基于環(huán)境激勵(lì)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別及有限元仿真

孫立國(guó),劉 冰,沈方偉

（1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京,210098;2.南京高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校土木工程系，南京,210019）

0 引言

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是通過(guò)球節(jié)點(diǎn)將上弦桿、下弦桿和腹桿連接而成的一種空間結(jié)構(gòu)形式，具有重量輕、剛度大、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，可用作體育館、影劇院、展覽廳、電站廠房等建筑的屋蓋。然而在一些工程中，由于網(wǎng)架設(shè)計(jì)、加工、安裝以及使用不當(dāng)?shù)纫蛩兀Y(jié)構(gòu)存在一定的安全隱患。近些年來(lái)，世界范圍內(nèi)的鋼結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)事故頻繁發(fā)生，慘痛的教訓(xùn)一再重復(fù)。1978年元月美國(guó)康涅狄格州哈特福特中心體育館在一場(chǎng)暴風(fēng)雪和連續(xù)的雨天之后，整個(gè)屋蓋突然倒塌，這在工程界引起了極大的震動(dòng)；2004年5月巴黎戴高樂(lè)機(jī)場(chǎng)2E候機(jī)廳部分頂棚出現(xiàn)坍塌，導(dǎo)致4人死亡，造成了嚴(yán)重的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)后果。因此，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)工程的損傷檢測(cè)，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力性能，網(wǎng)架的實(shí)際工作狀況及后期服役性能，都是值得研究的重要問(wèn)題。在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方面國(guó)內(nèi)的研究者做了許多研究并取得了卓有成效的成果，紀(jì)衛(wèi)紅探討基于振動(dòng)模態(tài)分析的結(jié)構(gòu)無(wú)損檢驗(yàn)技術(shù)及“頻率變化平方比”的損傷識(shí)別方法，對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，該方法可以正確識(shí)別出桿件截面積的缺蝕。劉暉通過(guò)在結(jié)構(gòu)上設(shè)置有限的傳感器，采用正向演繹的方法對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估，并將該技術(shù)成功地應(yīng)用于深圳市民中心屋頂?shù)木W(wǎng)架結(jié)構(gòu)智能健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中。張文福把平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為空間桁架體系，利用大型數(shù)值仿真計(jì)算軟件ANSYS對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，討論了質(zhì)量分布模型對(duì)分析結(jié)果的影響。此外，高維成，王金國(guó)等采用模型試驗(yàn)對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別和靜動(dòng)力學(xué)性能研究。本文以金安橋發(fā)電廠房屋頂網(wǎng)架為研究對(duì)象，采用大型商業(yè)軟件ABAQUS建立了整幅網(wǎng)架的三維有限元模型，并利用德國(guó)POLYTEC公司生產(chǎn)的PDV100激光測(cè)振儀采集基于環(huán)境激勵(lì)下的網(wǎng)架7個(gè)特征點(diǎn)的速度響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行模型修正，以使該模型能夠較真實(shí)地反映網(wǎng)架結(jié)構(gòu)實(shí)際的動(dòng)力特性和剛度分布。

1 工程背景

金安橋水電站碾壓混凝土重力壩是采用壩后廠房結(jié)構(gòu)形式，壩后主廠房尺寸為215m×34 m×79.2m(長(zhǎng)×寬×高)。壩后廠房屋頂?shù)木W(wǎng)架形式為平板結(jié)構(gòu)，采用正放四角錐的網(wǎng)格型式，節(jié)點(diǎn)為螺栓球型式，網(wǎng)架建筑面積約為7555.85平方米，結(jié)構(gòu)部分采用螺栓球網(wǎng)架，跨度33米，長(zhǎng)度215米（分為6個(gè)獨(dú)立的組成部分），網(wǎng)架高度約為1.4～3.47米，支座采用板式橡膠支座（0.35×0.35×0.07米）。網(wǎng)架坡度為5%，網(wǎng)架上部采用立柱支撐，上鋪C型薄壁檁條及復(fù)合壓型鋁板，局部為“5+5”夾膠玻璃采光帶，網(wǎng)架屋蓋如圖1所示。

