雙因素方差分析在地球化學數據處理中的應用

李昱星

（長安大學地球科學與資源學院 陜西西安 710054）

在地球化學的數據處理與分析中經常需要知道礦產品味，規模，分布狀況的是哪些因素影響，并且需要知道哪些因素影響效果顯著，而哪些因素是可以被忽略的，這樣可以提供下一步的找礦依據，以及對產的規模，分布有更加準確的預測。

本文選用如下實例描述如何利用雙因素方差分析來處理地球化學數據。

某地區不同巖性的土壤L1,L2,L3按照不同深度D1,D2,D3取樣化驗，L、D的每一組合取5個樣品，共45個個樣品（如下表1），用方差分析研究不同巖性和不同深度取樣對銅含量的影響。

1 建立數學模型

I在進行地球化學的研究中，可以知道在不同的巖性，不同的深度，不同的構造下金屬Cu的含量可能是不同的，在這次模型的建立中選擇了兩個因素：巖性、深度，需要同時考慮巖性和深度對金屬Cu的含量是否能造成影響，可以建立基本的模型。

其中YIJ為在巖性為I，深度為J的土壤中取得的地球化學樣中金屬Cu的含量，M為樣品中Cu含量的平均值，DI為由于巖性引起的Cu含量的異常，Lj為由于樣品取樣深度引起的Cu含量的異常。βij為由于隨機因素導致的異常。

但是以上雙因素的模型并不嚴謹，因為可能出現如下狀況：比如深度是否能夠體現出異常要看巖性具體是什么類型；或者巖性是否能體現出異常，要看具體的取樣深度而定。這種狀況被稱為兩個因素存在交互作用，此時需要在模型中加入交互項。

這里的γij表現的是巖性為j，深度為i時兩者的交互作用。

在數學建模時未考慮每組合的多次取樣，可以比較清楚的建立較為簡單易懂的模型。

II對模型中效應的檢驗：

建立好模型后，要對巖性和深度這兩個因素對Cu含量的作用進行檢驗，根據上面模型的公式，可以將總的樣本離均差的和分解成幾部分：SS總=SS巖性+SSD深度+SS誤差，然后用每個離均差平方和除以自由度就可以得到均方，例如：MS巖性=SS巖性/DF巖性，最后將各效應的均方與誤差的均方相比較就得到了F統計量，例如F巖性=MS巖性/MS誤差。借助F分布，就可以知道巖性和深度對Cu的含量有多大的影響。

2 用spss進行雙因素方差分析

Excel，spss和matlab都可以實現雙因素方差分析，在實驗中發現spss較為簡單易用，下面演示spss如何進行處理。

首先要對給定的數據在EXCEL中進行處理，處理為如表2格式，按照巖性和深度兩個因素進行排列

spss中不需要單獨設置多次取樣為變量,只需要用數字1,2…5區分不同次數的取樣.

選擇菜單:分析->一般線形模型->單變量(本例中只有一個因變量Cu)。首先要進行變量設置：在這里將Cu含量設置為待分析的因變量，將深度和巖性設置為固定因素接下來是進行選項設置和選擇：

A：模型選項

模型選項中主要是使用模型的類別，默認是全因子，也可以自己設定。這里全因子包括了所有因素變量對Cu的含量的影響，因為本文中考慮的是巖性和深度的交互作用對Cu含量的影響，故選擇主因子，否則可以在設定中選擇主效應。

B：選項設置

在這個選項中首先要注意到的是要首先設置顯著性水平，本例中為a=0.05，即置信區間為95%，其次要對數據進行方差齊性檢驗。數據符合正態分布和近似正態分布是做方差分析的基本條件，而在方差分析的F檢驗中，是以各個實驗組內總體方差為齊性為前提的。本文數據經檢驗SIG值為0，方差奇性，分析具有統計學意義。最后選定的參數有描述統計，方差齊性檢驗，檢驗效能三項

3 結論分析

圖表參數解釋：S巖性=1022.896，S深度=0.1，S巖性*深度=0.396，S誤差=4.236；DF為個因素自由度，其中巖性，深度為2，巖性*深度為4，誤差為36，均方為個因素條件誤差值昱其自由度的比值。F為各要素統計量。

SIG值為顯著性檢驗值：

巖性的SIG值<0.05,所以在0.05的顯著水平上認為其方差是顯著的，即巖性不同的情況下土壤中Cu的含量變化很大，深度以及深度*巖性的SIG>0.05,所以在0.05的顯著性水平上認為其方差無顯著差異，故對Cu的含量多少沒有影響。由于巖性對Cu含量的顯著性影響，故在做地球化學數據處理的過程中需要對不同巖性的巖石選取不同的地球化學背景值。

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