護環外補液脹形的尺寸計算

任運來, 牛龍江, 陳志英, 葉志強, 任 杰

(1.上海電機學院 機械學院， 上海 200245； 2.上海重型機器廠有限公司， 上海 200245)

護環外補液脹形的尺寸計算

任運來1, 牛龍江1, 陳志英1, 葉志強2, 任 杰2

(1.上海電機學院 機械學院， 上海 200245； 2.上海重型機器廠有限公司， 上海 200245)

護環是發電機組中最重要的零件之一，針對護環外補液脹形技術理論分析在指導實際生產的不足，利用塑性力學的變分原理，研究外補液脹形過程中護環毛坯形狀尺寸的規律。預設護環外補液脹形運動學容許的速度場，通過馬爾柯夫變分原理建立了真實速度場，解析式表明質點徑向速度分量與半徑成雙曲線函數關系。由應變速率場求得應變增量場，并以體積不變條件作為補充方程，得到了內徑與高度的微分方程，進而求解得到護環液壓脹形過程中徑向尺寸與高度的解析關系，試驗結果與理論計算結果對比表明，該式可用于計算護環外補液脹形的瞬時尺寸。

護環; 外補液脹形; 塑性理論; 變分原理

護環是發電機組中最重要的零件之一，它安裝在發電機轉子繞組兩端，工作時承受自身和線圈的離心力、熱裝配應力以及由發電機溫升引起的溫度應力，要求護環具有很高的屈服強度、良好的塑性與韌性、小的殘余應力。由于在強磁場中服役，通常采用奧氏體鋼作為制造護環的首選材料，因奧氏體鋼的相變點低于室溫，無法通過熱處理提高強度。提高其強度指標的技術方法是塑性變形強化，有半熱鍛法、鍥塊擴孔、普通液壓脹形法、減力柱液壓脹形法、外補液脹形法等。與其他方法相比，外補液脹形法因變形均勻，殘余應力小、物理性能指標分布均勻等優點，已成為國內外護環塑性變形強化的首選技術[1-4]。外補液脹形過程中，護環毛坯在內部高壓液體作用下，其形狀尺寸不斷變化，物理性能隨脹形的進行而變化。合理確定脹形前的護環毛坯尺寸，使其在液壓脹形后，既達到護環的成品尺寸，又滿足成品護環的物理性能要求，是進行護環塑性變形強化必須解決的技術問題[5-8]。由于在塑性力學與數學方面的困難，上述技術問題的理論分析文獻相對較少，也不夠深入完善。本文利用塑性力學的變分原理對上述技術問題展開了研究。

1 護環外補脹形速度場的計算

1.1護環外補脹形運動學容許速度場的設定

護環外補液脹形技術的原理如圖1所示，上、下錐模與護環內壁形成封閉腔，外部液體由高壓泵不斷注入封閉腔內，隨著外部液體的不斷注入，在內部高壓液體的作用下，護環坯內外徑增大，壁厚變薄，高度減小，直至完成最終成形[9]。護環坯與上、下錐模的接觸帶很窄，液壓脹形過程中護環坯可以看作是受內壓作用的有限高度厚壁筒，其他液壓脹形工藝同樣也可采用上述力學模型[10]。圖1中，h0、R0、R10為護環坯的原始高度、內、外半徑，其他尺寸見圖1所示[11]。

圖1 護環外補液脹形原理圖Fig.1 Schematic of hydraulic expansion of retaining ring with additional liquid

(1)

式中,R是護環坯的瞬時內半徑;α為待定常數。

由幾何方程與體積不變條件得：

(2)

求解上式得

(3)

式中，C為積分常數。

dQ=Qdt

在dt時間內，護環內腔體積的增量為

dV=2πRhdR

且

護環外補液脹形過程中，由于護環內腔體積的增量等于外部注入護環內的液體的體積，故有

將積分常數C代入式(1)、(3)，得到了護環液壓脹形的運動學容許的速度場，與運動學容許的速度場一致的應變速率場為

(4)

1.2護環外補脹形真實速度場的確定

為研究護環液壓脹形過程中的實際變形情況，必須確定其液壓脹形的真實速度場，根據塑性硬化材料的變分原理[13]，當運動學容許的速度場式(1)、(3)使泛函Π取駐值時，則其成為真實速度場

(5)

在泛函Π中，僅剩下塑性變形消耗的功率。

(6)

(7)

將式(4)代入式(7)中，整理得

(8)

