無級變速傳動中非圓齒輪節曲線的改進研究

孫國興， 孫傳瓊， 劉雍德

(湖北汽車工業學院機械工程系， 湖北 十堰 442002)

非圓齒輪傳動機構屬于變傳動比傳動[1-2]，應用多對非圓齒輪機構進行適當組合可實現脈動式無級變速傳動．Dooner和Seireg推薦出一種能夠產生鋸齒型速比的非圓齒輪傳動的無級變速器[3]；周祖煥于1995年設計出了心形非圓齒輪無級變速裝置[4]，之后在2002年又設計出魚形非圓齒輪無級變速裝置[5]．這三種非圓齒輪無級變速傳動裝置中，非圓齒輪節曲線都具有尖點，節曲線不光滑，導致高速傳動時產生很大的剛性沖擊和振動，在工程使用中存在較大的局限性．針對此問題，本文在非圓齒輪節曲線方面進行改進．

1 非圓齒輪的節曲線方程

(1)

可得到主動非圓齒輪1的節曲線方程

(2)

由式(1)、(2)可得到從動非圓齒輪2的節曲線方程為

(3)

從式(2)、(3)可見，只要兩輪中心距一定和已知傳動比函數，非圓齒輪的節曲線即可被確定下來．

圖 1 非圓齒輪傳動及其節曲線

2 非圓齒輪傳動比函數的改進

從非圓齒輪節曲線方程來看，非圓齒輪的傳動比函數決定了其節曲線的形狀．因此，要消除非圓齒輪節曲線的尖點就要改進傳動比函數．

在非圓齒輪無級變速傳動中，非圓齒輪的位置函數是以主動非圓齒輪轉角為自變量的指數函數[2,6]，當兩對非圓齒輪機構組合在一起傳動時，其總傳動比就是它們傳動比函數的積或者是商，就會出現一段平穩的傳動比，這就是非圓齒輪無級變速傳動的原理[6-8]．

在非圓齒輪無級變速傳動中，采用一對非圓齒輪的位置函數是以轉角為自變量的指數函數

館藏202件作品中，油畫55件（56幅），水彩57件，書法50件，其它國畫、手稿、漫畫等40件（43幅）。各類作品介紹及問題說明如下：

φ2=k·(mφ1-1).

(4)

式中：φ1為主動非圓齒輪轉角，rad；φ2為從動非圓齒輪轉角，rad；k、m均為待定常數，且k>0、m>0，于是對式(4)兩邊求導可得到

(5)

相應的傳動比函數為

(6)

在非圓齒輪傳動中，只采用式(6)會使非圓齒輪傳動不能完成整周的連續轉動，而要完成整周運動，就要添加一段函數形成整周運動．所以在一個整周中采用分段函數組合的非圓齒輪傳動比函數，如：

(7)

其中b為根據工作條件需要確定的分界點；函數f(φ1)可以根據工作需要取三角函數、多項式函數等任意的函數形式．

由于采用多段函數，就要考慮函數在銜接點處的連續平滑性，以消除傳動中的尖點，即在銜接點處傳動比函數必須連續可導，故應滿足以下邊界條件：

1)函數兩端點的函數值相等

(8)

(9)

2)函數兩端點處的一階導數也應相等

(10)

(11)

3)由于非圓齒輪傳動是一對齒輪，則它們的圓心角之和應等于2π，也就是非圓齒輪2的圓心角之和為2π

將式(6)傳動比函數代入上式可得到

(12)

3 非圓齒輪傳動比函數的確定

(0≤φ1≤4.2).

(13)

在這里f(φ1)采用正弦函數以形成整周的傳動

i12=f(φ1)=C0·sin[C1·(φ1-C2)]+C3，

(4.2≤φ1≤2π).

(14)

同時式(13)、(14)還要滿足式(8)-(12)．式(13)、(14)中共有k、C0、C1、C2和C3是待定常數，可將式(13)、(14)帶入式(8)-(12)，得到的方程式如下：

C0·sin[C1·(4.2-C2)]+C3=

(15)

式(15)為關于C0、C1、C2、C3、k的非線性方程組，其方程組的解不唯一，取較為合適的一組解為

將得到的C0、C1、C2、C3、k值帶入式(13)、(14)，可得到節曲線封閉的非圓齒輪傳動比函數，如式(16)，圖2為其傳動比曲線．

(16)

圖 2 兩個周期的改進后的傳動比i12變化曲線

4 非圓齒輪的節曲線

將傳動比函數帶入式(2)、(3)就可以得到非圓齒輪的節曲線方程，中心距初步定為a=150 mm，在Matlab環境下進行編程，繪制出非圓齒輪的節曲線(圖3、4)．

圖 3 非圓齒輪1的節曲線

圖 4 非圓齒輪2的節曲線

由圖3、4可見，改進后的非圓齒輪節曲線已經不再有尖點存在，變得平滑連續．

5 結束語

針對非圓齒輪無級變速傳動中非圓齒輪節曲線不平滑有尖點的問題，通過用多段函數組合的方法對傳動比函數數學模型進行了改進，從而得到連續平滑的非圓齒輪節曲線，理論上減小了傳動中的剛性沖擊和振動，可提高非圓齒輪傳動的平穩性，擴大非圓齒輪傳動在工程上的應用范圍．

[參考文獻]

[1] 李福生. 非圓齒輪與特種齒輪傳動設計[M]. 北京：機械工業出版社，1983.

[2] 吳序堂，王貴海. 非圓齒輪及非勻速比傳動[M]. 北京：機械工業出版社，1997.

[3] Dooner D，Yoon H D，Seireg A.降低齒輪型無級變速器封閉功率影響的運動研究[J].傳動技術，2000(1)：38-47.

[4] 周祖煥. 心形齒輪以及其傳動裝置和自行車無級內變速軸：中國，94102177.7 [P].1995-09-13．

[5] 周祖煥. 魚形齒輪與自行車無級變速箱：中國，02117182.3[P]. 2002-10-23.

[6] 周祖煥. 齒輪無級變速原理[J]. 機械傳動，2001(2)：31-33.

[7] 孫國興，劉雍德. 一種新型非圓齒輪無級變速傳動的運動學分析[J].湖北汽車工業學院學報，2005,19(1)：9-12.

[8] 孫國興，孫傳瓊，劉雍德. 非圓齒輪在無級變速上的應用展望[J].裝備維修技術,2009(1)：1-4.