H-B模型在似膏體管道輸送數值模擬中的應用

張強勝

(山西蘭花集團蘆河煤業有限公司，山西 晉城 048000)

1 似膏體的組成及物理性質

似膏體充填材料是由似膏體膠凝材料(膠凝劑)，煤矸石、粉煤灰等礦山廢料為骨料制成的，其真實質量濃度為72% ～78%，漿體呈牙膏狀，故稱之為“似膏體”。似膏體充填模式綜合了水力充填與膏體充填的優點，質量濃度比水力充填料漿要高，因此，充填體強度較水力充填高，而且井下不會脫水;與膏體充填料漿相比，雖然充填材料濃度稍低，但料漿的流動性較好，可通過管道進行輸送，比較方便。因似膏體充填模式符合綠色開采的要求且成本低，在赤峰公格營子煤礦應用良好。

本文研究所使用的似膏體充填材料中，膠凝材料采用似膏體膠凝材料;粗骨料為粒度≤20 mm的破碎煤矸石或爐渣;細骨料選用劣質沙或河沙、含砂土、白灰渣、粉煤灰。通過合理配比，制成質量濃度為76%的似膏體，密度約為1 900 kg/m3。經測定，這種漿體的流變方程為:

式中:

τ—剪切應力，Pa;

τ0—初始屈服應力，Pa;

k—塑性粘度，Pa·s。

2 H－B模型及應用

Herschel-Bulkley粘度模型(簡稱H-B模型)是FLUENT中賓漢塑性體所使用的粘性模型，此模型結合賓漢體和冪律體兩種流體流動的特點，其表達式為:

式中:

η—表觀粘度，Pa·s;

τ0—初始屈服應力，Pa;

k—塑性粘度，Pa·s;

μ0—屈服粘度，Pa·s;

n—冪律指數;

˙γ—剪切速率，s-1。

在實際工程應用中，為保證充填系統的穩定性和安全性，管內似膏體料漿合理的流速為0.8～1.5 m/s，管壁處平均切變率的合理范圍為42.7～80 s 。

圖1 賓漢模型剪切力隨剪切速率變化圖

式中:

與式(1)相比可知，在FLUENT模擬過程中，該模型所需輸入的參數為:

3 數值模擬

3.1 模型建立及網格劃分

截取水平管路的一部分進行計算，管道直徑150 mm，管道長2 m。采用結構化網格劃分方法形成截面網格，再通過掃略劃分整個直管的體網格。管道網格劃分的3D效果見圖2。

圖2 水平直管網格劃分示意圖

3.2 邊界條件

管道入口邊界條件為速度入口。選擇笛卡爾坐標系，入口處的速度1.13 m/s(流量為72 m3/h)。

管道出口邊界為壓力出口。選擇管段出口為水平管路的某截面，輸送過程中該截面的相對靜壓力設為 0.5 MPa。

管道壁為壁面條件。由于壁面沒有平移運動或旋轉運動，且不考慮傳熱，故壁面選擇無相對滑移的固壁邊界條件。

3.3 數值模擬結果及分析

管道軸向截面的壓力分布情況見圖3，圖4。

圖3 管道內壓力分布云圖

圖4 管道內壓力分布點線圖

由圖3，圖4可以看出，管道內壓力場壓力，呈逐漸遞減的趨勢。速度入口邊界條件設定的是平均速度，由于漿體的粘性作用，壓力在入口處波動較大，為了減小誤差，選取流動穩定的、距離出口1 m以內的管段為研究對象。漿體在管道內流動穩定后，每米壓力約降為:

式中:

P1，P2—距管段出口1 m處和管段出口的壓力，Pa;

x1，x2—距管段出口1 m處和管段出口兩點的位置，m;

ΔP—每米長度上的壓力降，Pa/m。

管道內似膏體料漿流速的分布情況見圖5，圖6。

圖5 管道內速度分布等值線圖

圖6 管道出口截面處速度分布點線圖(三維)

由圖5，圖6可以看出，當流量為72 m3/h時，管內層流流動穩定，管道中心流速較快，越靠近管壁則流速越小。由圖6可知，管道中心區域出現流核，流核半徑約為20 mm，核心區流速約為1.9 m/s。

4 模擬結果與理論計算的對比分析

4.1 流速分布理論計算及對比分析

在管流條件下，根據剪切力直線分布假定，距管心r處的剪切力τ可表示為:

邊壁剪切力:

式中:

l—管長，m;

ΔP—管長為l時兩端壓差，Pa;

當τ=τ0時，距管心距離為rp，稱為流核半徑;up為流核區流速。在非流核區，即r≥rp處，有:

對式(5)積分，得非流核區流速分布公式:

式中:

u——非流核區流速，m·s-1;

R——圓管半徑，m。

在r≤rp處，u=up，即流核區流速，其流速公式經換算變形為:

又:

聯立式(5)、(8)、(9)、(10)可解得 rp、up的理論計算值，見表1。

表1 漿體管輸層流狀態不同流速的流核參量

由表1可見3種流速下流核半徑及流核流速的實驗結果和理論計算值，模擬實驗結果和理論計算所得結果存在誤差，但誤差值都很小，流核半徑相差1 mm，核心區流速的誤差在3%以內。

4.2 壓力損失理論計算及對比分析

將已知參數值 τ0=81.7 Pa，μ =2.88 Pa·s，D=0.15 m代入式(11)，計算得到3種流速下摩擦阻力系數的計算值，與實驗值對比結果見表2。

沿程壓力損失是管道中流體流動時壓力損失的一種，是流體在直徑不變的直管中流過一段距離時，因流體內摩擦以及與管壁摩擦而產生的壓力損失。在管道輸送中，摩擦阻力系數f為:

表2 摩擦阻力系數理論計算值與實驗值的對比

由表2可知，數值模擬實驗所得數據與理論計算結果相比較，誤差均較小?？梢?，關于直管段中層流狀態下，似膏體漿體管道內壓力損失模擬結果與理論計算結果都比較接近。

5 結論

在似膏體料漿管道輸送數值模擬中應用H-B粘度模型進行計算，主要得到以下結論:

1)通過將不同流量時，管道中流動的流核半徑和核心區流速的理論計算值與數值模擬所得結果進行比較，發現模擬實驗結果和理論計算所得到的結果存在誤差，但誤差值都很小。流核半徑相差1 mm，核心區流速的誤差在3%以內。

2)通過對似膏體在3種流量條件下沿程阻力損失的計算可知:流量60 m3/h時，數值計算值6 454 Pa/m與理論計算值6 755 Pa/m的誤差為4.5%;流量72 m/h時，數值計算值7 419 Pa/m與理論計算值7 540 Pa/m的誤差為1.6%;流量90 m3/h時，數值計算值8 870 Pa/m與理論計算值8 721 Pa/m的誤差為1.7%。

在數值模擬過程中，由于網格劃分精度、數據分析的誤差均能導致實驗結果與理論計算結果存在誤差，但均在正常范圍內。因此，利用H-B粘度模型對似膏體漿體在管道中的流動特征進行數值模擬是合理的，其所得結果有一定參考價值和指導意義。

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