳質的是矢量，粘性流動的則是張量。根據居里原理：在各向同性的系統（即系統處于平衡態時，各方問只有相同的性質）中，相差奇數階的張量的“流”與“力”將不能耦合[6]。由此可知在上述的熵產率方程中，屬于同階張量的熱—質傳遞的“流”與“力”可以互相耦合，故二者相互耦合的唯象系數分別為：

傳質與傳熱之間的互唯象系數的關系如圖5所示。

圖5 互唯象系數隨溫度的變化Fig.5 The variation of mutual phenomenological coefficient with temperature

由圖 5，傳熱與傳質之間的互唯象系數在數值上大致相等，滿足昂色格倒易定律，也就間接的證明了上述熵產率方程的準確性。但在數值上可以看出，互唯象系數比自唯象系數小很多，只是自唯象系數的2%左右

3 與經濟分析結果的對比

原油在加熱輸送過程中，加熱溫度的升高會導致散熱速度加快，即造成更多的燃料消耗；若降低管輸原油的加熱溫度，雖然燃料消耗會減少，但摩擦阻力會增大卻會導致更多的泵功耗[7]。因此，管輸原油過程需要平衡燃料消耗與泵功耗的費用問題，即動力費用與熱力費用的平衡問題[8]。

動力費用：

熱力費用：

管道運行總費用：

計算管輸過程原油的費用隨溫度變化趨勢如圖6所示。

圖6 油溫對管輸過程總費用的影響Fig.6 The impact of the oil temperature on the total cost of the pipeline process

由圖1和圖6的對比中可以看出：熱經濟優化結果與熵產率最小的優化結果相同，二者都是最佳的輸油溫度與最低的管道運行費用相對應，只是熱經濟優化受諸多因素的影響，如保溫材料、電價格以及燃料價格率等，所以盡管熱經濟優化結果比較直觀，但是它會隨時隨上述因素的影響而發生波動，因此不好控制其最有結果。而原油管輸過程熵產最小優化設計結果只與管道的保溫層厚度和管徑及輸量有關，其結果不受當前物價等的影響，由此看出，熵產最小的優化結果比熱經濟優化的設計結果更具適用性。

4 結束語

本文針對傳熱、傳質以及粘滯耦合作用的原油管輸蠟沉積過程，分別研究這三種不可逆現象所對應的熵產率變化規律。粘滯力導致的熵產率隨輸油溫度的降低而升高，傳熱導致的熵產率隨輸油溫度的降低而下降，傳質擴散導致的熵產率隨溫度的下降先降低后升高；總熵產率也是隨溫度的下降先降低后升高，最小熵產率發生在40 ℃左右。

總熵產率中傳熱和傳質熵產率作用相當，粘滯熵產率的作用最小。利用互唯象系數驗證互相耦合的傳熱與傳質的熵產率的準確性，并將熱經濟優化結果與熵產率分析結果進行對比，都是最佳的輸油溫度對應最低的管道運行費用，但熵產率的優化設計不像熱經濟優化結果那樣依賴于材料價格等因素。由此可見，熵產率分析結果比熱經濟優化的設計結果更具適用性，值得在原油管輸過程的的優化設計中推廣應用。

［1］ 王棟．基于最大熵原理的水環境模糊優化評價模型[J]. 河海大學學報，2002, 30(6): 56-60．

［2］艾南山, 顧恒岳. 泛系地貌學初論[J]. 重慶交通學院學報, 1970, 3(2):72-80.

［3］趙文桐, 陳霞, 趙佩章. 信息熵與氣象熵[C]. 熵與交叉科學研討會論文集, 新疆, 1987: 127-129.

［4］鄭龍翔, 鄒光勇. 農業生態系統中的熵[J]. 環境污染與防治, 1900,(12): 2-5.

［5］楊東華. 不可逆過程熱力學原理及工程應用[M]. 科學出版社,1989:23-25.

［6］ J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson. Fundamentals of Momentum, Heat,and Mass Transfer [M]. 2005, pp:322.

［7］蓋平原. 稠油管輸起始加熱溫度熵產最小優化設計[J]. 油氣儲運,2011, 30(7): 501-504.

［8］王平, 汪國業, 田藝兵,等. 結蠟厚度對輸油成本的影響[J]. 石油化工高等學校學報, 2002, 15(1): 47-50.