結構無序化對吸波超材料性能的影響

程海峰，龐永強，周永江

(國防科技大學新型陶瓷纖維及其復合材料國防科技重點實驗室，湖南長沙410073)

1 前言

2008年，N.I.Landy等人提出了超材料用于完全吸收電磁波的應用方向[1]。在此以前，在很多應用中都要求超材料具有低損耗的性質，即要求等效介電常數和磁導率具有較小的虛部。例如，對于超材料透波隱身結構，即使很小的損耗就會對其隱身效果造成極大的負面影響[2]，還有損耗也會弱化完美透鏡的性能[3]。因此，學術界長期關注如何有效降低超材料損耗方面的問題，而把其損耗所具有的潛在應用價值忽視。然而，Landy等認為通過合理地設計超材料的單元結構，可以使得某一特定頻率的等效介電常數和等效磁導率完全相同(實部和虛部分別同時相等)，使超材料的輸入阻抗與自由空間的阻抗完全匹配，讓入射波幾乎無反射地被超材料完全吸收。在上述吸波超材料的概念提出之后迅速引起了國內外學者的廣泛關注，已將其工作頻率拓展到毫米波、太赫茲、紅外和光學波段等高頻波段，在隱身、成像、傳感、熱發射控制以及光伏能源等領域具有十分重要的應用價值。

通常情況下，超材料由諧振結構單元按照周期排列構成。然而，最近幾年無序結構超材料引起了研究者的關注，因為它們表現出了一些比傳統周期結構超材料更加優異的性能。例如，實驗[4]和理論[5]均表明利用無序結構可拓展超材料的共振帶寬。此外，在眾多吸波超材料中可觀察到實驗測試帶寬較數值仿真結果的寬，這是由于在實驗制備過程中工藝誤差引入的結構參數無序造成的。綜合考慮以上因素，本文介紹了結構無序化對吸波超材料的影響研究工作。

2 結構模型

在眾多超材料結構中，短切線單元不僅結構簡單，而且還和其他形式的單元結構一樣，通過合理的設計可以實現任意極化、寬角度、近似完全吸收、多帶與寬帶等吸波性能[6－10]。此外，由于具有較少的結構參數自由度，短切線超材料在設計和制備方面也有一定優勢。因此，本文將主要針對由短切線結構單元構成的超材料展開研究，其基本組成結構如圖1所示。

圖1 短切線吸波超材料的基本結構單元Fig.1 Schematic of the wire-based metamaterial absorber

假設無序超材料由N=n×n個短切線基本結構單元構成，因此其中任意一個結構參數在數學上可表示為式(1):

其中，Xi，j是每一個基本結構單元中結構參數的取值。如果上述結構參數量X的最大取值范圍為(Fmin，Fmax)，同時，我們定義無序度因子D來表征超材料的無序情況。此時，結構參數X的具體取值范圍可以表示為簡單的形式，如式(2):

其中，ΔF=(Fmax－Fmin)/2;無量綱因子D的取值范圍是0～1，當D=0時，結構參數X的取值為恒定值F0，即為周期結構超材料，當D=1時，結構參數X的具體取值范圍最大，此時超材料的無序度也越大。

進一步地，每一個基本結構單元的結構參數X的取值可以具體表示為式(3):

式中，rand是均勻分布在0～1之間的隨機數;當隨機數rand→0時，結構參數X的取值接近取值范圍下限X→F0－D×ΔF;當rand→1時，結構參數X接近取值范圍上限X→F0+D×ΔF。在無序超材料建模過程中，首先利用計算機程序產生0～1之間均勻分布的偽隨機數rand，然后根據式(3)確定結構參數的具體值。

3 結果與討論

3.1 短切線長度無序化對吸波性能的影響

對于圖1中的基本結構單元，假設短切線的平均長度為l0，周期邊長為p，那么根據式(3)可得短切線長度l可為:

在仿真過程中，每一個結構單元的參數為p=8.0 mm，l0=6.0 mm，h=1.0 mm，l由計算機程序產生的偽隨機數rand決定，介質層的相對介電常數為4.4(1－j 0.02)，短切線的電導率為5.8×107S/m，仿真結構單元的面積尺寸為80 mm×80 mm，無序度因子D的取值為0，0.25，0.5和0.75。在6.0 ～ 18.0 GHz范圍內的反射率仿真結果如圖2所示。

