突發中斷條件下軌道交通客流疏運路徑集模型

肖冠宇

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，碩士研究生，四川 成都 610031）

由于設備故障、自然災害以及人為事故等無法預知的各種原因，城市軌道交通路網在運營過程中不可避免的會發生突發事故，導致路網中的區間或者車站運營中斷，造成大量的出行乘客的滯留，甚至造成嚴重的財產損失乃至重大傷亡事故。本文以突發事故中路網的某區間或者車站發生中斷為前提條件，綜合鐵路運輸組織、圖論以及復雜網絡等相關的理論及方法，構建此種情況下應急的客流疏運路徑集模型，研究此種條件下滯留乘客的應急疏運問題，從而保證旅客安全、順利地疏散和出行。

1 突發中斷的軌道交通路網模型描述

1.1 客流分析 本文研究的突發中斷對路網所造成的直接影響，就是路網中的線路上某中斷點所對應的某個區間列車運行暫時中斷，但是路網中的客流通常不會發生大的突變，僅僅是路網受到了影響的區段以及線路的供給能力或者通過能力發生了變化。因此，客流分析的問題就集中在各種OD 的客流在受影響的路網中如何重新進行分配〔1〕。此時的客流可以分為2大類：

1）直接放棄軌道交通方式轉而選擇其他交通方式出行的客流。

2）在軌道交通路網內選擇其他路徑從而完成出行的客流。

鑒于在網絡化運營的軌道交通系統中，普通的突發中斷事件對于整體路網的連通可靠性不會造成質變的影響，因此以繞行其他路徑的出行方式，通常可以順利促成在應急情況下這類客流的出行目的。綜上所述，本文將著手研究針對于第2 類客流應急疏運的路徑模型問題。

1.2 中間折返站及應急交路 在中斷情況突發之時，對于受到突發中斷區間影響的客流的疏散，可以考慮啟用應急的城市道路公交聯動。但是，考慮到軌道交通自有的運量大以及相對準時等固有的優勢，在具備中間折返條件的線路上開行應急的臨時交路，應當成為疏解客流的首要措施。

中間折返站作為軌道交通路網的重要車站，其設計與建造在一定程度上影響乃至決定著整個線路的運輸能力以及工程造價等，其配線的鋪設也是軌道交通線路設計的重點問題。在路網發生突發的客流滯留時，有效利用這些中間折返站開行臨時交路，可以有效、快速地疏解滯留擁堵的客流〔2〕。突發中斷下開行的應急交路如圖1所示。

圖1 突發中斷下開行的應急交路的示意圖

《地鐵設計規范》（GB 50157-2003）規定：當兩個具備臨時停車條件的車站相距較遠時，根據運營需要，宜在沿線每隔3～5個車站加設停車線或渡線。因此，對于本文所研究的應急交路來說，對于中間折返站數目的最低要求為某條線路上的每10個車站中至少有2個車站具備列車折返能力。以此為基礎，在突發中斷事故的應急處置中，軌道交通行車可以根據停車線、渡線等的設置情況，采取組織臨時的應急交路以維持路網的局部連通性。

2 模型建立

2.1 模型基礎及相關理論

2.1.1 路網拓撲結構模型 中斷情況下的路網拓撲結構可以變化為如下2個部分：其一，中斷區間所在的線路，按照應急的臨時交路開行列車，中斷的區間等效于被從路網中去除；其二，其他的線路的拓撲結構保持不變，如圖2所示。

圖2 突發中斷條件下路網拓撲結構示意圖

此時的待疏散的客流，主要是原始出行的最短徑路包含中斷區間或者出行的終點站位于中斷區間內的客流。因此，基于此時形成的新的路網拓撲結構，此時客流疏散的主要問題即可歸結為，求解從中間折返站s 站到中間折返站t 站以及其后各站的可行路徑集，從而按照最優路徑、次優路徑等分流疏散滯留的乘客。

2.1.2 路網有向圖描述 根據圖論的相關理論，有向圖是由一個非空的有限集合V和集合V中的某些元素的有序對的集合A 所構成的二元組，可以記為G=（V，A）。A 中的每一個元素ak=（vi，vj）表示圖G 中的一條從vi到vj的弧，并且vi被稱為ak的尾，vj被稱為ak的頭，并稱ak為vi的入弧，為vj的出弧〔3〕。要求解最優可行路徑問題，首先就要建立軌道交通路網拓撲結構的有向圖模型。將車站建立為網絡中的節點，將線路的上下行建立成節點間的有向邊，與相應的節點對應。

2.2 最優可行路徑集模型建立 如上所述，以中斷后生成的新的路網的拓撲結構模型為基礎，以中間折返站vs為起點，中間折返站vt為終點，定義為兩站間的可行路徑集合，其中表示從節點vs到達節點vt的第k最優徑路，λ（s，t）表示從節點vs到節點vt的所求得的總的最優徑路的數量。表示節點vs到節點vt的第k條最優路徑的總出行阻抗。集合Rs，t滿足

