極限波浪作用下半潛平臺運動響應時域數值模擬

沈玉稿，楊建民，李 欣

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

國外研究人員一般稱極限波為freak wave［1-4］、abnormal wave［5-6］、rogue wave［7-8］、extreme wave［9-10］等，國內把它翻譯成突浪、巨浪、瘋狗浪、畸形波等。極限波通常有如下特征:有陡且尖的波峰和平坦的波谷，波峰的前坡很陡且升高很快，波峰形狀為前凹后凸，是一種強非線性、非常不對稱的波浪，出現和消失很突然。這種波浪出現時一般前后波浪的波谷都很深，海面上好像出現了大洞，極限海況下可能會出現單個極大波浪如畸形波，也可能連續出現一系列極大的波浪，“三姐妹”波是指連續出現三個極大波浪［11］。Kjeldsen［12］認為波高大于2.0 倍的有義波高的單波即可稱為極限波。自從1964年Draper 提出“極限波”［13］概念以來，這種波浪越來越受到人們的重視。近年來有關由極限波浪引起海洋結構物破壞的報導經常見諸報端。為了保證海洋結構物的安全可靠與經濟性，在設計初期就必須對可能的極限海況與海洋結構物之間的相互作用進行全面的評估。由于極限波的特殊性質，傳統的頻域分析方法不足以預測這樣的波浪與結構物相互作用的一些細節，從而有必要進行時域模擬。

近年來國外學者對各種平臺在極限波作用下運動的響應進行了研究，通過模型實驗與基于勢流理論的時域模擬［14-16］，得到了平臺在極限波作用下運動響應的基本規律。然而很少有學者系統研究過海洋結構物在不同形式極限波作用下運動響應以及極限波浪的不同參數對海洋結構物的運動響應的影響。這里主要研究平臺在兩種給定的不同形式極限波“三姐妹”波和畸形波作用下的運動響應。首先介紹畸形波與“三姐妹”波的形成機理和時域耦合運動方程求解方法。然后運用時域分析軟件DeepC 模擬平臺在上述兩種極限波浪作用下的運動響應。還考慮了極限波浪的一些參數如聚焦地點、譜峰周期、有義波高和波峰值對平臺運動的影響，并分析這些參數對平臺運動響應的影響。

1 極限波浪的模擬

“三姐妹”波和畸形波確切的形成機理還沒有定論，很多學者提出了各種各樣的理論，包括非線性波浪自聚焦，風浪流的影響，海底形狀的影響，和海面上各個組成波浪的疊加等。采用波浪線性疊加的原理，通過控制各個組成波浪的波浪相位，使波浪在預先設定的時間與地點聚焦，得到所需要的極限波的波浪時歷。

基于Longuet-Higgin 模型［17］，初始的波面可視為由多個不同頻率、不同相位組成波的線性疊加得到:

式中:η(x，t)為初始波面升高，fi為第i 組成波的頻率，S(fi)為頻率fi所對應的譜密度，ki，ωi分別為第i 組成波的波數和圓頻率，τi取值范圍為0 -2π，xp，tp分別為極限波浪預定生成的地點與時間，Nk為組成波浪的數目。通過調節相位τi的值［18］，可以得到滿足要求的各種參數的極限波浪。

譜密度函數S(f)采用JONSWAP 譜，目標譜公式:

式中:γ，fp，Tp分別為形狀參數、譜峰頻率和譜峰周期;H1/3為有義波高

2 時域耦合運動方程

在得到平臺所受環境載荷和系泊載荷后，可通過求解時域耦合運動方程獲得平臺運動時歷［19］:

式中:M，μ，C 分別為平臺的質量、附加質量和阻尼系數;Fwave(1)，Fwave(2)分別為一階波浪激勵力和二階波浪力的時歷;Fcurrent，Fwind，Fmoor為風載荷、流載荷和錨泊系統提供的恢復力;Kij(t)為延遲函數，表征由于自由面記憶效應而產生的影響。

