考慮層間粘結的水泥路面荷載應力數值模擬

岳宏亮，張春會,2，趙全勝，劉泮森

(1.河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018；2.遼寧工程技術大學力學與工程學院，遼寧阜新 123000)

水泥混凝土路面是中國一種廣泛使用的路面形式,但水泥混凝土路面的早期破壞現象極為普遍，這極大影響了水泥路面更廣泛的使用。國內外對水泥混凝土路面的早期破裂機理開展了大量研究，認為影響水泥路面早期破壞的主要因素包括車輛超載[1-3]、板底脫空[4-6]、水的沖刷[7-8]等因素。另外，溫度也是影響水泥路面破壞的一個重要因素，為減小溫度變化對水泥路面的影響[9-10]，建議面層和基層之間宜采用層間光滑的接觸方式[11-12]。從近些年的工程實踐看，水泥路面早期破壞現象仍普遍存在，這表明現有研究尚不完善，其中層間粘結情況的影響就是尚有待深入研究的一個方面。

水泥混凝土面層和基層是水泥路面結構的主要組成部分，兩者在車輛荷載作用下協同工作。面層和基層之間的層間粘結程度對面層、基層的荷載應力和溫度應力分布都有很大影響，但目前層間粘結程度對面層、基層荷載應力和溫度應力影響的定量分析，尤其是在重軸載作用下的定量分析尚未有深入的研究。

為此，本文在水泥路面的基層和面層之間設置了能反映層間粘結程度的接觸單元，利用FLAC 3D軟件建立了車輛荷載作用下的水泥混凝土路面三維數值模型。利用此模型分析了：1)標準軸載下層間粘結程度對水泥路面面層和基層應力的影響；2)軸載對水泥路面荷載應力的影響。

1 數值模型

1.1 算例概況

公路自然區劃Ⅳ區新建一條一級公路，路基土為低液限粉土，路床頂距地下水位1.0 m，當地粗集料以礫石為主。擬采用普通混凝土面層，基層采用水泥穩定砂礫。經交通調查分析得知，設計軸載為Ps=100kN，設計車道使用初期標準軸載日作用次數為3 200，交通量年平均增長率為5%。

一級公路的設計基準期為30年，安全等級為一級。臨界荷位處的車輛輪跡橫向分布系數取0.22，于是計算得到設計基準期內設計車道標準荷載累計作用次數為1.71×107，為重交通荷載等級。

施工變異水平取低等級。根據一級公路重交通荷載等級和低變異水平等級，初擬普通混凝土面層厚度為26cm，水泥穩定砂礫基層為20cm，底基層選用級配礫石，厚18cm。行車道水泥混凝土面層板平面尺寸取5.0m×3.75m，縱縫為設拉桿的平縫，橫縫為設傳力桿的假縫。硬路肩面層采用與行車道面層等厚的混凝土，并設拉桿與行車道板相連。

取普通混凝土面層的彎拉強度標準值為5.0MPa，相應的彎拉彈性模量與泊松比為31GPa和0.15，取低液限粉土的回彈模量為100MPa，濕度調整系數0.80。由此，路床頂綜合回彈模量取為80MPa。水泥穩定砂礫基層的彈性模量取2 000MPa，泊松比取0.20，級配礫石底基層回彈模量取250MPa，泊松比取0.35。

1.2 數值模型

在數值模型中，路基高度為4m，面層厚度為26cm，基層厚度為20cm，底基層厚度為18cm。根據《公路水泥混凝土路面設計規范》[13]，路基土的回彈模量為80MPa，泊松比為0.35，水泥混凝土路面抗彎拉模量為31GPa，泊松比為0.15，水泥穩定砂礫基層的彈性模量為2 000MPa，泊松比為0.20，級配礫石底基層回彈模量為250MPa，泊松比為0.35。

輪胎與路面之間的接觸壓力取為0.7MPa，接觸面積按單元荷載進行簡化，為建模方便，再將單元按面積等效原則簡化為矩形面積，簡化后的尺寸為26.6cm×26.6cm，車輛荷載作用于板縱向中部。

圖1 數值模型Fig.1 Numerical model

由于荷載作用面積較小，取模型平面尺寸為5m×4m，高度為4.64m。這種模型尺寸足夠大，可以忽略邊界條件對荷載應力和位移的影響。模型底部為豎向位移約束，在荷載作用側(圖1中左側)邊界面層下為水平位移約束，其他邊界條件均為自由。

為保證計算精度，在荷載作用位置附近，單元尺寸為1～8cm，遠離荷載作用位置的單元尺寸大一些。在計算過程中，首先進行了試算——對上述單元網格尺寸縮小，但計算結果穩定，表明這種網格尺寸已能滿足計算精度要求。

為反映基層和面層之間的結合狀態，在基層和面層之間設置接觸面。

接觸面為FLAC3D中提供的接觸單元[14]。接觸單元的切向剛度和法向剛度根據FLAC手冊中的建議，按式(1)計算[15]：

式中K 和G 分別為相鄰單元的體積模量和剪切模量。

接觸面反映了面層和基層之間的接觸狀態，包括滑移、張開及閉合，界面之間的層間摩擦特征由接觸單元力學特性參數摩擦角和粘聚力來表征，并通過試驗確定。

1.3 計算方案

本研究利用數值模型計算分析的主要目的包括兩方面: 一是研究層間粘結程度對面層和基層拉應力的影響; 二是研究軸載變化對水泥路面荷載應力的影響。

層間粘結程度通過接觸面單元的力學特征參數內摩擦角和粘聚力來表征。由于面層厚度不大，接觸面上的正壓力不大，故由內摩擦角引起的摩擦力不大。為簡化分析，設置接觸面內摩擦角為0。

