寒區隧道氣溫對隧道溫度場的影響分析

李鐵根

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

我國已建的寒冷地區隧道很多都發生襯砌開裂、路面冒水、結冰等病害，這大大弱化了隧道的使用功能，嚴重威脅著行車安全。寒冷地區的公路、鐵路隧道和歐美日等國寒冷地區的公路、鐵路隧道的使用情況看，凍害現象十分嚴重，甚至出現因嚴重凍害而導致隧道主體結構報廢和運營期間發生重大交通安全事故。隨著我國交通事業的快速發展，在西部的高海拔和北部的高緯度寒冷地區將陸續有大量的隧道建成，與以往寒冷地區的隧道相比，這些隧道的規模會更大、技術要求更高，而氣候條件卻更加惡劣。在與一般地區相比，寒冷地區修建隧道工程，技術性問題要復雜得多，最主要的問題是寒區隧道一般要受到季節性凍融、凍脹作用影響，這種周期性的加載卸載作用將對隧道主體結構尤其是洞口帶的結構造成破壞，進而影響運營期間的安全性及結構的壽命。

1 控制微分方程及其有限元公式

由地殼溫度場的知識可知，一般隧道均處于年恒溫帶或增溫帶中，即處于穩定溫度場中。在隧道開挖后，由于隧道內流動空氣與外界交換，使得隧道外周一定范圍內圍巖溫度受隧道環境大氣溫度的影響，由原來的恒溫帶或增溫帶（穩定溫度場）轉換為變溫帶（非穩定溫度場），如圖1[1]所示。

圖1 隧道圍巖溫度場示意圖

根據巖體的熱傳導微分方程：

由于隧道腔體的半徑較大，可以當作平壁的導熱問題來考慮，溫度的分布為深度和時間的函數，即為T（z，t），那么此問題的數學表達式為：

隧道施工后，圍巖與外界的熱交換過程已持續了很長時間，原有的溫度分布已失去了對當前圍巖熱過程的影響，同時，也無法準確地確定圍巖初始狀態的溫度場，故在討論的問題中，初始狀態失去了它的意義。該問題屬于準穩態的熱波問題，邊界條件為：

因為隧道外的大氣溫度是呈周期性變化的，那么邊界條件式（2）中的襯砌表面溫度受外界氣溫影響也按周期性變化，則f（t）可以表示為傅里葉級數形式，即：

式中：t0——表面溫度變化周期；

θ0——t0期間的平均溫度；

θn、 θm——分波的振幅，

求解（5）的微分方程，可得以下解：

式（8）即為微分方程（1）在邊界條件（2）情況下的解，即隧道圍巖受隧道內周期變化的氣溫影響時，任意點z在任意時刻t的溫度分布。由于該解為級數形式，實際運用很不方便，且不易直觀地看出隧道圍巖溫度場分布的規律，因此有必要對隧道圍巖溫度分布解進行簡化。

如果對隧道內氣溫變化規律進行簡化，認為其以簡諧函數周期性變化，且假設隧道襯砌表面平均溫度與該位置洞內氣溫近似相等，不考慮相位影響，則襯砌表面的溫度可以表示為：

式中：T0——襯砌表面的平均溫度；

A——襯砌表面的振幅；

t0——振動的周期，可按晝夜，也可按年計算。

在式（2）～（4）的條件下，求解式（1）所示的偏微分方程，根據所討論的問題物理意義去掉不合適的解，最終求得對應于上述邊界條件的解為：

由式（10）可知隧道圍巖的溫度場分布規律如下：

b）溫度波向z的正方向行進，則波的前進速度u和波長l分別由下式計算：

由式（11）可以看出，溫度波的傳播速度u正比于a的平方根，說明溫度波的傳播速度與組成圍巖的巖石或土壤的導溫系數a有密切關系：導溫系數a越大，則傳播速度越快，a越小，則傳播速度越慢。

