基于層次數據包絡分析法的輸電網規劃決策方法

朱 萍，楊建華,常伯濤

( 1． 河北省電力勘測設計研究院，石家莊050030;2． 國網河北省電力公司石家莊供電分公司，石家莊050051)

1 概述

輸電網規劃方案的決策需要考慮經濟性、可靠性等因素的影響。由于決策準則較多，難免受到決策者的主觀性的影響，并且準則間量綱難統一，甚至存在矛盾性，所以很難得到最優化的規劃方案。文獻[1]提出了基于區間層次分析法的城網規劃綜合評判決策方法，并在實際的電網規劃方案決策中得到了成功應用；文獻[2]提出了運用層次分析法確定各級指標權重的方法；文獻[3]提出了采用主客觀結合的熵權網絡層次分析法作為權重分析方法；文獻[4]將影響電網規劃方案的因素轉化為同一量綱，采用直接求和的方式構成目標函數。以上方法或從決策者的主觀因素出發，或從方案的客觀因素出發，均割裂了規劃方案決策中主觀與客觀的聯系。

2 層次分析法和數據包絡分析法介紹

AHP是一種針對較為模糊或較為復雜的決策問題使用定性與定量分析相結合的手段做出決策的簡易方法。AHP的應用步驟可歸納為“先分解后綜合”。首先通過建立清晰的層次結構來分解復雜問題，通過兩兩比較，用相對標度將人的判斷標量化，并逐層建立判斷矩陣，然后求解判斷矩陣的權重，最后計算方案的綜合權重并排序。

DEA是以相對效率概念為基礎發展起來的一種效率評價方法。它完全依賴于投入指標與產出指標數據，對具有相同類型的部門或單位間的相對有效性進行評定、排序，從而為決策者提供重要的決策信息。

以下結合層次分析法Analytic Hierarchy Process,AHP)和數據包絡分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)的優點，提出了一種基于層次數據包絡分析法的輸電網規劃決策方法。首先，建立規劃方案決策的層次結構，根據實際情況和專家經驗，通過AHP確定經濟性和可靠性的準則權重；其次，為了解決指標權重難確定，缺電成本與多條準則存在聯系的問題，構造數據包絡分析模型計算準則效率指數；結合準則權重和效率指數得到方案的綜合排序，以此確定最優的電網規劃決策方案。

3 輸電網規劃決策方法計算步驟

3.1 建立層次結構

該方法的層次結構包括指標層、準則層和目標層。在指標層，由于指標權重難確定，并且缺電成本與多條準則存在聯系，所以完全從方案的實際指標數據出發，建立不同準則層下，數據包絡分析模型計算準則效率指數。在準則層，根據地區的實際情況和專家經驗，利用AHP確定經濟性與可靠性之間的權重，體現準則間不同的重要程度。在目標層，通過綜合準則權重和效率指數得到方案的綜合排序。

在進行輸電網規劃方案決策過程中，主要考慮的指標包括投資費用、環境影響、缺電成本、系統容量裕度。

a. 投資費用：新增變電站、線路造價的等值年費用，萬元。

b. 環境影響：規劃方案變電站、新增線路走廊的占地面積，m2。

c. 缺電成本：電力供給不足或中斷引起用戶缺電、停電而造成的經濟損失，萬元。

d. 系統容量裕度：系統能容納新增負荷的最小值，MW。

以上指標可以分為經濟性和可靠性2個準則。投資費用和環境影響屬于經濟性準則；缺電成本和系統容量裕度屬于可靠性準則。而缺電成本反映了供電不足或中斷給用戶帶來的損失，體現了可靠性背后的經濟價值，從社會利益來講，屬于被迫的經濟投資。所以缺電成本既是一項重要的經濟性指標，也是可靠性分析的關鍵。通過缺電成本的計算，可以將電網規劃的經濟性和可靠性有機的結合起來。結合以上思想，建立的決策層次結構如圖1所示。

圖1 決策層次結構

3.2 構造數據包絡分析計算模型

DEA評價的依據是決策單元(Decision Making Unit，DMU)的“輸入”數據和“輸出”數據。“輸入”數據是指DMU在某種活動中需要耗費的某些量；“輸出”數據是指DMU經過一定的輸入之后，產生的表明該活動成效的某些信息。假設有n個 DMU，每個單元都有m種類型的“輸入”、s種類型的“輸出”，其輸入、輸出見表1。

針對某一決策單元，為了表征不同類型輸入的單位成本費用或不同類型輸出的單位產出效益，引入輸入權系數v=(v1,v2, …,vm)T，輸出權系數u=(u1,u2, …,us)T。則每個決策單元的效率指數hj可定義為：

表1 決策單元及其輸入、輸出

決策單元Du1Du2…Duj…Dun輸入x11x12…x1j…x1nx21x22…x2j…x2n……xij…xm1xm2…xmj…xmn輸出y11y12…y1j…y1ny21y22…y2j…y2n……yrj…ys1ys2…ysj…ysn

注：xij表示第j個決策單元對第i種類型輸入的投入量，xij>0；yrj表示第j個決策單元對第r種類型輸出的產出量，yrj>0。

(1)

適當地選取權系數v及u，使其滿足hj≤1。當對第k(1≤k≤n)個DMU進行效率評價時，以權系數v及u為變量，以第k個DMU的效率指數hk為目標函數，以所有DMU(也包含第k個)的效率指數hj≤1(j=1,2,…,n)為約束條件，構成最優化模型C2R：

(2)