圖2 短切線長度無序化對超材料吸波性能的影響Fig.2 Effect of the wire length disorder on the absorption properties of the wire－based metamaterial absorbers

由圖2可以看到，當無序度因子D的取值為零時，即周期吸波超材料結構的情況，反射率在12.0 GHz附近只有一個吸收峰;隨著無序度因子D的增加，吸收頻帶以12.0 GHz為中心逐漸向兩邊對稱地展寬。為了揭示這種變化規律的物理機制，進一步計算了D=0.75情況不同頻率點(10.7，12.8，13.6和15.0 GHz)的功率損耗密度分布圖，如圖3所示。

圖3 無序吸波超材料在不同吸收頻率點的功率損耗密度分布圖Fig.3 Power loss density distributions of the disordered metamaterial absorber at different absorption frequencies

由圖3可以看到，不同的吸收頻率點的能量損耗分布在不同長度的短切線區域，且吸收頻率越低，對應區域的短切線長度值越大，這符合超材料吸收頻率反比于結構單元諧振尺寸的結論。同時，證明了無序結構超材料的寬帶吸波機制是疊加原理，這是因為每一個金屬/介質/短切線結構對是一個獨立的諧振單元，且均可激發響應頻率的吸收模。

3.2 空間取向無序化對吸波性能的影響

我們知道，短切線的空間取向性會影響吸波超材料電磁響應的極化特性?？臻g取向可以通過下面的方法進行描述，假設短切線原始徑向沿x軸方向，此時的空間取向角為θ=0°，為圖1中的情況。以此為參照，將短切線沿單元結構中心點逆時針旋轉角度θ，如圖4所示。由于二重對稱性，對于任意的無序空間取向，旋轉角度 θ的取值范圍可表示為 θ∈[0，180°]。當 θ=0°時，對應著短切線徑向沿x軸方向的情況，此時超材料只對x方向極化的入射波 (電場沿x軸方向，磁場沿y軸方向)有電磁響應;同理，當θ=180°時，超材料只對y方向極化(電場沿y軸方向，磁場沿x軸方向)的入射波有電磁響應。

圖4 金屬短切線逆時針旋轉角度θ的基本結構單元Fig.4 Schematic of the wire unit cell with a rotated angle

在仿真過程中，每一個單元結構的參數為p=8.0 mm，l0=6.0 mm，h=1.0 mm，介質層相對介電常數為4.4(1－j 0.02)，短切線的電導率為5.8×107S/m，每一個單元的短切線的空間取向角度由計算機程序隨機產生，均勻分布在[0，180]范圍內。入射波為x和y極化兩種情況的反射率計算結果，如圖5所示。

A2組總氨基酸分析，雞胸肉、腿肉和肝臟中分別為0.58%、0.42%和5.76%，B2組雞胸肉、腿肉和肝臟中分別為0.48%、0.41%和9.27%。表明在舍養條件下，至180 d無抗養殖雞肉總氨基酸略高于有抗養殖，但差異不顯著，而雞肝中有抗養殖明顯更高。

圖5 空間取向無序性對吸波超材料吸波性能的影響Fig.5 Effect of the orientation disorder on the absorption properties of the wire-based metamaterial absorbers

由圖5可以看到，通過將空間取向無序化可以實現短切線超材料的任意極化響應特性，然而，通常情況下是通過正交短切線來實現[6－8]。另外，圖5中的反射率在不同極化情況下稍有差別，這是由于隨機波動造成的，這可以通過在仿真過程中增加超材料包含的結構單元數量來消除。

3.3 空間位置無序化對吸波性能的影響

在數值計算過程中，為了避免短切線之間有接觸，將每個短切線的空間位置限制在一個基本單元結構中，因此短切線對稱中心在x方向(平行于短切線徑向)和y方向(垂直于短切線徑向)關于周期結構中相對空間位置的具體取值分別如式(5)，式(6):

在數值仿真過程中，亞單元結構的周期為p=8.0 mm，短切線的長度為l=6.0 mm，寬度為w=0.5 mm，介質層的厚度為1.0 mm，相對介電常數為4.4(1－j 0.02)，短切線的電導率為5.8×107S/m，仿真結構單元的尺寸為80 mm×80 mm，如圖6所示。

