路面拋丸機高速軸的有限元分析

鄧孝龍 游小平 汪宗應

(長沙理大工學 汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410004)

水平移動式拋丸機是一種在歐美發達國家廣泛應用的表面處理設備，目前隨著拋丸設備的不斷改進和技術成熟，拋丸工藝和設備已經進入歐美發達國家公路養護、橋梁施工和機場維護等領域。中國在此方面的應用卻很少，只有在少數項目中使用了拋丸工藝，而在高速公路、市政道路、機場跑道維護及混凝土橋梁防水涂裝方面還是一個空白。高速軸作為拋丸機的關鍵零件之一，高速軸受力情況是研究高速軸使用壽命的基礎，筆者結合ANSYS 軟件，建立高速軸的有限元模型并加以仿真分析，以期進一步明確高速軸的失效機理，為提高其使用壽命提供理論基礎。

1 高速軸的受力分析

高速軸是路面拋丸機需要設計的關鍵部件，它連接拋丸輪和帶輪。本文參照PW1255DA 型拋丸機的高速軸進行受力和有限元分析。圖1 為高速軸局部裝配示意圖。

圖1 高速軸裝配示意圖

通過圖1 可以看到高速軸安裝在套筒內，高速軸左端與連接盤連接(拋丸輪與連接盤連接)，右端與小帶輪連接，左端和右端均有一個滾動軸承作為支承。為了方便受力分析，根據圖1 的裝配示意圖將高速軸的受力情況簡化成為圖2 所示的受力分析簡圖。

圖2 高速軸受力分析簡圖

由電機輸出扭矩T 為:

其中P—表示電機功率，單位為kw

n—表示電機額定轉速，單位為r/min

依據選取電機的功率P=11kw，電機的額定轉速為2500r/min，則可以求出電機輸出扭矩的大小，即可知電機的輸出扭矩T 為42N·m，即可知受力圖中的扭矩，F1即為拋丸輪的重力G1，F2即為小帶輪的重力G2。

對左邊的鉸支座取力矩，則可得:

對右邊的鉸支座取力矩，則可得:

由于G1=80N、G2=20N 分別為拋丸輪和帶輪的重力，而L1=40mm、L2=181mm、L3=77mm，則可以分別計算出F3、F4。即

2 高速軸的靜力分析

2.1 三維模型的導入

高速軸并不是復雜的零件，根據材料力學的知識，應力集中是引起軸破壞的主要原因之一，而應力集中主要發生在軸的退刀槽、倒角等處。由于這些小結構相對于高速軸的來說是很小的尺寸，直接在ANSYS 中建立模型，這些小結構就會被忽略掉。高速軸的三維模型可用Pro/E 三維建模軟件建立，然后再導入到ANSYS 中進行分析計算。

2.2 單元選擇和材料屬性選擇

本文在有限元分析計算時選用的單元類型是SOLID95，這種單元類型是有20 個節點的三維實體單元，也就是說它由20個節點來定義，并且每個節點都有3 個自由度。而本文對高速軸的靜力分析中，施加在軸上面的載荷是彎扭的結合;在研究動力學時，更多的是具有交變應力影響。所以選擇SOLID95單元能夠滿足高速軸靜力分析和動力分析的需要。高速軸的材質為40Cr，它的性能參數為:彈性模量為E =206GPa，在20C0時的泊松比為μ=0.26 -0.3。

2.3 網格的劃分

由于高速軸具有比較好的對稱結構，這為網格劃分帶來了很大的便利，可采用1 級的精度對其進行了網格劃分，這樣不僅提高數據的精度，也讓我們得到比較好的網格。經過選擇處理，高速軸網格劃分后得到的模型圖3 所示。

圖3 網格劃分后的高速軸模型

2.4 邊界條件設置及載荷施加

先設置好約束，第一個約束是安裝軸承處限制軸的軸向移動，因為在裝配時就是通過軸肩的定位來限制軸的軸向移動的，限制了軸的X 方向固定不動;第二個約束是限制軸承處的Y、Z 方向，因為軸承的固定作用使得軸在這兩個方向無法移動。高速軸主要受以下兩個力，一個是傳遞扭矩受到的扭矩力，這個力主要是通過平鍵傳遞的，所以受力的部位是在鍵槽處;同時高速軸會受到拋丸輪的壓力和帶輪的壓力，這兩部分壓力就是拋丸輪和帶輪的重力。