由式（12）可以看出，溫度波的波長除與導溫系數有關外，還與周期的平方根成正比，長周期性的溫度變化比短周期的溫度變化影響深度要大一些。

2 工程概況及理論分析

吐庫二線中天山隧道位于托克遜、和碩間中天山東段的嶺脊地區，全長22.449km，隧道進口標高1 105m，隧道范圍內地層巖性及地下水情況復雜，且為全線的控制工程。進口端根據托克遜氣象站多年資料，年平均氣溫14.5℃，極端最高氣溫49℃，極端最低氣溫-25℃，隧道巖層主要為未風化的大理巖。

根據試驗數據得到圍巖的導熱系數λ＝3.13（W·（m·℃）-1），圍巖密度ρ＝2900（kg·m-3），圍巖的比熱C＝1（kJ·（kg·℃）-1）。 本次只考慮裸巖中溫度的傳播情況，未考慮初期支護及二次襯砌在溫度傳播中的影響。

將溫度初始邊界條件設置如下：

a）在未考慮洞內溫度對模型影響的條件下，將地表溫度函數設置為T＝4.5＋37sin（2×3.14／365×I），模型下邊屆溫度按照低溫梯度增溫率為3℃／100m，計算下邊界溫度為5.45℃，地表溫度函數由中天山隧道凍土圍巖的初始地溫（通過實地地溫觀測取值）擬合得到，其中I為計算天數；

b）在考慮洞內溫度對模型影響的條件下，將地表及開挖的裸巖溫度均設置為T＝4.5＋37sin（2×3.14／365×I），下邊界溫度仍設置為5.45℃。

下面根據圍巖的導溫系數，計算洞身開挖后14個月后的溫度影響情況。

根據計算結果可知，以隧道幾何中心為圓心，距離開挖輪廓線22.31m范圍內的巖體均會受到洞內溫度的影響。

3 數值計算結果分析

在選取模型邊界時，經驗表明若取計算邊界為隧道等效直徑的3～5倍，則邊界誤差在10%以內。依據以上經驗，本次的溫度場計算模型中，整個斷面取136.52×115.94m2，隧道頂至地面為65.022m，隧道輪廊線到模型邊界線的兩側距離為40.02m，下面距離為39.998m[1]，如圖2所示。本次的溫度場采用plane55單元進行計算。本計算模型在計算隧道凍土圍巖溫度場時取DK141＋624處這一特征斷面，距離洞口51m。在分析中，考慮了水文地質條件、大氣溫度和地溫隨時間變化的影響。2010年1月布置測溫斷面，根據所選特征斷面的施工情況，做ANSYS模擬，如圖3所示。

4 氣溫持續影響14個月溫度場（2011年3月）

軟件模擬從2010年1月至2011年3月時間段內在忽略洞內溫度影響與在洞內施加氣溫兩種情況下，巖體溫度的影響范圍（見圖4）。根據模擬結果顯示，巖體的溫度影響范圍為21.74m。

圖4 氣溫持續影響14個月溫度場（2011年3月）

總結以上實測值與理論計算值的比較，溫度的總體趨勢都符合實際溫度的變化規律，但是考慮到實際量測工程中，可能存在特殊的一段時間溫度以及現場量測的誤差的存在，同時理論計算是沒有考慮巖體裂隙的存在以及地下水的存在，認為圍巖是均質各向同性介質等，理論計算溫度的施加是根據現場實測的溫度擬合施加在裸巖表面，這些都會影響兩者的吻合性，但是從總體趨勢上分析，計算數據與實測數據還是能反應基本符合關系，由此推斷，擬合數據具有一定的科學性，可以指導后續的繼續計算及溫度的預測。

5 結論

5.1 對于中天山隧道，理論計算影響范圍洞周22.31m，有限元計算影響范圍洞周21.74m，相差0.57m，誤差為2.55%，符合工程計算的誤差允許。

5.2 影響范圍大小的確定也可以為進一步確定本隧道保溫層厚度提供依據。

5.3 有限元分析與理論計算的結果基本一致，可以為后續此類計算的參數選取、計算方式提供參考，進一步將兩者合理結合，相互驗證。

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