考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的永磁同步電動機仿真

劉仕釗，宋 瓊，舒 楊，陳文穎

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽621900)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)由于具有調(diào)速范圍寬、能量密度高、過載能力強、效率高等特點，在大功率、高性能場合得到了廣泛的應(yīng)用。

PMSM 的運行特性受轉(zhuǎn)子磁場諧波影響較大，尤其是在大功率、高精度的PMSM 應(yīng)用場合［2－3］。電機模型作為研究控制系統(tǒng)運行特性的基礎(chǔ)，人們通常希望在研究控制系統(tǒng)運行特性時，將影響電機運行特性的各種因素都考慮到模型中，特別是在研究大功率、高精度控制系統(tǒng)時。

常用的PMSM 模型通常是在氣隙磁場為理想正弦分布的前提下建立的線性模型。這與真實電機相差較大，因而其仿真精度不高，降低了對實際控制系統(tǒng)的指導(dǎo)作用。

本文考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的影響，建立了d、q 坐標(biāo)系下的電機數(shù)學(xué)模型，并采用MATLAB /Simulink仿真系統(tǒng)，構(gòu)建了考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的永磁電動機模型。利用該模型，對某PMSM 進行了仿真，并對電機的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速特性與永磁同步電動機線性模型仿真結(jié)果進行了對比分析。分析結(jié)果證明了所建模型的正確性和有效性。

1 考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM 線性數(shù)學(xué)模型

d、q 軸電壓平衡方程:

d、q 軸磁鏈方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Ψ1為永磁體基波磁鏈;Ld、Lq分別為d、q 電感。

1 .2 轉(zhuǎn)子磁場諧波對PMSM 的影響

在PMSM 線性模型中，為了簡化模型，將PMSM的轉(zhuǎn)子磁場在氣隙中的分布近似為正弦分布。但在電機的制造過程中，由于制造工藝的限制，永磁體產(chǎn)生的磁場含有大量的諧波成分，使得PMSM 的轉(zhuǎn)子磁場在氣隙中的分布并非理想的正弦分布［4］。可采用傅里葉變換將轉(zhuǎn)子磁場分解得到:

式中:θ 為d 軸與A 相軸線間的電角度。

因此，永磁體在一相定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈可表示:

在d、q 坐標(biāo)系下，d、q 軸磁鏈方程可表示:

從式(6)不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)了6 次諧波磁鏈［5］。d、q 軸電壓平衡可表示:

電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示:

2 PMSM 建模

根據(jù)PMSM 考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波影響的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下，建立仿真模型。

2.1 d、q 軸磁鏈方程和電壓平衡方程建模

根據(jù)式(6)、式(7)，輸入變量為Ud、Uq、ωe，輸出變量為id、iq。PMSM 電壓、轉(zhuǎn)速和電流關(guān)系模型如圖1 所示。

圖1 PMSM 電壓、轉(zhuǎn)速和電流關(guān)系模型

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩方程建模

根據(jù)式(8)，輸入變量為id、iq、ωe，輸出變量為Te，電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系模型如圖2 所示。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系模型

2.3 電機本體建模

電機本體模型除了由以上兩個模塊組成外，還需坐標(biāo)變換模塊，由于MATLAB /Simulink 中自帶坐標(biāo)變換模塊，此處不對其進行詳細敘述。電機本體模型如圖3 所示。

圖3 電機本體模型

3 仿真分析

在MATLAB /Simulink 中，對某PMSM 分別采用線性模型和考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的電機模型進行仿真分析。

仿真設(shè)置如下:采樣時間間隔為20 μs，仿真時間為2．0 s。對電機施加理想正弦波電壓，電壓幅值和頻率分別為380 V 和50 Hz。所仿真PMSM 參數(shù)如表1 所示。

表1 PMSM 參數(shù)

圖4、圖5 分別為PMSM 線性模型和考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的PMSM 模型的仿真結(jié)果。圖中分別顯示了PMSM 進入穩(wěn)態(tài)后電動機的轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)速n曲線。

圖6 對進入穩(wěn)態(tài)后，兩種電機模型進行了細微對比，在考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的PMSM 模型中，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形均發(fā)生了明顯的畸變，這正是由轉(zhuǎn)子磁場中的諧波引起的。

如圖7 所示，對考慮磁場諧波的電機模型轉(zhuǎn)速波形進行諧波分析，結(jié)果表明所含的諧波主要為基波的6k 次諧波，這是由于永磁同步電機的6k 次轉(zhuǎn)矩脈動引起的6k 次轉(zhuǎn)速波動。

本文中，為了簡化問題，僅考慮了轉(zhuǎn)子磁場中5、7、11、13 次諧波對電機電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的影響。在電機模型中，考慮電機轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù)越多，越接近真實電機中磁場諧波對電機的影響。

4 結(jié) 語

本文對考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的PMSM 數(shù)學(xué)模型以及MATLAB /Simulink 仿真模型的建立過程進行了詳細的論述，并對同一PMSM 分別采用線性模型和考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的非線性模型進行對比仿真。仿真結(jié)果表明，本文所建立的考慮轉(zhuǎn)子磁場諧波的PMSM 模型在一定程度上反映出真實電機的轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)速波形特性，為進一步研究PMSM 的精確控制仿真系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

［1］ Panda S K，Xu Jianxin，Qian Weizhe．Review of torque ripple minimization in PM synchronous motor drives［C］/ /Power and Energy Society General Meeting－Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century，USA，2008 IEEE．Pittsburgh，PA:IEEE，2008:1－6．

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［4］ 唐任遠．現(xiàn)代永磁電機理論與設(shè)計［M］．1 版．北京:機械工業(yè)出版社，2005．

［5］ 揭貴生，馬偉明．考慮轉(zhuǎn)子磁通諧波的永磁同步電機控制性能分析［J］．鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2005，2(6):92－97．