基于阻塞流理論的客運站阻塞狀態研究

馮麗萍，鮑晶晶

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，博士研究生，四川 成都 610031）

旅客列車開行方案的編制是以前期的交通起止點客流量調查結果為基礎的，但根據文獻〔1〕的研究成果，空間差異是空間運輸聯系的直接原因，同時也決定著空間聯系的演變。因此盡管開行方案的制定是以客流調查為依據的，但隨著不同空間的相對勢能的變化，客流量也隨之動態的變化。隨著時間的推移，客流與前期調查的結果相差越來越大時，需進行開行方案的調整。在實際工作中，一般是以現行運行圖中開行的旅客列車或相似條件下的其他線路運營經驗為基礎，根據計劃客流，確定加開的、慢改快、快改特快、短變長的旅客列車，綜合形成一個新的旅客列車開行方案〔2〕。

本文基于阻塞流相關理論知識為基礎，利用現有列車運行圖鋪畫狀態下客流在各車站的統計數據，對各車站的阻塞狀態及阻塞程度進行判斷，為編制新的開行方案提供依據，并以阻塞狀態為基礎提出阻塞消解的辦法，為開行方案的優化提供思路。

1 阻塞流理論簡介

阻塞流理論是1992年由南京航空航天大學寧宣熙教授受現代交通阻塞現象的啟發提出阻塞流動的問題，然后經過多年的系統研究發展而來的，前多用于解決城市交通網絡阻塞問題〔3，4，5〕。

在該理論中，交通網絡中的阻塞可分為局部阻塞和整個網絡的阻塞或網絡阻塞2種。所謂局部阻塞是指網絡頂點處的阻塞現象。當這種阻塞發生時，在這些阻塞點及相應的弧內集聚過多的流量，使局部成為不可行流，這時網絡的總流量變小，如圖1中頂點v3、v4處被阻塞8個單位流量。

圖1 局部阻塞示意圖

這種阻塞狀態正是本文所探討的阻塞。為描述頂點處的阻塞狀態，現引入容差的概念。所謂頂點A的容差ΦA是指所有以A為始點的有向弧的容量總和與所有以A為終點的有向弧容量總和之差，即

式中，vi（a）為弧a 的始點，vj（a）為弧a 的終點。當ΦA＜0 時，說明A 點處出現阻塞狀態，需要進行調整；反之，說明該點并未發生阻塞。

因此，本文對通過能力分別從鐵路運輸生產部門的角度和旅客角度出發做出如下定義：以往對通過能力的定義稱為生產通過能力，用以反映運行圖能力利用情況；而旅客通過能力是指在既有的運行圖鋪畫方式下，任意兩車站之間所能輸送的最大旅客數量，用以描述供給量與需求量之間的匹配情況。本文中對車站阻塞狀態的研究就是基于旅客通過能力的。

2 基于列車運行圖建立路網拓撲模型

2.1 模型建立的前提假設 本文中建立的路網拓撲模型是基于實際鐵路網和現行的列車運行圖建立的拓撲模型。即以車站為點，若運行圖中存在聯系兩站之間的運行線則將兩者相連。現對模型建立的前提假設說明如下：

1）所有車次成對行車，且對于到達車站后乘對向列車離開的折返客流不予考慮。

2）按照建模連續性原則，為保證旅客在路網運輸過程中不會憑空消失，在每個車站點設置對應虛擬點。實點與虛擬點之間的聯系代表進入本站參加運輸和到達本站完成運輸或換乘到其他運輸方式的過程。

3）對于在鐵路內部換乘的旅客，將換乘站看作是第1次運輸完成的地方，也是第2次開始運輸的地方。而對于內部換乘所需要的兩車次之間的時間間隔是否合理等則不予以考慮。

此外，在鐵路運輸生產中，通過能力是指在采用一定類型的機車車輛和一定的行車組織方法條件下，鐵路區段的各種固定設備，在單位時間內（通常指一晝夜）所能通過的最多列車數或對數〔6〕。即在目前的研究中，多以列車數作為通過能力大小的量化方式。但通過能力反映到旅客身上即為在一定時間段內鐵路所能運送的最大旅客數量，這才是旅客最關心的直接問題。而且在路網中，客運站作為不同車次列車的接續點或運輸組織的中斷點，而正因為這種中斷使得以車站為分界點，若車站所銜接的各方向所聚散旅客的數量不匹配，就會造成運輸組織的不順暢，即發生車站阻塞現象。因此本文采用的是基于旅客發送數量的通過能力。

2.2 模型建立及變量設置 現假設路網中共有6個車站，下行列車開行方案如表1所示，則可構建路網拓撲模型（見如圖2）。按照以上原則，在對車站1進行阻塞判斷時，則以廣義到達客流量（包括完成一次運輸的到達和到達車站開始乘車的到達客流）與廣義出發客流量（包括到達車站后離開車站的客流和乘坐列車離開車站的客流）之差，判斷車站是否發生阻塞。若發生阻塞，還可以任一車次為對象，判斷該車次列車對車站聚散客流的變化的抗阻塞能力，從而分析阻塞發生的原因，提出消解方案。