3 半潛平臺及其系泊系統概述

表1 半潛式平臺主要幾何參數、物理參數Tab.1 Main parameters of the submersible platform

這里計算的半潛式鉆井平臺的主要參數見表1。

利用平臺的對稱性，只對1/2平臺進行計算。1/2 平臺共劃分了1 720個網格單元(見圖1)。平臺的錨泊系統，由4 組、每組3 根共12 根相同的錨鏈組成，錨鏈的物理屬性見表2，錨鏈的預張力為190 t。錨泊系統的布置方案如圖2 所示。該平臺的作業海域為南中國海，海洋環境條件見表3。半潛鉆井平臺工作水深為500 m。

圖1 半潛平臺結構面元模型Fig. 1 Panel model of Semisubmersible

圖2 半潛平臺錨泊系統布置方案Fig. 2 The arrangement of mooring system

表2 錨鏈主要物理屬性(水深500 m)Tab.2 Components of the mooring lines

表3 海洋環境條件Tab.3 Environment condition of the sea

圖3 一組“三姐妹”波時歷Fig. 3 One time trace of the“Three Sisters”wave

圖4 一組畸形波時歷Fig. 4 One time trace of the Freak wave

4 半潛平臺運動受力結果及分析

利用水動力分析軟件DeepC，通過非線性時域耦合方法對半潛式平臺及其系泊系統響應進行研究。計算過程中只考慮波浪的作用。入射波方向為180°，此時平臺的運動考慮縱蕩(surge)、縱搖(pitch)和垂蕩(heave)。橫蕩(sway)、橫搖(roll)、艏搖(yaw)不予以考慮。

首先分析“三姐妹”波和畸形波的能量分布。圖3、圖4 分別給出了一組“三姐妹”波和畸形波的時歷;對應的功率譜如圖5 和圖6 所示。

圖5 “三姐妹”波功率譜Fig. 5 Power spectrum of the“Three Sisters”wave

圖6 畸形波功率譜Fig. 6 Power spectrum of the Freak wave

從圖3，圖4 可以看出，兩種波浪的譜峰周期都為11.2 s，“三姐妹”波的波峰值為9.2 m，畸形波的峰值為10.2 m，但“三姐妹”波的最大峰值附近有波高比較大的“鄰波”，會對波浪的能量分布造成一定的影響。從兩種波浪的功率譜中可以看出兩種波浪的譜峰頻率都在0.55 rad/s 處。但由于“鄰波”的影響，盡管“三姐妹”波的最大峰值小于畸形波，“三姐妹”波的能量更大。

圖7 給出了“三姐妹”波和畸形波的局部放大時歷。圖8、圖9 給出半潛式平臺縱蕩、縱搖和垂蕩的運動響應曲線。從圖中可以看出，在“三姐妹”波與畸形波作用下，平臺的縱蕩，垂蕩和縱搖的峰值較波浪峰值出現的時間都有一定的延遲。由于“鄰波”的影響，“三姐妹”波所對應的平臺的縱搖峰值和垂蕩峰值都比畸形波所對應的峰值大。此外縱蕩的主要運動為低頻運動，低頻運動的周期近似等于平臺與錨泊系統的固有周期。高頻運動主要是在低頻運動基礎上的小幅振蕩。

圖7 “三姐妹”波和畸形波的局部放大時歷Fig. 7 Zoomed time registration of“Three Sisters”wave and Freak wave

圖8 在“三姐妹”波作用下的平臺運動的時歷曲線Fig. 8 Time histories of the motions of the platform under“Three Sisters”wave

