地震導致滲漏的供水管網水力模擬

杜 坤，龍天渝，郭勁松，安 強，李靈芝

（1.重慶大學 三峽庫區生態環境教育部重點實驗室，重慶 400045；2.西南交通大學峨眉校區 機械工程系，四川 峨眉 614202）

歷次震害統計表明，各種埋地管線在地震中會遭受不同程度的破壞。汶川地震中都江堰市供水管網約有60%受損，管網滲漏點達2000余處，供水壓力僅為震前供水壓力的一半［1］。供水管網作為重要的生命線工程系統之一，震損不僅對人們的生產與生活產生影響，而且使生命及財產等面臨火災等的潛在危害［2］。因此，開展地震導致滲漏的供水管網的水力特性研究具有重要意義。

針對滲漏供水管網的水力模型與分析計算，Lin［3］在假定滲漏點壓力等于零（大氣壓）且滲漏量為常數的條件下對滲漏管網進行了水力分析。Lin的假設較適用于爆管狀態下的供水管網，對于中等滲漏的供水管網，滲漏點壓力不為零，且滲漏量與壓力相關。為此，陳玲俐等［4］提出“點式滲漏模型”，在管網節點用水量不變的假設下進行了滲漏管網的水力計算。然而，管網節點用水量不變的假設僅適用于滲漏量很小的情況，當滲漏量達到一定程度時，供水管網將處于低壓工作狀態，用水節點的實際配水量將減少，若仍假定所有節點用水量不變，部分節點的計算水壓可能為負值，這將導致負壓出流的不合理現象。因此，對低壓供水管網的水力計算，需考慮節點流量隨水壓的動態變化［5］。低壓用水點的流量隨水壓的變化關系通常不能用單一函數來表示［6－9］，這大大增加了管網水力方程求解的計算量，且采用傳統的迭代方法進行水力計算時，迭代的收斂與否將取決于初始值的選取，并且難以直接應用現有的商業軟件求解。為解決該問題，Pathirana［10］利用EPANET軟件中噴嘴出流模擬低壓用水點時，通過修改傳統的迭代步驟與計算引擎，實現了低壓供水管網在EPANET軟件中的水力計算。但當管網中存在滲漏點時，由于滲漏點與低壓用水點的流量都隨水壓動態變化，為實現低壓用水點的水力模擬與自動識別，修改后的計算引擎屏蔽了滲漏點的模擬功能，因此不適用于管網中存在滲漏點的水力計算。對于地震導致滲漏的供水管網的水力模型及水力分析，基本上都是采用常用的滲漏水力模型，而滲漏模型均未考慮地震烈度的影響。為預測地震導致滲漏的供水管網的水力狀態，首先應構建相應的水力模型，為此，筆者引入日本水道協會提出的震害計算式改進地震導致的供水管網滲漏的計算方法，構建了地震誘發滲漏的供水管網的水力模型。

管網的水力模型是非線性代數方程組，需要通過迭代求解。為避免計算過程中迭代的發散和提高迭代的收斂速度，實現低壓用水點與滲漏點在迭代中的同步計算，且迭代的收斂與否不依賴初始值的選取，筆者對常用水力計算迭代方法進行改進，提出了“分步迭代”的水力計算法。該方法首先根據管網震損評估結果在管段中添加虛擬滲漏點，并假設所有用水節點為低壓用水點，對管網進行首輪迭代；依據首輪迭代結果修正用水節點的出流類型；然后進行第2輪迭代，當管網中各用水節點出流狀態滿足約束條件時完成水力計算。

1 地震導致滲漏的供水管網水力模型

管網中的水流滿足質量守恒與能量守恒，其基本方程為：

式中，qij為管段流量，n為管網節點數，Aj為與i節點直接相連的節點集合，Qi為節點流量，Rij為管段的水損系數，Hi和Hj分別為i、j節點的水壓。當管網中存在滲漏時，需補充滲漏流量和壓力的關系；當滲漏等引起供水管網處于低壓狀態時，導致部分節點流量變化，還需補充節點流量變化關系，這樣才能使方程（1）和（2）封閉。

1.1 管段滲漏點的水力方程

假定地震誘發的管段滲漏為點式滲漏，根據已有研究［6］，滲漏點的流量與水壓的關系采用：

式中，QL為滲漏量，L／s；AL為管段滲漏面積，m2；HL為虛擬滲漏點水壓，m。地震中管段滲漏量與管段滲漏面積相關，由于影響滲漏面積的因素復雜，假設管段的滲漏面積與管段在地震中的失效概率滿足反弦函數關系［11］：

式中，A0為管段面積；A0＝，DL為管段管徑；PL為管段失效概率；P0為建議起始概率，此處P0＝0.3，即當c≤0.3，AL＝0。聯立式（3）和式（4），得地震誘發的供水管段滲漏的滲漏方程為：