圖6 空間位置無序對超材料吸波性能的影響:(a)仿真結構單元，(b)反射率曲線Fig.6 Effectofthe positionaldisorderon the absorption properties of the metamaterial absorber:(a)the simulation structure unit and(b)reflectance curve

圖6 給出了空間位置無序度因子D=0和0.75時的反射率曲線，其中，無序度因子D為零的情況即為普通的周期結構。通過對比圖6中的兩種反射率曲線可以發現，二者存在細微的差別，但是考慮到工藝誤差導致的偏差，在實際應用中這種差別可忽略不計，因而可近似認為短切線空間位置無序化后并不影響超材料的吸波性能。

3.4 重復性討論

對于無序結構超材料，其反射率關于結構參數無序化的重復性是考察超材料是否真正“無序”的重要指標之一。為此，以短切線的長度無序為例來說明該問題。由計算機程序產生4種隨機陣短切線列，無序度因子D=0.75，其他結構參數與圖2相同，并分別標記為1#、2#、3#和4#。4種無序吸波超材料的反射率計算結果如圖7所示。

圖7 短切線長度無序吸波超材料反射率的重復性Fig.7 Repeativity of the metamaterial absorbers with the wire length disorder

由圖7可以看到，除了局部震蕩外，4種無序吸波超材料的反射率曲線基本接近。進一步地，考慮到實驗制備過程中工藝偏差的存在，在實際應用中該無序吸波超材料的性能重復性是完全可以接受的。

3.5 寬帶強吸收吸波超材料

由圖2可以看到，雖然通過增加短切線長度的無序度可以拓展吸波帶寬，但是吸收強度卻隨著無序化程度的增加逐漸變弱。因此，如何保證強吸收的同時拓展帶寬在實際應用中有更重要的研究價值。

根據臨界密度理論[11]可知，在圖2中吸收強度隨著無序度因子D的增加，吸收強度逐漸減弱。這是因為隨著因子D的增加，金屬短切線長度的具體分布范圍(F0－D×ΔF，F0+D×ΔF)變大，而其總數目保持不變，使得某一長度的短切線的數量減少，從而導致單位面積的密度降低。此時，入射波激發的等效電流大于等效磁流，使得部分入射波發生發射，從而導致吸收率減弱。因此，要想獲得強的吸收，必須得增加介質隔離層的厚度值。

為了驗證上述分析的正確性，基于1#無序陣列計算了不同厚度的無序吸波超材料的反射率曲線，如圖8所示?？梢钥吹?，隨著介質層厚度的增加，吸波超材料的反射率增加逐漸降低。例如，當介質層厚度為1.0 mm時，反射率大約為－5 dB，而當介質層厚度增加到2.0 mm時工作頻段內的反射率可達－15 dB，這與上述臨界密度理論的分析結果一致。

為了進一步驗證上述理論分析與仿真結果，基于1#無序陣列的結構參數，利用PCB工藝制備了FR4介質層厚度分別為1.0 mm，1.5 mm和2.0 mm的無序吸波超材料，金屬短切線由厚度為0.02 mm的銅膜構成，尺寸為180 mm×180 mm，厚度為2.0 mm的樣品實物照片如圖9a所示。

圖9b給出了不同厚度無序吸波超材料的測試反射率曲線。對比圖8和圖9可發現，雖然二者局部存在差異，但是測試反射率關于介質層厚度的變化規律與計算結果類似，都隨著介質層厚度的增加反射率逐漸降低。這充分說明了上述分析結果的正確性。

圖8 介質層厚度對無序吸波超材料吸波性能的影響Fig.8 Effect of the dielectric layer thickness on the absorption properties of the disordered metamaterial absorbers

圖9 短切線長度無序吸波超材料的實物照片及其反射率測試結果:(a)實物照片，(b)反射率曲線Fig.9 The picture of the fabricated disordered metamaterial absorber and the measured reflection losses:(a)real photo and(b)reflectance curve

另一方面，由圖5中的結果可知，將短切線的空間取向無序化后，可以實現任意極化吸波超材料，因此我們可在上述單極化無序吸波超材料的基礎上引入另一個無序度——空間取向無序來實現任意極化的寬帶吸波超材料。仍在1#無序陣列吸波超材料的基礎上，將每一個金屬短切線的空間取向偏離原取向角度θ，其中θ均勻隨機分布在0～180°范圍內。我們計算了幾種不同的具有雙無序度的吸波超材料，對應的介質層厚度分別為1.0 mm，1.5 mm，2.0 mm和2.5 mm。