對比圖7 中的波浪時歷和圖10 中波浪漂移力的時歷，可以看出最大波浪漂移力與波浪峰值同時出現，“三姐妹”波所對應的波浪漂移力有兩個局部最大值，然而由于系統響應需要一定時間，平臺運動的峰值較波浪的峰值出現的時間有一定的延遲。同時最大的波浪漂移力主要與波浪峰值有關，因為畸形波的波峰值大于“三姐妹”波的波峰值，所以畸形波所對應的漂移力最大值大于“三姐妹”波的漂移力的最大值。而平臺的縱蕩峰值主要由最大漂移力決定的，所以畸形波作用下平臺縱蕩的最大值大于“三姐妹”波所對應的縱蕩的最大值。圖11 給出了在兩種波浪作用下錨鏈上力的變化時歷，從圖中可以看出錨鏈上力與縱蕩運動完全同步。波浪沖擊后，錨泊系統并不能立刻提供恢復力，平臺沿著波浪傳播的方向開始運動，在運動達到最大值時，錨鏈系統提供的恢復力也達到最大值，然后開始做往復振蕩運動，此外相同的錨泊系統，平臺縱蕩運動的幅值主要由最大波浪漂移力決定。

圖9 在畸形波作用下的平臺運動的時歷曲線Fig. 9 Time histories of the motions of the platform under Freak wave

圖10 縱向波浪漂移力時歷Fig. 10 Time histories of the drift force in Surge direction

圖11 不同極限波浪作用下錨鏈上的力隨著時間的變化曲線Fig. 11 Time histories of force on mooring lines under different extreme waves

5 極限波浪的參數對平臺運動響應

通過時域的完全非線性耦合分析，前面已經給出了平臺在極限波浪作用下運動響應的基本規律。為了確定影響平臺運動的極限波的主要參數，將研究極限波的聚焦位置、波峰值、鄰波高度、譜峰周期和有義波高五個參數對平臺運動響應的影響。因為“三姐妹”波除了“鄰波”波高較大外，其他特征均與畸形波相似，將主要研究平臺在畸形波作用下的運動響應。由于平臺的縱蕩峰值主要由畸形波峰值決定，畸形波的其他參數對其影響較小，所以只研究垂蕩和縱搖的峰值隨著畸形波的不同參數的變化規律。

5.1 聚焦位置對平臺運動的影響

為了研究聚焦位置對平臺運動的影響，對于每一個聚焦位置，畸形波的其他參數完全相同。當聚焦位置不同時，平臺中心處的波浪時歷如圖12(a)所示。

圖12 平臺運動的峰值隨著波浪聚焦位置的變化曲線Fig. 12 The trend of peak value of the motions due to variation of focus points of the wave

分析圖12(a)可以得出結論:從波浪聚焦位置不同時平臺中心處的波浪時歷可以看出畸形波在空間的發展過程:在聚焦位置前，波浪幅值緩慢增加;當波浪到達聚焦位置時，波幅突然增大;到達聚焦位置以后，波浪幅值開始迅速減小。這種變化趨勢符合畸形波的發展規律。實際發生的許多海洋事故證實了這一點。在事故發生前，人們常常在平臺附近觀察到突然增大的一面水墻。

圖12(b)和12(c)表示平臺垂蕩和縱搖的最大值隨著波浪聚焦位置(focus point)的變化曲線。當聚焦位置在平臺中心時垂蕩和縱搖的峰值最大，當聚焦位置遠離平臺中心時，垂蕩和縱搖的峰值迅速減小。所以當波浪聚焦位置在平臺中心時，平臺最為危險。

5.2 波峰值對平臺運動的影響

為了研究波峰值對平臺運動的影響，一組畸形波列除了波峰值不一樣外，其他參數完全相同。畸形波時歷如圖13(a)所示。

通過時域模擬，得到平臺運動響應的峰值隨著畸形波峰值(Hcrest)變化的曲線，如圖13(b)和圖13(c)所示。從圖中可以看出，平臺的垂蕩與縱搖的峰值隨著畸形波峰值增加而接近線性增加。畸形波峰值對平臺運動響應的峰值有直接的影響。