定義δL為地震時管段滲漏系數，δL＝426··arcsin（PL－0.3）。要應用式（5）計算地震時管段的滲漏量，需確定管段在地震中的失效概率。地震導致管段的失效概率與管段的材質、管徑、管長、接口形式、場地條件、地震動參數等因素有關［12－13］。由于采用理論方法計算失效概率十分困難，通常采用統計方法進行估算。通過分析發現，采用日本水道協會提出的統計計算式更適用于管段震損失效概率的估算［14］。研究表明，地震時管道的失效概率PL服從泊松分布：

式中：L為計算管段長度，m；λ為平均震害率（每km管道破壞次數），且λ＝CP·Cd·Cg·Cy·R（v）；CP為管材修正系數；Cd為管徑修正系數；Cg為地形地質修正系數；Cy為土壤液化修正系數；R（v）為標準震害率，且R（v）＝3.11×10－3×（v－15）1.3；v為地震峰值速度，cm／s，各參數取值參見文獻［14］。

1.2 低壓用水點的水力方程

由于地震引起供水管網漏損，導致用水點處于低壓狀態，低壓用水點的流量隨水壓的變化關系通常不能用單一函數來表示而服從分段函數的關系，且難以用理論方法導出。為了實現低壓用水點與漏損點在迭代過程中的同步計算，假定低壓用水點的流量與壓力滿足如下分段函數［10］：

式中，Hi為i節點的供水壓力；為保證正常用水量的最小水壓為節點i在正常供水壓力下的用水量；一般＝10～20m（根據各節點的用水特征取值）；S＝。i

2 低壓狀態下供水管網水力計算

在采用傳統的迭代法對式（1）、（2）求解時，由于低壓用水點無法被預先識別，因此節點用水量Q可能為常數或為與壓力H 相關的變量，若選取的迭代初始值（q或H ）與實際中節點的出流狀態不符，將導致計算結果的錯誤或迭代無法收斂。

為避免計算結果依賴于迭代初始值的選取，可將傳統的迭代法修改為分步迭代。首先，在迭代的開始假設所有用水節點都處于低壓工作狀態，使迭代初始值的選取與節點的出流狀態無關。然后，對管網進行第一輪迭代，若計算結果中節點i的水壓Hi≥，表明該節點不處于低壓工作狀態，則在第2輪迭代的開始將該節點修正為正常出流類型。最后，對修正后管網進行第2輪迭代，根據管網處于穩態時的水力狀態設置相應約束，當管網中所有節點的出流狀態都滿足約束條件時，則迭代結束并完成水力計算。

3 基于EPANET的地震時供水管網水力狀態預測

EPANET是由美國環保局開發的管網水力分析軟件，使用者可根據不同需要調用其計算引擎進行管網的水力計算。其提供了噴嘴出流的水力模型，噴嘴的流量與壓力滿足如下函數關系［15］。

式中：Q為噴嘴出流量，L／s；C為擴散系數；p為噴嘴工作壓力，m；r為壓強系數。在利用EPANET軟件對管網進行水力計算時，可采用噴嘴出流模型模擬低壓用水點與滲漏點，對滲漏節點CL＝δL，對低壓用水節點Ci＝Si，壓強系數r＝0.5。地震產生滲漏時，當供水管網處于穩態時各節點出流狀態應滿足如下條件：

因此，在對滲漏狀態下低壓供水管網進行水力計算時，可以將上述條件作為判斷迭代結束的標準，則利用EPANET實現“分步迭代”水力計算的步驟如下：

1）對管網進行震損評估并在管段中間添加滲漏點，令滲漏點的擴散系數CL＝δL。

2）假設所有用水節點為低壓用水點，將其替換為噴嘴出流類型并定義擴散系數Ci＝Si。

3）調用EPANET進行第一輪迭代計算。

4）校核各用水節點水壓，若存在用水節點Hi≥則將該節點修改為正常出流類型，在此過程中仍保持滲漏點的出流類型。

5）調用EPANET對修改后的管網進行第2輪的迭代，若計算結果中所有節點的出流狀態都滿足條件1）、2）、3）時，則完成水力計算，否則轉入第4）步。

4 實例分析

圖1為文獻［11］中所列供水管網，包括17個管段、10個用水節點、17個虛擬滲漏點（位于各管段中間位置）。該管網由2個水源供水，其中水泵的額定流量及揚程均為720L／s、45m。管網的管段編號、節點編號及當前供水時段的節點流量見圖1，管長及管徑信息可通過文獻［11］獲得。分別對該管網在正常供水狀態及地震烈度為7、8、9度時進行水力模擬，其中各節點的Hdes＝10m，CP＝0.3，Cg＝1.5，Cy＝1.0，根據中國地震烈度表，地震烈度（EI）為7、8、9度 時，地 震峰值 速度v 分 別為130cm／s，250cm／s，500cm／s，模擬結果見圖2、3、4。