圖10給出了兩種極化情況下的反射率曲線計算結果。由圖10可見，隨著介質層厚度的增加，兩種極化情況的吸收率逐漸增大，當厚度增加到2.5 mm時，工作頻帶內的反射率約為－10 dB。仔細對比兩種極化情況的反射率曲線，可以發現除了局部強烈震蕩的差別外，其關于介質層的厚度和頻率等因素的變換規律一致，因而可以認為，無序吸波超材料具有任意極化電磁響應特性。

圖10 任意極化無序吸波超材料反射率曲線的計算結果:(a)入射波為x極化，(b)入射波為y極化Fig.10 Simulated reflection losses of the disordered metamaterial absorbers with different dielectric layer thicknesses:(a)x polarization of incident wave and(b)y polarization of incident wave

進一步地，對具有雙無序度吸波超材料的寬帶、任意極化特性進行了實驗驗證?；谏鲜龇抡娼Y構參數，利用PCB工藝制作了介質層厚度為2.5 mm的短切線長度以及空間取向均無序的吸波超材料，尺寸為180 mm×180 mm。其中，圖11a是制得的無序吸波超材料的實物照片。測試該雙無序度吸波超材料在8.0～18.0 GHz頻帶范圍內的反射率曲線，如圖11b所示。由圖11可見，若是不定量考慮局部差異的話，在不同極化入射波的情況下，雙無序度吸波超材料均表現出了寬帶吸波性能。

圖11 雙無序吸波超材料的實物照片以及測試反射率曲線:(a)實物照片，(b)反射率曲線Fig.11 The optical picture of the fabricated disordered metamaterial absorber and the measured reflection losses:(a)real photo and(b)reflectance curve

3.6 無序吸波超材料的工程應用

由于具有質輕、力學性能優異以及成型工藝兼容性好等特點，碳纖維在電磁吸波材料領域已得到了廣泛的應用，并被認為在下一代航空用電磁/結構多功能材料方面有很大的應用潛力[12－13]。在目前眾多的研究報道中，碳纖維吸波材料的結構形式通常是Dallenbach、Salisbury以及Jaumann屏，并都采用碳纖維復合材料(如纖維長度、體積含量等因素)→等效電磁參數→吸波性能的研究方法。其中，由于碳纖維復合物等效電磁參數的獲取主要通過實驗測試，因而為了得到滿足設計要求的電磁參數，材料制備→參數測試的步驟需要反復進行多次，直到達到吸波性能的設計要求。相反地，下面我們將介紹碳纖維在上述無序吸波超材料中的應用情況，開啟了直接從結構到性能的研究模式，這為碳纖維吸波材料的發展提供了一個全新的思路，具有重要的工程應用價值。在實際應用中，如果還考慮吸波材料整體成型以及與其他性能(如力學性能等)兼容等其他要求時，可以采用纖維編織技術以及樹脂液態成型工藝等先進復合材料制備技術。

由圖6可知，短切線空間位置無序化后并不影響超材料的吸波性能。因此，在制備無序短切碳纖維吸波超材料過程中，無需精確控制碳纖維短切線的空間位置分布。在實驗制備過程中，我們選取長度分布范圍為4.8～6.9 mm的1 K短切碳纖維，且碳纖維的相鄰長度值的間隔僅為0.3 mm，FR4介質層的厚度分別為0.8 mm，1.3 mm，2.0 mm和2.4 mm。

圖12給出了無序短切碳纖維吸波超材料的反射率測試曲線。由圖12可見，對于不同極化的情況，超材料的測試反射率關于介質層的厚度以及碳纖維長度分布范圍的變化規律一致，所以可以認為其具有任意極化特性。

圖12 無序短切碳纖維吸波超材料的測試反射率:(a)入射波為x極化，(b)入射波為y極化Fig.12 Measured reflection losses of the disordered metamaterial absorbers under different polarizations:(a)x polarization of incident wave and(b)y polarization of incident wave

4 結論

(1)基于無序結構的吸波超材料，可以很好地克服傳統周期結構吸波超材料對制備工藝要求高的難點。

(2)通過將吸波超材料關鍵結構參數無序化可有效拓展吸波帶寬以及單極化向任意極化的轉變。

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