表1 列車停車方案表

圖2 網絡拓撲模型示意圖

現對模型中的變量說明如下：對路網內各客運站在除節假日之外一定時間內（如一個月）的客流進行統計，得到在一晝夜內以任一車站n 為運輸始點和運輸終點的客流平均值分別為，在統計周期內客流以平均值為基準的上下波動區間分別為（α-，α+）和（β-，β+），其中，在以車站n 為終點站的客流中以n 為換乘站的比例為，在以車站n 為起點站的客流中是進行第一次運輸的客流比例為。設車站n 共連接M 方向，任一方向的在一晝夜的旅客通過能力為，盡管由于成對行車，各方向的生產通過能力是相同的，但旅客通過能力不盡然。因此將各方向一晝夜的旅客通過能力按上下行分為。

3 車站阻塞狀態判斷及消解

以車站1為例，設其統計數據如表2所示，路網中任意兩點之間以停站次數最少為基準的最短路徑如表3所示，在客運站1上在各方向上的分擔率如表4所示。現對1車站的阻塞狀態分析如下。

表2 車站1的統計數據表

表3 客運站間最短路徑表

表4 各方向分擔率

3.1 阻塞狀態判斷 根據容差思想，對客運站的阻塞能力判斷即是對車站的廣義到達客流與廣義出發客流的匹配情況進行考察。當前者大于后者時，可認為在車站1由于運輸銜接不合理或旅客通過能力不足導致鐵路客流流失；反之，則認為鐵路銜接組織良好，但也要注意旅客通過能力的阻塞程度問題。對于車站1阻塞狀態的判斷可依據下式

根據計算結果可知，在客運站1 廣義到達客流大于廣義出發客流，客運站1存在阻塞現象。此外，考慮各方向上的旅客通過能力計算與車站1相連各方向旅客產生量與旅客通過能力之間的匹配情況。計算結果如表5所示。

表5 各方向旅客通過能力匹配情況

從表格中可以看出與客運站1 連接的2、3、6 方向的阻塞是車站阻塞的主因，且各方向旅客通過能力分配不均衡。

3.2 各方向抗阻塞能力檢查 在上述的車站阻塞狀態判斷中所采用的數據均為統計時間內的平均值，且客流量在各方向的分擔率是固定不變的，因此雖然能夠反映出車站在統計時間內的總體情況，但并不能說明其動態變化。因此須對各方向進行抗阻塞檢查。所謂抗阻塞檢查是指當客流量在其波動范圍內隨機變化時，與車站銜接各方向的旅客通過能力與所分擔客流量之間的匹配情況檢查。對于車站1，當分別在波動區間（α-，α+）、（β-，β+）內變化時，客運站1及與其相連各方向的阻塞情況如表6所示。

從表6 可以看出，當客流隨機波動時，客運站1在5 次隨機試驗中均表現為阻塞，其抗阻塞能力較差。在與客運站1相連的各方向上4、5方向表現為較強的抗阻塞能力，而2、3、6 方向的抗阻塞能力不相上下，都處于抗阻塞能力較為薄弱的狀態。

表6 隨機波動客流下的阻塞狀態判斷 （單位：人/天）

3.3 阻塞消解方案 通過車站阻塞狀態的判斷，依據對與車站相連各方向抗阻塞能力的檢查，可以提出車站阻塞的消解方案。所謂消解就是通過對開行方案的調整，將與車站銜接方向中抗阻塞能力較差或阻塞程度較高的方向中的客流量通過合理設置到發時間、減少停站次數等措施誘導乘客轉移到抗阻塞能力較強的方向上或增強該方向上的生產通過能力。

在本文設置的案例中，車站阻塞狀態主要是由于在與客運站相銜接的2、3、6 方向上的阻塞引起的。而依據表3，車站1與2、3、6銜接的最短路徑分別為：I/VII、II、V，為此可以通過在1-2、1-3、1-6 間開行短途直達列車增大生產通過能力，從而提高旅客通過能力的抗干擾能力。也可以通過在III、IV方案中在2、3、6中增加停站的方式，吸引2、3、6方向的客流轉移到抗阻塞能力較強的4、5方向上。但需注意的是，阻塞消解的過程是誘導客流均衡分配的過程而不是簡單的阻塞轉移。即在誘導過程中，應主因4、5 方向的抗阻塞能力在客流轉移過程中的變化，不能以4、5方向的阻塞換取2、3、6方向的能力富余。

4 結論

隨著空間運輸需求的改變，需要對既有開行方案下的運營數據進行統計分析，找到問題根源，并提出解決方案。本文通過模擬案例詳細闡述了實際應用過程，并找出了問題根源和相應的解決方案，說明阻塞流理論為既有開行方案的調整提出了一個新的思路，對鐵路均衡分配旅客流具有一定借鑒意義。

〔1〕張文嘗.空間運輸聯系——理論研究.實證分析.預測方法〔M〕.中國鐵道出版社，1992：512.

〔2〕馬輝.高速鐵路列車開行方案與運力資源反饋調整系統研究〔D〕.北京交通大學，2011.

〔3〕張莉，關強.城市主干道阻塞流分形動態控制的探討〔J〕.城市公共交通，2007（3）：30-31.

〔4〕寧宣熙.堵塞流理論及其應用〔M〕.科學出版社，2005：267.

〔5〕鄭建風，高自友.復雜城市交通網絡上的交通阻塞和流量分布特性〔J〕.吉林大學學報（工學版），2009（S2）：31-34.

〔6〕彭其淵，王慈光.鐵路行車組織〔M〕.2007：430.