使用粘聚力來考慮基層和面層之間的粘結程度。粘聚力為0，粘結程度最小，為光滑; 粘聚力很大，層間完全粘結，不發生滑移。另外，軸載分別按100，140，180，200 和240 kN 考慮。

通過改變接觸面的粘聚力來考慮層間粘結程度，設計如表1 所示的18 種計算方案。

表1 計算方案

1.4 計算結果

利用在FLAC 3D下建立的數值模型，按表1所示計算方案進行計算，結果見表1。

方案1—方案10主要研究標準軸載作用下層間粘結程度對面層和基層拉應力的影響，對表1中方案1—方案10的相關數據進行整理，結果如圖2和圖3所示。

方案1、方案10及方案11—方案18的計算結果反映了軸載對層間光滑和層間完全粘結水泥路面面層底彎拉應力的影響，具體如圖4所示。

圖2 層間粘結程度對面層底拉應力的影響Fig.2 Effects of interlay bonding on tensile stress of pavement

圖3 層間粘結程度對基層底拉應力的影響Fig.3 Effects of interlay bonding on tensile stress of base

圖4 軸載對水泥路面板底拉應力的影響Fig.4 Effects of axle loading on tensile stress of pavement

圖5 路面板底拉應力差與軸載關系曲線Fig.5 Curve of difference of the stresses VS axle load

圖6 擬合結果Fig.6 Fitting results

1.5計算結果分析

采用2011版規范[13]提供的公式計算水泥路面板底拉應力為1.452 MPa，而采用本文數值模型，層間按光滑考慮，獲得的水泥路面板底拉應力為1.439 MPa，兩種方法的計算結果基本一致，表明建立的數值模型正確。

1.5.1 層間粘結程度對水泥路面荷載應力的影響

從圖2和圖3可以看出，隨著接觸面的粘聚力增加，即面層和基層之間粘結程度增加，水泥路面板層底拉應力逐漸減小，基層底拉應力逐漸增加。當接觸面的粘聚力參數為0時，即基層與面層之間為光滑時，路面板底拉應力比層間完全粘結時大0.179 MPa，約占層底拉應力的14.2%；基層與面層完全粘結時，基層底的拉應力比層間光滑時大約30 kPa，約占基層底拉應力的40%。

在標準軸載作用下，基層底拉應力約為0.1 MPa，通常小于基層的抗拉強度(一般為1.5 MPa)。即使將軸載增加到2倍標準軸載和3倍標準軸載，基層底荷載應力仍然很小，通常不會引起基層的破壞。再退一步，即使基層底的拉應力較大，也可通過增加基層厚度的方法予以處理，可見層間結合能降低路面板底的拉應力，有利于路面板承載。

1.5.2 軸載對水泥路面荷載應力的影響

從圖4可以看出，隨著軸載增加，水泥路面板底拉應力增加。對比層間完全粘結和層間光滑荷載應力增加情況可以發現，層間完全粘結條件下水泥路面板底拉應力增長相對緩慢。

利用圖4中的數據，繪制層間光滑和層間完全粘結的板底拉應力差與軸載關系曲線，結果見圖5。

從圖5可以看出，隨著軸載增加，層間完全粘結和層間光滑兩種情況的水泥路面的板底拉應力差值也隨之增加，這表明隨著軸載增加，層間粘結對水泥路面板底拉應力的減小作用越來越顯著。

觀察圖6可見，層間粘結和層間光滑水泥路面板底拉應力差值與軸載之間近似呈直線關系。其擬合關系式可以表示為

Δσ=aF+b,

(2)

式中：F為軸載，kN；a和b為擬合系數。

利用式(2)擬合圖5中的數據，可以得到

Δσ=0.003 1F-0.106 5。

(3)

式(3)的擬合結果如圖6所示，相關系數為0.992 4。

1.5.3 溫度應力

利用2011版規范[13]計算結合式雙層板模型的溫度應力，計算得到當基層和面層之間為光滑時，溫度應力為1.979 MPa，當基層和面層之間為完全粘結時，溫度應力為2.168 MPa。層間完全粘結比層間光滑溫度應力增加0.189 MPa。

在標準軸載下，層間完全粘結使得荷載應力降低約0.179 MPa，使得溫度應力升高約0.189 MPa。隨著軸載增加，無論是層間光滑還是層間完全粘結，板底荷載應力都增大，但后者的應力增長相對緩慢。以140 kN軸載為例，層間完全粘結其荷載應力為1.653 MPa，層間光滑其荷載應力為2.015 MPa。層間完全粘結使得荷載應力降低約0.362 MPa。可見這時層間粘結更有利于路面板承載。

水泥路面車輛超載是普遍現象，也是水泥路面早期破壞的重要原因，因此綜合上述研究采用層間完全粘結更有利于水泥路面承載。

2 結 語

建立了車輛荷載作用下水泥路面板的三維數值模型，并通過數值分析研究了層間粘結程度、軸載對水泥路面荷載應力的影響，主要取得如下結論：1)隨著層間粘結程度增加，水泥路面板底拉應力減小，基層底拉應力增加；2)隨著軸載增加，水泥路面板底拉應力增加，相比于層間光滑，層間完全粘結時拉應力增加緩慢；3)綜合考慮荷載應力、溫度應力和超載因素，層間完全粘結更有利于水泥混凝土路面板承載。

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