圖1 舉例供水管網

圖2 不同地震烈度下管段滲漏量

圖3 不同地震烈度下節點流量

圖4 不同地震烈度下節點水壓

當管網在正常狀態下運行時，節點12為最不利用水點，其水壓約24m。當地震烈度為7度時，管網中部分管段發生滲漏，總體滲漏水平為11.38%，各節點水壓均略有下降但仍能保證正常供水。當地震烈度為8度時，管網中各管段都出現不同程度的漏損，總體滲漏水平為52.27%，各節點壓力均大幅下降，除了離水源較近的3、6節點外，其它節點均不能保證正常供水。當地震烈度為9度時，管網遭受嚴重破壞其總體滲漏水平為70.58%，管網末端節點處于無壓狀態已基本喪失供水能力。通過對比，不同地震烈度下各管段的滲漏程度及滲漏對管網供水能力的影響都不同。如在地震烈度為7度時，管段14的滲漏量最大但并未對管網供水能力造成較大影響，而在地震烈度為8度與9度時，管段3的漏損最大，同時隨著管段3、5漏損量的增加，供水管網水壓大幅下降，甚至出現癱瘓的狀況。總體而言，離水源較近管段的滲漏對管網的影響相對較大，而離水源較遠管段的滲漏對管網的影響則相對較小，該結論與實際情況相符。

5 結 論

針對地震導致滲漏的供水管網的水力特性，通過研究分析現有滲漏供水管網的水力模型，在其基礎上考慮不同地震烈度下供水管網中各管段的震損失效概率，構建了地震誘發滲漏的供水管網的水力模型。管網的水力模型是非線性的方程組，需要通過迭代求解，為提高水力計算時迭代的收斂速度、避免迭代的發散，并直接應用現有計算軟件進行模型求解，筆者提出了適用于低壓狀態下滲漏供水管網的“分步迭代”水力計算方法。結合EPANET軟件，利用構建的模型與提出的方法，實現了不同地震烈度下供水管網中各管段的漏損量、節點壓力及流量的預測。預測結果表明，構建的模型和提出的水力計算方法可預測震后管網供水能力。

［1］何維華.汶川“5.12”大地震誘發供水管網等損壞的思考［J］.給水排水，2009，35（12）：7－11.He W H，Discussion on the water distribution network damage caused by the Wenchuan “5.12”earthquake［J］.Water and Wastewater，2009，35（12）：7－11.

［2］O'Rourke T D，Beaujon P A，Scawthom C R.Large ground deformations and their effects on lifelines facilities：1906San Francisco earthquake ［G］／／O'Rourke T D， Hamada M. Case Studies of Liquefaction and Lifeline Performance during Past Earthquakes， NCEER Technical Report 92－0002，1992：130－136.

［3］Lin H.Seismic performance assessment of water delivery systems using GIS technology［D］.Memphis：The University of Memphis，1997.

［4］陳玲俐，李杰.供水管網滲漏分析研究［J］.地震工程與工程振動，2003，23（1）：115－121.Chen L L，Li J.Leakage analysis of water supply network ［J］.Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23（1）：115－121.

［5］周建華，趙洪賓.低水壓供水時的管網平差計算方法［J］.給水排水，2003，19（3）：43－45.Zhou J H，Zhao H B.The study of calculation for pressure driven modeling of water distribution ［J］.China Water and Wastewater，2003，19（3）：43－45.

［6］Soares A K，Reis L F R，Carrijo I B.Head－driven simulation model（HDSM）for water distribution system calibration ［J］. Advances in Water Supply Management，Maksimovic，2003（1）：197－202.

［7］Cheung P B，van Zyl J E，Reis L F R.Extension of EPANET for pressure driven demand modeling in water distribution system ［C］／／Proceedings of CCWI 2005－Water Management for the 21st Century，Exeter，UK，2005：215－220.

［8］Wu Z Y，Wang R H，Walski T M，et al.Efficient pressure dependent demand model for large water distribution system analysis［C］／／Proceeding of the 8thAnnual Water Distribution System Symposium，Cincinnati，Ohio，USA，2006：27－32.

［9］Liu C G，He S H.Seismic reliability and rehabilitationdecision of water distribution system ［J］.Transactions of Tianjin University，2010，16（3）：223－228.

［10］Pathirana A. EPANET2desktop application for pressure driven demand modeling ［C ］／／Water Distribution System Analysis 2010，Tucson， AZ，USA，2010.

［11］符圣聰，江靜貝，黃世敏.地震時供水管網的可靠性和功能分析［J］.工程抗震與加固改造，2007，29（2）：95－99.Fu S C，Jiang J B，Huang S M.Reliability and functional analysis of the water supply network in the earthquake［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2007，29（2）：95－99.

［12］American Life Line Alliance. Seismic fragility formulations for water system［R］.ASCE，2001.

［13］水道施設耐震工法指針·解説［M］.北京：科學出版社，2009.

［14］楊超，蔣健群.城市供水管道震害評估方法的比較與應用［J］.城市道橋與防洪，2011，3（3）：51－55.Yang C，Jiang J Q.Comparison and application of earthquake damage assessment methods to the urban water distribution system ［J］.Urban Roads Bridges ＆Flood Control，2011，3（3）：51－55.

［15］李樹平.基于EPANET本地化的給水管網教學軟件開發 ［J］.給水排水，2011，37（7）：161－164.Li S P.Development of the education software for water supply network based on EPANET localization［J］.Water and Wastewater，2011，37（7）：161－164.