圖1 網(wǎng)架及螺栓球照片

2 三維有限元模型的建立

采用空間桿件有限元進(jìn)行廠房網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析建模。影響網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的因素除空間桿件分布（幾何尺寸、材料參數(shù)）、連接形式外，支撐廠房網(wǎng)架的邊界條件及約束情況對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)影響也非常大。因此，三維建模中針對(duì)現(xiàn)有實(shí)際網(wǎng)架的邊界條件和約束情況進(jìn)行符合實(shí)際的模擬是非常有必要的。

2.1 空間網(wǎng)架有限元分析模型的建立

網(wǎng)架建模采用通用有限元分析軟件ABAQUS，桿件采用連桿單元TRUSS建模。選用點(diǎn)質(zhì)量單元Mass模擬節(jié)點(diǎn)凝聚的屋面均布荷載。水電站廠房的屋頂包括六個(gè)相對(duì)獨(dú)立的網(wǎng)架，本文取其中一幅為研究對(duì)象，具體如下：平面尺寸為43.890 m×34.900 m，上游高度為3.470 m，下游高度為1.400 m，共有403個(gè)節(jié)點(diǎn)和1501根桿件組成，上弦、下弦及腹桿構(gòu)件均采用20#無(wú)縫圓管鋼，上弦、下弦及腹桿構(gòu)件通過(guò)螺栓球連接。網(wǎng)架的質(zhì)量分布：網(wǎng)架上弦靜載標(biāo)準(zhǔn)值（如鋁板屋面恒載標(biāo)準(zhǔn)值、夾膠玻璃采光帶恒載標(biāo)準(zhǔn)值和檐口靜載標(biāo)準(zhǔn)值）及下弦燈具荷載均需轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，并附加在相應(yīng)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)上。網(wǎng)架自重則通過(guò)網(wǎng)架自身材料密度施加。

2.2 結(jié)構(gòu)的支撐方式

網(wǎng)架支承方式為下弦節(jié)點(diǎn)兩邊支承，支座采用了板式橡膠支座。由于板式橡膠支座豎向具有很大的剛度，變形很小，水平向容許發(fā)生較大變形，屬于單向可側(cè)移支撐形式，因此用ABAQUS對(duì)板式橡膠支座建模時(shí)，采用豎向固定，水平向?yàn)?個(gè)彈簧單元的建模方法，并根據(jù)橡膠支座的側(cè)向剛度來(lái)定義水平向2個(gè)彈簧的拉壓剛度，順河向剛度為21.2kN/mm，橫河向剛度為20.0kN/mm。

由此建立水電站廠房屋頂?shù)湫偷膯畏W(wǎng)架三維有限元數(shù)值計(jì)算模型如圖2（圖中上游和下游黃色部分即為橡膠支座）。

圖2 典型的單幅屋面網(wǎng)架三維有限元數(shù)值計(jì)算模型

3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

Bendat等發(fā)表專著《Engineering applications of correlation and spectral analysis》詳細(xì)論述了峰值拾取法（Peak Picking，PP），峰值法基于結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)在固有頻率處會(huì)有峰值的原理，當(dāng)只知道輸出響應(yīng)時(shí)，用其功率譜代替頻響函數(shù)，利用平均正則化功率譜密度曲線的峰值確定模態(tài)特征頻率，利用工作撓度表征模態(tài)振型，利用半功率帶寬法確定模態(tài)阻尼比。

3.1 峰值法基本理論

對(duì)于一個(gè)實(shí)模態(tài)的系統(tǒng)，頻響函數(shù)的表達(dá)式為：

其中，N是模態(tài)的階數(shù)； 、 分別為第r階模態(tài)的振型在i和k點(diǎn)處的振型矢量； 和 分別是結(jié)構(gòu)的一對(duì)共軛特征值。

結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)i的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng) ，可以用k點(diǎn)激勵(lì)力 和結(jié)構(gòu)頻響函數(shù) 表示為

對(duì)于環(huán)境激勵(lì)，可以將它近似為白噪聲信號(hào)，具有均勻分布的頻率能量，即功率譜密度函數(shù)在所有的頻率范圍內(nèi)是近似的均勻分布，則結(jié)構(gòu)上各處的輸入滿足條件：