實驗表明，常溫下Mn18Cr18N奧氏體不銹鋼的塑性變形強化趨勢十分突出，接近線性強化，圖2是其拉伸試件與試驗曲線。

圖2 Mn18Cr18N奧氏體鋼的拉伸試件與試驗曲線Fig.2 Strain-stress curve of a Mn18Cr18N austenitic steel specimen

設

(9)

將式(9)代入式(6)中，整理得

(10)

為便于上式積分，運用布尼亞柯夫斯基不等式[14]

令

式中,

最后式(10)為

式中，h、R1為護環坯的瞬時高度、外半徑。

(11)

分析式(11)可知，等式左邊一定有?F/?α=0。

式(10)對待定常數求α導數，得

解上式得待定常數為

(12)

將待定常數α代入式(1)、(3)，運動學容許的真實速度場為

(13)

1.3護環外補脹形速度的特點分析

由式(13)可知，護環脹形的速度場既是坐標r、z的函數，也是瞬時幾何尺寸的函數，速度場的變化決定著護環瞬時高徑比的變化。設

式中，λ稱為質點流動的方向因子。當其數值增大表示質點流動更趨于軸向，護環高度方向流動增大；反之，護環徑向流動增大。

隨著脹形的進行，R1不斷增大，λ不斷減小，表示護環高度變化減慢。在整個脹形過程中，內壁處大于外壁處高度變化；因此，脹形后兩端面不平，由于內外層變形不均，脹形后護環內部存在殘余應力，為此，考慮增加退火工藝是必需的。

2 護環外補液脹形過程中的尺寸計算

2.1護環外補液脹形過程中的尺寸計算

在式(13)中，當r=R時，令

則有dR=dt。因為

所以

(14)

在塑性變形過程中，由于體積不變，故有

(15)

式中,V0為護環的體積。

(16)

式中，η2=3V0/π為常數。

令N=R2，有

dN=2RdR, dN=2RdR

由伯努利方程的通解得

將N=R2代回上式，得

(17)

式中，C為積分常數，可利用初始邊界條件R=R0,h=h0確定。

將積分常數C代回式(17)得

(18)

式(18)為脹形過程中瞬時內半徑與瞬時高度的解析關系。為便于生產應用，將式η2=3V0/π代入式(18)得

再將式(15)代入上式，得

(19)

2.2計算結果與試驗比較

以200MW水氫護環為例，進行1∶5脹形實驗(見圖3)，材料為50Mn18CrWN，外補液脹形后實測的護環鍛件高度與按式(18)計算的高度列于表1。

圖3 液壓脹形前后毛坯試件Fig.3 Work-piece before and after hydraulic expansion

表1 實驗實測尺寸與理論計算尺寸比較

從表1可以看出，實測值與理論計算值很接近，理論計算的及實測的R1/R10值取得了驚人的一致。盡管實測的h/h0問題大于該值的理論計算結果，它們之間的誤差也分別只有2%和7%。這樣的結果足以表明式(19)可以安全地用于護環液壓脹形的尺寸預測計算。

3 結 語

(1) 利用塑性力學的變分原理確定的護環外補液壓脹形真實速度場是正確的。

(2) 建立的護環外補液壓脹形中瞬時高度與瞬時外徑的關系解析式是正確的，可以用于相應工藝計算。

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Dimension Control for Hydraulic Expansion of Retaining Ring

RENYunlai1，NIULongjiang1，CHENZhiying1，YEZhiqiang2，RENJie2

(1.School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200245， China;2.Shanghai Heavy Machinery Plant Company, Shanghai 200245, China)

The retaining ring is a key part in generator systems.As theoretical analysis on hydraulic expansion of the retaining ring with additional liquid is inadequate, this paper applies variation principles in plastic mechanics to the calculation of dimensional change during the hydraulic expansion of the retaining ring.Kinematically admissible velocity fields are assumed, and a real velocity field is established based on the Markov variation principle.The analytical expression indicates that a radial component of the particle velocity and its radius satisfy a hyperbolic relation.A differential equation of the internal radius and the billet height is obtained using a strain increment field derived from a strain rate field and with the volume constancy condition as a complementary equation.An analytic relation between the radial dimension and the height of a particle during expansion can be acquired.Comparison between experiments and the theoretical calculation shows that the equation is applicable to the calculation of instantaneous dimension of the billet during hydraulic expansion of the retaining ring with an additional liquid.

retaining ring; hydraulic expansion; plasticity theory; variation principle

2095-0020(2013)06 -0305-05

TG 394

A

2013-08-24

國家科技重大專項項目資助(2012ZX04010082)；上海市教育委員會科研創新項目資助(12AZ02)

任運來(1958-)，男，教授，博士，主要研究方向為塑性成形理論及工藝，E-mail: silent-river@qq.com