籠型轉子磁力耦合器永磁體工作點校核

葛研軍，溫子淇，賈 峰，石運卓

(大連交通大學，遼寧大連116028)

0 引 言

磁力耦合器可通過氣隙實現主動機到從動機之間的轉矩傳輸，通過改變外轉子(一般為永磁轉子)和內轉子(一般為銅盤或鼠籠轉子)之間的氣隙接觸面積即可實現從動機輸出扭矩和轉速變化。具有空載起動、過載保護及高效節能等優點。

磁力耦合器主要分為盤式磁力耦合器和套筒式磁力耦合器。套筒式磁力耦合器按轉子類型不同又分為實心轉子磁力耦合器和籠型轉子磁力耦合器。本文針對籠型轉子磁力耦合器中永磁體的工況進行分析。

轉矩是磁力耦合器傳動機構中最重要的性能指標之一，準確計算磁力耦合器的傳動力矩，是設計、分析磁力耦合器的關鍵［1］，而轉矩與磁力耦合器的磁路構成及永磁體的工作點直接相關。磁力耦合器運行時，電樞反應及溫度變化將使永磁體的工作點發生變化，為防止永磁體的工作點低于去磁點而造成不可逆去磁，必須保證永磁體負載工作點高于去磁點。

文獻［2］采用標么值法進行磁路計算以獲得永磁體的工作點，這種方法雖然計算簡單，便于計算機求解，但不夠直觀，無法清晰地看出工作點與去磁點的關系。文獻［3］采用“磁路”方法，給出了圖解法求解永磁體工作點的模型，并對永磁體動態工況進行了深入分析，但并未對所求工作點進行校核。文獻［4］采用磁路法獲得永磁發電機外磁路中的磁通與磁勢，并用圖解法對永磁體工作點進行了校核。但其計算方法是以外電路中的電勢為參照，而對籠型轉子磁力耦合器而言不存在外電路，因而不適于校核籠型轉子磁力耦合器中永磁體的工作點。

另外，為獲取永磁體空載及負載工作點，首先應預估其空載時的工作點初值。與目前較為成熟的盤式磁力耦合器、實心轉子磁力耦合器及永磁電機相比，籠型轉子磁力耦合器空載工作點的初估值尚未有較為明確的取值范圍。

針對上述問題，本文將磁路法與圖解法相結合，對籠型轉子磁力耦合器中永磁體工作點進行校核。首先基于外磁路磁導對永磁體工作點進行初估，然后利用磁路法計算出永磁體外磁路磁勢及磁通，并利用磁勢及磁通之間的關系得出籠型轉子磁力耦合器外特性曲線。最后運用圖解法求出永磁體在空載及負載工況下的工作點，并以此觀察負載永磁體工作點與去磁點之間的關系。

上述方法既解決了磁路法不夠直觀的問題，也保證了工作點計算的準確性。因此將磁路法與圖解法相結合既可簡化計算過程又可清晰反映出空載及負載工況，適于計算機編程，有利于縮短計算周期，并便于進行參數化設計。

1 永磁體工況分析

永磁體工況的確定與其自身材料以及外界磁路組成密切相關，表現在工作圖中為去磁曲線與外磁路特性曲線的交點。因此分析永磁體工況時首先應明確其外磁路組成。

圖1 為籠型轉子磁力耦合器示意圖，其外磁路由永磁轉子齒、永磁轉子軛、空氣隙、鼠籠轉子軛及鼠籠轉子齒組成。永磁體提供的磁通大部分匝鏈鼠籠籠條，少量散布在空氣中。磁力耦合器空載時，永磁體工作點為去磁曲線與空載磁路外特性曲線的交點。負載時還須考慮電樞反應對工作點的影響。

圖1 籠型轉子磁力耦合器

2 校核方法

磁力耦合器中的永磁體尺寸確定后，應初估其空載工作點，主要用以校核磁力耦合器設計的合理性。

本文將磁路法與圖解法相結合，首先估算出永磁體空載工作點Bm0，然后計算出每極氣隙磁通Фδ0及空載特性，最后繪制出永磁體工作圖并從中獲得永磁體空載點B′mo。根據B′mo與Bm0所限定的允許誤差，最終確定合理工作點。