圖13 平臺運動的峰值隨著波浪波峰值的變化曲線Fig. 13 The trend of peak value of the motions under different wave crest heights

5.3 “鄰波”波高對平臺運動的影響

為了研究“鄰波”高度對平臺運動的影響，一組畸形波除了“鄰波”的波高不同外，其他參數完全相同，如圖14(a)所示。

圖14 不同“鄰波”高度畸形波作用下的平臺運動響應的峰值曲線Fig. 14 Peak value of the platform’s motions under different height of neighbor wave

從圖中可以看出，隨著“鄰波”波高的增加，平臺的縱搖和縱蕩響應幅值也相應的增加，但是相對于運動峰值隨著畸形波峰值變化而言，平臺運動的峰值隨著“鄰波”波高變化較為平緩。

5.4 譜峰周期對平臺運動的影響

為了研究譜峰周期對平臺運動峰值的影響，運用波浪聚焦生成畸形波的方法，根據波浪譜(Hs=6 m，Tp=13.6 s)和(Hs=6 m，Tp=15.5 s)得到兩組畸形波列，如圖15(a)所示。

圖15 不同譜峰周期的畸形波作用下平臺運動響應的峰值曲線Fig. 15 Peak value of the platform’s motions under Freak wave with different significant periods

圖15(b)、圖15(c)中給出了兩種譜峰周期下，平臺運動響應的峰值隨著畸形波峰值變化的曲線。對于相同的波峰值，平臺垂蕩和縱搖的峰值都隨著畸形波的譜峰周期的增加而增加。平臺工作的海洋環境越惡劣，波浪的譜峰周期越大(見表3)。所以對于波峰值相同的一組畸形波，生成畸形波的海洋環境越惡劣，畸形波對平臺的威脅越大。

5.5 畸形波的有義波高對平臺運動的影響

為了研究有義波高對平臺運動峰值的影響，圖16(a)給出具有相同的波峰值和譜峰周期，不同有義波高的畸形波列。

圖16(b)和圖16(c)給出了平臺垂蕩和縱搖運動的峰值隨著有義波高的變化曲線。從圖中可以看出，隨著有義波高的增加，平臺的縱蕩和垂蕩峰值都稍有增加。但是相對于有義波高增加的幅度，平臺運動峰值的增加比較緩慢，特別是垂蕩運動峰值的增加幾乎可以忽略。

圖16 不同有義波高的畸形波作用下的平臺運動響應峰值曲線Fig. 16 Peak value of the platform’s motions under Freak wave with different significant wave heights

6 結 語

通過時域耦合分析的方法，對半潛式平臺在兩種極限波浪作用下的運動響應進行求解，得出了半潛平臺在兩種波浪作用下的運動響應特性。通過對比計算結果，得到平臺在兩種波浪作用下運動響應的差別。同時通過分析極限波浪的各種參數對平臺運動的影響，獲得了一些有用的規律:

1)極限波浪在聚焦點處波高最大，而遠離聚焦點時波高迅速減小。當平臺恰好位于聚焦點時，平臺運動響應的峰值最大，對平臺來說也最為危險。

2)畸形波的波峰值是影響平臺運動的最主要參數，在平臺設計初期主要考慮平臺工作海域中極限波浪可能達到的最大峰值。

3)“三姐妹”波中的“鄰波”對平臺的運動有一定的影響，隨著“鄰波”波高的增加，平臺的縱蕩和垂蕩都有所增加，但是對于縱蕩而言，由于縱蕩主要受最大平均波浪漂移力的影響，而最大平均波浪漂移力主要由波浪的峰值所決定，所以波浪峰值是決定縱蕩幅值的主要因素，“鄰波”對縱蕩的影響較小。

4)畸形波的有義波高和譜峰周期對平臺的運動會產生一定的影響。波峰值相同的條件下，平臺運動的最大值隨著畸形波的譜峰周期和有義波高的增加而增加。

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