以aij表示網絡模型中從i 點到j 點的邊，ωij表示該條邊上的權值，決策變量用來表示弧aij是否在徑路上：

由此，求解突發中斷下路網的最優可行路徑集的目標函數可以表示為：

2.3 模型說明 在客流的OD 確定的情況下，廣義的出行時間成為衡量出行阻抗的主要標準。而從軌道交通管理者的角度，在突發情況下，客流的疏散時間也必然成為首要的考慮對象。用Aij表示列車在車站i 與j 的運行時間，Bk表示乘客在車站k 所花費的時間，則有：

其中，tij為列車在車站i 與j 之間的運行時間，tk為列車在車站k 的停站時間，Dk為換乘站換乘時乘客的走行距離，vp表示乘客的走行速度，Hq表示所換乘的線路的列車在該站的停站時間。則有：

在突發中斷事件中，如果乘客通過某站點時不換乘，可將該站點的權值置為0；如果發生換乘，則需要根據換乘所需時間進行相應的賦值處理。

3 求解算法

本模型與傳統的K 最短路算法〔4〕有所不同，因此需要設計針對性的算法進行求解。

3.1 換乘站的處理方法 很明顯，換乘站區別于普通的中間站點，而且對于最優路徑、次優路徑等的生成起到關鍵的作用。為了恰當地處理換乘站在路網模型中的權重問題，本文將這些換乘站拆分成若干個虛擬的站點，彼此之間用虛擬的邊相連，然后，按照換乘時間或者直接通過的時間，將這些虛擬的邊進行賦值，如圖3所示。

圖3 換乘站B站的處理方法示意圖

3.2 求解方法及步驟 在交通領域的相關研究中，圖論中的Dijkstra 算法〔5〕是較為常用的算法。在本文的最優路徑集模型中，客流的疏散時間成為衡量路徑的主要標準。基于此，本文使用改進了的刪除算法〔6〕，與傳統的Dijkstra 算法相結合來求解此模型，具體方法如下：

1）開始求解前，給網絡中的每一個節點i 設置兩個參數，標號li和緊前節點pi，li表示從根節點s 開始到i 的最小阻抗，pi表示沿最優路徑到達節點i 且最靠近節點i的節點。

2）利用Dijkstra 算法的思路求得在中斷后的路網拓撲結構中的從s站到t站的最優路徑。

3）進一步結合改進的刪除算法，求得次優路徑，再次優路徑等，具體步驟如下：

步驟1：標記上一步的節點s 到t 的最優路徑為pk，k=1。

步驟2：若k 小于λ（s，t），并且仍存在候選路徑時，令當前路徑p=pk，轉步驟3；否則，程序結束。

步驟3：找到當前路徑p中從第一個節點開始的首個入度（進入某節點的路徑數量）大于1 的節點，標記為vh。為vh構建一個擴展節點vh，并將該擴展節點納入V中，并記vi=vh+1。

步驟4：將路徑p中的所有的從vi開始的后續節點記為vj，添加vj的擴展節點vj到點集V 中。除了路徑p 中各個vj的前一個節點vj-1之外，分別連接一條從vj的前驅結點到其擴展節點vj的邊，邊的權值不變，計算從s到vj的最短路徑。

步驟5：更新當前的最短路徑樹，求得從s到t的當前擴展節點tk之間的最短路徑為第k 條最短路徑。令k=k+1，轉至步驟2繼續計算。

4 結束語

本文建立了突發中斷條件下的軌道交通路網的應急客流疏運的最優可行路徑集模型，分析了模型的參數及限制條件，并設計了針對性的求解算法。軌道交通的運營部門可以在應急處置中按照該模型的求解結果分流、疏散中斷區間內的滯留客流，調節其他線路列車的應急開行方案，從而保證旅客安全、順利地疏散和出行。

〔1〕王志強.城市軌道交通應急決策輔助技術研究〔D〕.同濟大學博士學位論文，2008.

〔2〕劉華，周天星.城市軌道交通折返站輔助配線設計研究〔J〕.城市軌道交通，2007，2：57-59.

〔3〕蘇娟.城市軌道交通客流分配研究〔D〕.北京交通大學碩士學位論文，2009.

〔4〕石寧，賈迎琳.帶約束條件的K 最短問題〔J〕.中大管理研究，2009，4（1）：34-56.

〔5〕Dijkstra E W.A note on two problems in connection with graphs〔J〕.Numeric Mathematics，1959（1）：269-271.

〔6〕徐瑞華，羅欽，高鵬.基于多路徑的城市軌道交通網絡客流分布模型及算法研究〔J〕.鐵道學報，2009，31（2）：110-114.