其中為一個(gè)常數(shù)。因此，式(1)可簡(jiǎn)化為：

由上式可知，結(jié)構(gòu)的響應(yīng) 和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總頻響函數(shù)是等價(jià)的，因此可以直接由相應(yīng)譜 得到結(jié)構(gòu)的固有頻率。

選擇結(jié)構(gòu)的某一個(gè)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，建立響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的傳遞率來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)振型，但識(shí)別的振型并非是結(jié)構(gòu)的真實(shí)振型，而是結(jié)構(gòu)的工作撓度。在結(jié)構(gòu)上取一個(gè)在各階頻率下都有明顯響應(yīng)的點(diǎn)作為參考點(diǎn)，響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的傳遞率可表示為：

序列 就是結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)頻率 的工作變形情況，可以將其近似的看作為系統(tǒng)的模態(tài)振型。將式(4)代入上式，可得

假定結(jié)構(gòu)的各階實(shí)模態(tài)可以彼此有效的分開(kāi)，且相互之間不存在耦合或者耦合度很小，在第r階固有頻率處的系統(tǒng)響應(yīng)就以第r階模態(tài)的振動(dòng)為主，那么由式(1)，式(6)可以簡(jiǎn)單的寫(xiě)為

上式中，由于點(diǎn)p作為參考點(diǎn)是固定的，因此對(duì)于一個(gè)確定的固有頻率 處，是一個(gè)定值，所以上式可以簡(jiǎn)化為

從上式可知，結(jié)構(gòu)在頻率 處的模態(tài)振型可以直接讀取傳遞率曲線 來(lái)得到。由傳遞率在固有頻率處的幅值得到振型的大小，由互功率譜在該處的相位或傳遞率實(shí)部的符號(hào)可以得到此頻率處的振型方向。

3.2 網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)識(shí)別

上述理論表明：峰值法可以在激勵(lì)未知的情況下，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可通過(guò)估計(jì)測(cè)點(diǎn)之間的自功率譜和互功率譜，結(jié)合相位、傳遞率等信息得出。由于環(huán)境激勵(lì)在一定頻帶上接近于白噪聲激勵(lì)，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下屬于線性小阻尼振動(dòng)，基于峰值法的假定，可以將參考點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)近似作為輸入激勵(lì)。這樣，可以直接由振動(dòng)響應(yīng)的自功率譜和互功率譜來(lái)代替頻響函數(shù)，從而估算頻率、阻尼和振型等參數(shù)。根據(jù)峰值法的識(shí)別理論，網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)可以僅利用網(wǎng)架的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)識(shí)別。

（1）構(gòu)建的網(wǎng)架下弦平面模型：根據(jù)有限元初步計(jì)算結(jié)果，按照少而精的原則布置于單幅網(wǎng)架上的測(cè)點(diǎn)如下。

圖3 網(wǎng)架模態(tài)識(shí)別的測(cè)點(diǎn)布置

圖4 PDV-100測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

（2）對(duì)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)賦值：建立數(shù)據(jù)文件，導(dǎo)入數(shù)據(jù)，進(jìn)行測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)匹配，并設(shè)定振動(dòng)方向?yàn)閦方向。由于網(wǎng)架的節(jié)點(diǎn)較多，而測(cè)點(diǎn)較少，為全面模擬網(wǎng)架的振動(dòng)情況，網(wǎng)架的非測(cè)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)需構(gòu)造插值方程進(jìn)行賦值。構(gòu)造插值方程時(shí)，可根據(jù)非測(cè)點(diǎn)與其最近的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離確定距離權(quán)重，再以這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的大小確定振動(dòng)量權(quán)重，將兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)值分別與相對(duì)應(yīng)的距離權(quán)重和振動(dòng)量權(quán)重相乘并疊加，賦值于該節(jié)點(diǎn)，由此得出順河向布置有測(cè)點(diǎn)的三跨網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。再以相同的插值方法對(duì)網(wǎng)架其余各跨的非測(cè)點(diǎn)進(jìn)行插值，從而得到網(wǎng)架上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