圖2 為永磁體工作點校核流程圖。

圖2 校核流程圖

3 磁路計算

籠型轉子磁力耦合器的勵磁磁場由外轉子中的永磁體產生，永磁體既是磁源又是磁路的組成部分，其向外磁路提供的總磁通分為兩部分:一部分與鼠籠籠條匝鏈，是實現機電能量轉化的基礎，稱為主磁通;另一部分未與鼠籠籠條匝鏈，在永磁磁極之間及永磁磁極與構件之間形成磁場，稱為漏磁通。

圖3 為籠型轉子磁力耦合器空載時外磁路的等效磁路。Фm為永磁體向外磁路提供的磁通;Fm為永磁體向外磁路提供的磁勢;Λσ為主磁導;Λz1為永磁轉子齒部磁導;Λδ為氣隙磁導;Λz2為鼠籠轉子齒部磁導;Λj2為鼠籠轉子軛部磁導。

圖3 外磁路等效磁路

3.1 初估永磁體空載工作點

籠型轉子磁力耦合器設計完成后，須對其初估空載工作點進行校驗。

圖4 為空載時永磁體工作圖。

設圖4 中Q 點為空載工作點，其所對應的磁通及磁勢分別為Фm0及Fm0。

圖4 空載時永磁體工作圖

由圖4 知:

式中:Фr為永磁體虛擬內稟磁通;Fc為永磁體磁動勢源的計算磁動勢。

永磁體工作點對應的磁通及磁勢即為其向外磁路中提供的磁通及磁勢。由外磁路中磁通、磁勢及磁導的關系可知:

式中:Λδ為外磁路主磁導可由文獻［5］獲得;σ0為空載漏磁系數。

結合式(1)及式(2)得:

由電磁學公式Ф = BS，F = HL 可得出空載時永磁體工作點的表達式:

式中:Am為永磁體提供每極磁通的面積;Lm為永磁體充磁方向長度。

3.2 空載外特性計算

通過空載外特性計算可以獲得永磁體向外磁路提供的磁通及磁勢。根據磁路全電流定律，磁路中磁感應平均強度H 與磁路平均長度L 的乘積在數值上等于磁場的磁動勢，則:

由于主磁路所包含的各部分磁場強度、截面積及材料不同。在計算外磁路總磁勢時須分段對各部分磁勢進行計算后再求和。

圖5 為籠型轉子磁力耦合器磁路示意圖。其中Lz1為永磁轉子齒部磁路平均長度;bp為永磁轉子極弧長;Lj2為鼠籠轉子軛部磁路平均長度;Lz2為鼠籠轉子齒部磁路平均長度;δ 為氣隙寬度;hz2為鼠籠轉子齒寬;hj2為鼠籠轉子軛部高度;tz為鼠籠轉子齒距。

圖5 磁路示意圖

在各段磁路中，氣隙的長度雖然最小，但由于空氣的磁阻遠遠大于導磁材料的磁阻，所以在整個外磁路中，氣隙磁勢所占的比重最大［6］。為此首先討論氣隙磁勢的計算。

設永磁體每極氣隙磁通為Фδ0，氣隙磁勢為Fδ，則:

式中:μ0為真空磁導率;Bδ為氣隙磁密;Hδ為氣隙磁場強度;τ 為極距;l 為永磁體長度。

當磁通流經永磁轉子齒部時，由于導磁材料的磁阻比空氣磁阻小得多，因而可認為每極氣隙磁通均由永磁轉子齒中經過。設永磁轉子齒部磁感應強度為Bz1，則:

鼠籠轉子軛部流過的磁通為每極氣隙磁通的一半，設鼠籠轉子軛部磁感應強度為Bj2，則:

當磁通由氣隙流經鼠籠轉子齒部時，由于導磁材料的磁阻比空氣磁阻小得多，因而可以認為一個齒距范圍內的磁通都從鼠籠轉子齒中經過。設鼠籠轉子齒中的磁感應強度為Bz2，則:

根據所得的Bz1、Bj2及Bz2，即可從相應的導磁材料中查取其所對應的磁場強度Hz1、Hj2及Hz2。

設永磁轉子齒部磁勢為Fz1，鼠籠轉子軛部磁勢為Fj2，鼠籠轉子齒部磁勢為Fz2，則:

外磁路總磁勢∑F:

4 圖解法校核永磁體工作點

4.1 繪制永磁體工作圖

永磁體去磁曲線描繪的是磁感應強度B 與磁場強度H 的關系，由于Ф = BS，F = Hb，通過變換比例就可將永磁體工作圖中B－H 曲線坐標變換為Ф－F 坐標。同時，本文以虛擬內稟磁通Фr與磁動勢源的計算磁動勢作為磁通和磁勢的基準值，使磁通與磁勢在標么值中得到統一，以避免比例變換帶來的不便。

永磁體工作點的確定與永磁體自身特性及外磁路特性有關。自身特性為永磁體去磁曲線。空載時的外特性可由空載特性計算獲得的每極氣隙磁通Фδ0與外磁路總磁勢∑F 的關系描繪。

負載時，電樞反應磁場將對永磁體磁場產生去磁作用。磁力耦合器外磁路特性也將隨之發生變化。電樞反應的去磁磁勢Fad可以直接加到空載運行特性上，將空載特性曲線向右平移后即可獲得負載外特性曲線，負載外特性曲線與去磁曲線的交點即為永磁體負載工作點。

表1 為一5．5 kw 籠型轉子磁力耦合器結構參數，其中永磁體尺寸可由文獻［7］、［8］獲得。

表1 籠型轉子磁力耦合器結構參數

表2 為該籠型轉子磁力耦合器空載特性計算結果。

表2 空載特性計算結果

圖6 為該耦合器中由永磁體自身特性及外磁路特性計算結果繪制的永磁體工作圖。

圖6 永磁體工作圖

4.2 工作點校核

磁力耦合器實際運行時，采用標么值繪制永磁體工作圖，可以直接從圖6 中讀取永磁體工作點所對應的磁感應強度及磁場強度標么值。圖6 中，a點縱坐標為空載工作點對應的磁感應強度標么值b′m0，a 點橫坐標為空載工作點對應的磁場強度標么值h′m0。b 點縱坐標為負載工作點對應的磁感應強度標么值b′mN，b 點橫坐標為負載工作點對應的磁場強度標么值h′mN。

因此，空載時永磁體工作點實在值:

式中:Br為剩余磁感應強度;Hc為矯頑力。本例磁體材料選用釹鐵硼N35H，Br= 1．18T，Hc= 875kA/m。

計算圖6 中所獲得的工作點值與工作點初估值之間的誤差，并設定兩者之間的誤差值為1%。若小于1%，則該初估值在合理范圍內。若二者差值大于1%，則調整漏磁系數重新對工作點進行初估，直到二者誤差小于1%。

本例中，初估工作點空載磁感應強度實在值和空載磁場強度實在值分別為Bm0= 0．860 T 和Hm0=238．5 kA/m。由工作圖中獲得的空載磁感應強度標么值為b′m0= 0．724，即空載磁感應強度實在值為B′m0= 0．854 T。由工作圖中獲得的空載磁場強度標么值為h′m0= 0．271，即空載磁場強度實在值為H′m0= 237 kA/m。初估值與由工作圖獲得值間誤差:

同時，負載工作點高于圖6 中的去磁點K，電樞反應的影響不會導致永磁體完全去磁。

5 結 論

(1)磁力耦合器中永磁體工作點與其外磁路構成及電樞反應直接相關;運行工況不同，其永磁體工作點也就不同。

(2)采用磁路法求解，并用圖解法進行補充分析，既可以檢驗磁力耦合器磁路是否飽和，也可以直接從永磁體工作圖中觀察出永磁體工作點與去磁點的關系。

(3)根據式(4)、式(10)及式(11)，利用計算機編程來實現磁路計算和工作圖繪制，即節省時間又可確保計算的準確性，便于磁力耦合器的參數化及系列化設計。

(4)圖解法可用以校核永磁體工作點。同時通過觀察永磁體工作圖中的負載工作點，可以判斷永磁體是否會出現完全去磁的情況。

［1］ 葛研軍，聶重陽，辛強．調制式永磁齒輪氣隙磁場及轉矩分析計算［J］．機械工程學報，2012，48(11):157－162．

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