2.5 計算求解及分析結果

通過邊界條件設置和載荷的施加后，得到高速軸在靜力的條件下所受的應力情況，圖4 為分析后得到的高速軸所受應力分布圖。

圖4 高速軸應力分布圖

通過應力分布云圖，可以看到高速軸所受的所有應力，也可清晰的發現高速軸最大應力的發生部位，這樣就可以方便對應力較大處進行改進，避免應力集中。

通過上圖我們可以得到如下參數(如表1)。

表1 應力參數圖

由于高速軸的材料是40Cr，而通過資料查找可以知道該材料的許用應力為［σ］=560Mp，所以可以知道該軸設計是能滿足應力強度要求的。

3 高速軸的模態分析

3.1 模態分析理論

模態分析就是計算線性結構的自振頻率及振型，在結構動力學問題中結構固有頻率和固有振型是動力學問題分析的基礎。結構模態是由結構本身的特性與材料特性所決定的，與外載和初始條件無關。一個N 自由度線性結構系統，其運動微分方程為:

式中［M］、［C］、［K］分別為系統的質量，阻尼及剛度矩陣，［M］、［K］為實系數對稱矩陣，而［C］則為非對稱矩陣，因此方程(3.1)是一組耦合方程。

對式(3.1)兩邊進行拉氏變換，可得:

令s=jw，則式(3.2)變為:

這是一組耦合的方程組，為了解耦，引入模態坐標:

式中［Φ］為振型矩陣，{q}為模態坐標。

將式(3.4)代入式(3.3)得:

根據振型矩陣對于質量和剛度矩陣的正交性關系，可以得到:

對式(3.5)兩邊左乘［Φ］T得:

于是，相互耦合的N 自由度系統的方程組經正交變換后，第i 個方程為:

在任意坐標下，其響應為:

從式(3.8)可知，采用模態坐標后，N 自由度振動系統的響應，相當于在N 個模態坐標下單自由度系統的響應之和，這就是模態疊加原理。在模態坐標下的質量mi、剛度ki、阻尼ci及固有振型φi，均稱為模態參數。采用歸一化方法，使模態質量歸一，記模態質量歸一化振型為Φ，典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題，即

式中:

［K］:剛度矩陣

{φi}:第i 階模態的振型向量

［M］:質量矩陣

ωi:第i 階模態的固有頻率(ω2

i 是特征值)

3.2 高速軸的模態分析計算

運用ANSYS 有限元分析軟件，采用相關的動力學模態分析方法，對路面拋丸機的高速軸進行其振動時的特性計算，從而得出有關它的有限元分析結果，即振動頻率及振型。模態分析時建模的幾何模型、所選單元類型、網格劃分及施加約束和靜態時相同，經過計算處理，得到了高速軸的1 至3 階的自振頻率，其模態分析圖如圖5、圖6、圖7。

經過分析計算得到高速軸前三階自振頻率如表2。

表2 自振頻率表

從表2 可以看出，在高速軸的一階、二階振動的過程中，其變形主要發生在軸端，這主要是由于高速軸受到軸承支撐的影響。因些，通常只需要研究其前面兩階的自振頻率，這是因為階數越高，自振頻率就越大，而設計高速軸的最大轉為2500r/min，而高速軸的一階自振頻率為3285.3r/min，遠大于高速軸的最大轉速，所以更高階的自振頻率也將會更高，這樣將不會出現共振的情況，所以設計的高速軸是滿足要求的。

4 結論

應用有限元分析軟件ANSYS 建立了高速軸的有限元模型，分析了高速軸的靜態特性，得到了詳細的應力分布圖，為高速軸的結構改進提供了理論依據;研究了高速軸的固有振動特性，包括固有頻率和振型，并得出了比較精確直觀的結論，為進一步主軸動態特性的研究提供了依據。

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