由式(2)可知，利用C2R模型來評價決策單元是不是有效，是相對于其它所有DMU而言的。該問題是一個分式規劃問題。使用Charnes-Cooper變換，可以化為一個等價的線性規劃問題。為此，引用矩陣符號，令t=1/vTxk；ω=tv；μ=tu。則此分式規劃問題變為：

(3)

效率指數向量h由一系列小于或等于1的值組成，當其中某個元素hj=1時，說明該DMU相對于其它所有DMU是有效的，這意味著有效的DMU在相同的投入下可以最大化產出，或相同的產出下可以最小化投入。

輸電網規劃層次模型中指標層數量較多，各指標間的重要程度難以區分，并且同一指標(缺電成本)又同時與多條準則存在聯系，直接判斷各指標的重要程度較為困難。由DEA中C2R模型可以看出，DEA的優勢在于決策單元完全依賴于客觀的輸入輸出指標，避免指標權重的求取，具有很強的客觀性。所以在指標層建立實際指標的數據包絡分析模型計算準則效率指數，體現了規劃方案的客觀性。結合DEA中效率指數優化目標的特點，即最小化輸入指標，最大化輸出指標，將指標進行分類，具體的輸入輸出關系如表2所示。

表2 各準則的DEA輸入、輸出指標

準則輸入、輸出指標經濟性輸入:投資費用、環境影響輸出:缺電成本可靠性輸入:缺電成本輸出:系統容量裕度

3.3 綜合排序

輸電網規劃層次模型中準則層數量較少，并且差異度明顯，規劃人員根據地區的實際情況和專家經驗，確定經濟性和可靠性之間的權重關系，體現了決策的主觀性。令效率指數的權重為β=(β1, β2, …,βm)T，綜合效率指數Ci為：

Ci=hj·βj

(4)

根據綜合效率指數Ci的大小，確定最優方案。

4 實例計算

為檢驗該方法的有效性和實用性，選取某電網的候選方案，方案的指標數據如表3所示。

表3 方案的指標數據

評價指標方案1方案2方案3方案4投資費用/萬元930.28940.68932.28939.40環境影響面積/m27 7197 8397 7547 800缺電成本/萬元72.7161.8970.0861.69系統容量裕度/MW52.8268.3653.3666.81

針對不同的決策準則，采用DEA方法構造式(3)的最優化模型，計算各規劃方案在不同決策準則下的最優效率指數。下面以方案1的經濟性為例說明建模過程。按照式(5)把缺電成本轉變為效益性指標。

(5)

式中：ECOSTi為方案i的缺電成本；N為方案數。

方案1的經濟性最優效率指數模型如式(6)所示，目標函數是方案1的經濟性效率指數。式(6)的求解過程就是在滿足約束條件下，尋找最大化的輸入、輸出權系數ω和μ。求解式(6)，得到ω1=0，ω2=0.000 1，μ1=1.010 5，he1=0.857 3。

(6)

對所有方案作同樣處理，計算各方案的經濟性效率指數he和可靠性效率指數hr。計算結果如表4所示。

表4 各方案的準則層效率指數

指標方案1方案2方案3方案4he0.857 30.985 40.887 01hr0.657 610.689 40.980 5

上述準則層的效率指數完全從方案的指標數據出發，沒有考慮到具體地區對經濟性和可靠性的要求，即決策者對準則層權重的分配。規劃人員可根據實際情況和偏好取值得到準則權重。例如在某地區，如果經濟性準則比較重要，則經濟性權重β1e和可靠性權重β1r分別為0.6、0.4；如果可靠性準則比較重要，則經濟性權重β2e和可靠性權重β2r分別為0.4、0.6。在上述2種權重分配下，得到方案的綜合效率指數如表5所示。

表5 不同準則權重綜合效率指數

準則權重分配方案1方案2方案3方案4β1e=0.6, β1r =0.40.777 40.991 20.808 00.992 2β2e=0.4, β2r =0.60.737 50.994 20.768 40.988 3

從表5中可以看出，在不同的準則權重分配下，方案的優劣排序發生了變化。如果經濟性較重要，則首選方案4；如果可靠性較重要，則首選方案2。所以，在進行電網規劃方案的決策過程中，既要從方案的數據出發，又要考慮實際情況和專家經驗，這樣得到的決策結果才更加實用、有效。

5 結論

以上提出了基于層次數據包絡分析法的輸電網規劃決策方法。在準則層，根據專家經驗確定經濟性與可靠性的權重分配；在指標層，結合指標的特點，建立數據包絡分析模型計算指標效率指數；根據綜合排序，得到最優方案。該方法結合了層次分析法的主觀性和數據包絡分析法的客觀性，既反映了決策者的偏好，又結合了方案的實際

指標數據，可以使決策過程更加準確、全面，達到主觀、客觀的統一。

參考文獻：

[1] 肖 峻，王成山，周 敏．基于區間層次分析法的城市電網規劃綜合評判決策[J]．中國電機工程學報，2004，24(4)：50-57.

[2] 謝傳勝，董達鵬，段凱彥，等.基于層次分析法距離協調度的低碳電源電網規劃協調度評價[J].電網技術，2012，36(11):1-6.

[3] 孫 強，葛旭波，劉 林，等.智能電網多屬性網絡層次組合評價法及其應用研究[J].電網技術，2012，36(10):49-54.

[4] 程浩忠，高賜威，馬則良，等．多目標電網規劃的分層最優化方法[J]．中國電機工程學報，2003，23(10)：11-17.