（3）選取峰值點(diǎn)：以C4點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)功率譜上的峰值來(lái)確定網(wǎng)架的各階自振頻率，各測(cè)點(diǎn)自功率譜幅值瀑布圖如圖5。

圖5 網(wǎng)架測(cè)點(diǎn)自功率譜幅值瀑布圖

圖6 網(wǎng)架的第一階振型圖

（4）進(jìn)行真實(shí)模態(tài)判別：由于峰值法的頻率篩選比較主觀，上述篩選的頻率有很多虛假模態(tài)也被識(shí)別在其中，需對(duì)其進(jìn)行判別。由于多自由度系統(tǒng)各階頻率和振型是數(shù)學(xué)問(wèn)題中特征值和特征向量的特征對(duì)關(guān)系，根據(jù)振動(dòng)分析理論，同階的振型向量是完全相關(guān)的，而不同階的振型向量應(yīng)該是無(wú)關(guān)的，這個(gè)原理即可用做模態(tài)模型驗(yàn)證的一個(gè)工具。據(jù)此可以構(gòu)造模態(tài)置信因子矩陣，若為真實(shí)模態(tài)，則該矩陣中非對(duì)角元素應(yīng)接近為0。因此可判定網(wǎng)架的第一、二、三階頻率為3.88Hz、4.44 Hz和5.62Hz，對(duì)應(yīng)的阻尼比為2.43%、2.05%和1.98%。網(wǎng)架的前三階振型如圖6～圖8。網(wǎng)架前三階振型均表現(xiàn)為垂直向變化，一階振型的線型表現(xiàn)為順河流向變化，二階、三階振型的線型表現(xiàn)為橫河流向變化。

圖8 網(wǎng)架的第三階振型圖

圖7 網(wǎng)架的第二階振型圖

4 模型修正

采用ABAQUS軟件對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的頻率、振型特點(diǎn)，并與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到的網(wǎng)架的頻率和振型進(jìn)行對(duì)比，一方面修正有關(guān)動(dòng)力分析模型，同時(shí)調(diào)整有關(guān)材料參數(shù)和模型的邊界條件，為下一步動(dòng)力響應(yīng)分析奠定基礎(chǔ)。為了減少模型修正的工作量，本文僅選擇將結(jié)構(gòu)計(jì)算的前三階頻率和其識(shí)別值相對(duì)誤差最小作為目標(biāo)，將有限元模型修正轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行迭代求解，以使修正后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與實(shí)測(cè)結(jié)果相一致。

通過(guò)修正計(jì)算，網(wǎng)架的自振頻率如表1。前3階振型，如圖9～11所示。

表1 網(wǎng)架的自振頻率

以上修正結(jié)果表明，修正后模型的動(dòng)力特性與實(shí)測(cè)結(jié)果比較一致，其仿真結(jié)果與模態(tài)識(shí)別結(jié)果對(duì)比可看出，1階頻率相差在1.03%以內(nèi)，2階頻率相差在7.66%以內(nèi)，3階頻率相差在11.74%以內(nèi)。并且前三階振型均表現(xiàn)為垂直向變化，一階振型的線型表現(xiàn)為順河流向變化，二階、三階振型的線型表現(xiàn)為橫河流向變化。

圖9 第一階振型仿真結(jié)果圖

圖10 第二階振型仿真結(jié)果圖

圖11 第三階振型仿真結(jié)果圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和有限元仿真相結(jié)合的方法對(duì)金安橋電站廠房屋頂?shù)木W(wǎng)架進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別及模型修正，結(jié)果表明：1）峰值法簡(jiǎn)單迅速，且物理意義明確，適于分析環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，可得到比較精確的頻率和振型結(jié)果；2）利用優(yōu)化的方法對(duì)網(wǎng)架的頻率進(jìn)行修正，修正后的設(shè)計(jì)參數(shù)與該網(wǎng)架的實(shí)際狀態(tài)相符，相應(yīng)的有限元模型更真實(shí)地反映了該網(wǎng)架的動(dòng)力特性。修正后的模型可以作為網(wǎng)架減振消振研究的基準(zhǔn)模型。

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