三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)Spar 平臺(tái)垂蕩板垂蕩水動(dòng)力性能研究

黃苗苗，吳乘勝，吳維武，匡曉峰，繆泉明

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

全球原油需求增長(zhǎng)使得各國(guó)紛紛投資海洋油氣開采，因此涌現(xiàn)出很多新型浮動(dòng)式海洋平臺(tái)，Spar 平臺(tái)就是其中之一。Spar 平臺(tái)通常配備剛性立管和其它一些生產(chǎn)設(shè)備，對(duì)平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)性能要求很高。為了避免平臺(tái)與波浪產(chǎn)生共振，使平臺(tái)擁有良好的運(yùn)動(dòng)性能，通常要使平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)固有周期遠(yuǎn)大于波浪周期。垂蕩板可以使Spar 平臺(tái)獲得很大的垂向阻尼和附加質(zhì)量，延長(zhǎng)平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)周期。它的出現(xiàn)改變了Spar 平臺(tái)必須依靠大吃水才能保證較大的垂蕩固有周期的狀況，使得平臺(tái)的建造成本得到了大幅度的降低，經(jīng)濟(jì)性顯著提高［1］。因此垂蕩板的水動(dòng)力性能研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前國(guó)內(nèi)外都對(duì)垂蕩板進(jìn)行了水動(dòng)力性能研究，包括模型試驗(yàn)和理論計(jì)算分析。在模型試驗(yàn)研究方面:Thiagarajan 和Troesch［2］測(cè)量了底部帶有圓板的直立圓柱的垂蕩阻尼，證明垂蕩板的存在增加了圓柱的形狀阻尼;Prislin 等［3］對(duì)單個(gè)正方形板在靜水中做了垂向自由衰減試驗(yàn)，對(duì)拖曳力系數(shù)與KC 數(shù)、Re 數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究;Johnson 等［4］對(duì)多塊正方形垂蕩板組合的水動(dòng)力性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究;Tao 等［5］采用平面運(yùn)動(dòng)機(jī)械裝置對(duì)垂蕩板進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)，研究了圓板空隙度對(duì)阻尼和附加質(zhì)量系數(shù)的影響;國(guó)內(nèi)紀(jì)亨騰等［6］對(duì)三角形垂蕩板進(jìn)行了強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn);張帆［7］通過(guò)模型試驗(yàn)，研究了垂蕩阻尼板對(duì)平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)性能的影響。在理論計(jì)算分析方面:Tao 等［8-9］采用有限差分方法，對(duì)帶有圓板的振蕩圓柱體周圍的粘性流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)圓板、圓柱的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了研究;Molin［10］基于勢(shì)流理論，研究了開孔尺寸對(duì)圓板水動(dòng)力性能的影響，這種方法的局限在于無(wú)法得到圓板邊緣引起的形狀阻尼;國(guó)內(nèi)紀(jì)亨騰等［11］將垂蕩阻尼板的水動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)化為二維平板的繞流問(wèn)題，采用Faltinsen ＆ Pettersen 提出的渦追蹤方法對(duì)垂蕩板進(jìn)行理論計(jì)算;吳維武［1］采用強(qiáng)迫振蕩粘流理論對(duì)垂蕩板形狀、數(shù)目、板間距、開孔率等對(duì)水動(dòng)力性能的影響進(jìn)行了系統(tǒng)的研究;顧罡［12］、沈文君［13］等采用CFD 商業(yè)軟件對(duì)垂蕩板進(jìn)行了研究。

以上研究均是基于簡(jiǎn)化垂蕩板模型(即光滑平板)開展的。雖然不能忽略簡(jiǎn)化模型研究的作用，如節(jié)省計(jì)算資源、縮短研究周期等，但是在Spar 平臺(tái)設(shè)計(jì)應(yīng)用中，為了滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，垂蕩板均是采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式，即主板上附帶有很多的復(fù)雜角鋼、T 型鋼、L 型鋼結(jié)構(gòu)。且這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)也有較大影響，在水動(dòng)力系數(shù)求解時(shí)應(yīng)該考慮進(jìn)去。這里首次采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模方法對(duì)垂蕩板進(jìn)行水動(dòng)力性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)值計(jì)算分析。

1 數(shù)值計(jì)算方法

實(shí)心垂蕩板阻尼主要是由垂蕩運(yùn)動(dòng)中板邊緣漩渦的脫落產(chǎn)生的，勢(shì)流方法無(wú)法模擬這種現(xiàn)象，所以這里采用粘流理論對(duì)其開展研究。采用慣性坐標(biāo)系、動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)垂蕩板的垂向運(yùn)動(dòng)。下面介紹基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的具體數(shù)值計(jì)算方法。

1.1 數(shù)學(xué)模型

在垂直方向上小幅振蕩的垂蕩板周圍流場(chǎng)的控制方程:

式中:νx，νy，νz為流體的速度分量;υ 和ρ 為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)和流體密度。

動(dòng)網(wǎng)格需滿足幾何守恒律，控制體積的時(shí)間導(dǎo)數(shù)由下式計(jì)算:

式中:nf是控制面的數(shù)目，Sj是j 面的面積矢量。

每個(gè)控制面上點(diǎn)積ug，j·Sj由式(6)計(jì)算:

式中:δVj是控制面j 在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的體積更新量。

RNG k－ε 湍流模型能夠較好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)，因此本數(shù)值計(jì)算采用RNG k－ε 湍流模型。

1.2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

本算例全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且在垂蕩板近壁面進(jìn)行局部加密，計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分如圖1 所示。

2 算例介紹

圖1 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分示意Fig.1 Computational domain

本算例包括三個(gè)，其中復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板兩個(gè)。一個(gè)主要由高低交錯(cuò)的T 型結(jié)構(gòu)與主板組成，簡(jiǎn)稱T 型結(jié)構(gòu)方案;另一種是在T 型結(jié)構(gòu)方案基礎(chǔ)上，保留主板的L 型結(jié)構(gòu)，去掉板邊緣的較大T 型結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行整體的調(diào)整設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng) 型結(jié)構(gòu)方案。為了對(duì)比分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)垂蕩板的影響，還對(duì)相同主板尺寸的光滑平板進(jìn)行了模擬分析。以上三種主板均為邊長(zhǎng)32.38 m的正方形，厚度13 mm。圖2 ～7 是各個(gè)算例的外觀示意圖及建模時(shí)板面附近網(wǎng)格示意圖。

全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且在垂蕩板近壁面進(jìn)行局部加密。其中光滑平板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為120 萬(wàn)個(gè);對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板，主板非常薄，T、L 型鋼的參數(shù)相對(duì)于主板的尺寸又非常小，這給建模和網(wǎng)格劃分帶來(lái)很大的困難。因此復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板的計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)高達(dá)260 萬(wàn)個(gè)。

圖2 光滑平板示意Fig.2 Outline of smooth plate

圖3 光滑平板板面附近網(wǎng)格示意Fig.3 Mesh near the wall of smooth plate

圖4 T 型結(jié)構(gòu)方案示意Fig.4 Outline of No.1 complex plate

圖5 T 型結(jié)構(gòu)方案板面網(wǎng)格分布Fig.5 Mesh near the wall of No.1 complex plate

圖6 L 型結(jié)構(gòu)方案示意Fig.6 Outline of No.2 complex plate

圖7 L 型結(jié)構(gòu)方案板面附近網(wǎng)格放大Fig.7 Mesh near the wall of No.2 complex plate

3 結(jié)果分析

采用前述計(jì)算方法對(duì)以上三種垂蕩板進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相同時(shí)刻的流場(chǎng)分析和水動(dòng)力系數(shù)對(duì)比。

3.1 水動(dòng)力系數(shù)比較

垂蕩板做正弦振蕩，垂蕩板阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量特性采用Fourier 平均的方法，由垂向力和位移的時(shí)間歷程計(jì)算獲得［14］:

阻尼系數(shù):

附加質(zhì)量系數(shù):

附加質(zhì)量:

式中:Vm=aω 為垂蕩速度的幅值，a 為垂蕩板簡(jiǎn)諧振蕩運(yùn)動(dòng)的幅值，ω=2π/ T，T 為垂蕩周期，S 為板的橫截面積，ρ 為流體密度，▽為垂蕩板排水體積，F(xiàn)t為垂蕩板在時(shí)刻t 受到垂蕩方向的力。根據(jù)以上公式，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，如表1 所示。對(duì)比可知，T 型結(jié)構(gòu)方案阻尼系數(shù)和附加質(zhì)量最小;L 型結(jié)構(gòu)方案的阻尼系數(shù)最大，較光滑平板略有增加，約為T 型結(jié)構(gòu)方案的1.5 倍，且附加質(zhì)量與光滑平板接近，較T 型結(jié)構(gòu)方案增大。

表1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板與光滑平板的水動(dòng)力系數(shù)的對(duì)比Tab.1 Hydrodynamic coefficients of complex and smooth plates

3.2 流場(chǎng)分析

由上一節(jié)可知，兩種復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板結(jié)構(gòu)形式雖然相近，水動(dòng)力性能卻差別很大。因此這里對(duì)垂蕩板附近流場(chǎng)做進(jìn)一步分析，以期找到原因。

對(duì)穩(wěn)定計(jì)算中的垂蕩板板面周圍的漩渦變化進(jìn)行監(jiān)控。并仔細(xì)對(duì)比兩者的渦量發(fā)展動(dòng)畫，可以發(fā)現(xiàn):復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板朝光滑板面方向運(yùn)動(dòng)時(shí)(即下圖中垂直向上)，板邊緣的T、L 型鋼對(duì)流場(chǎng)影響較大。T 型結(jié)構(gòu)方案板邊緣有較大的T 型結(jié)構(gòu)存在，且距離板的邊緣很近，主板邊緣的漩渦生成受到這個(gè)T 型結(jié)構(gòu)的阻礙，同時(shí)也受到T 型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的較小漩渦的干擾破壞，因此不能充分發(fā)展。而L 型結(jié)構(gòu)方案的板邊緣漩渦發(fā)展與光滑平板相似，漩渦的產(chǎn)生、脫落得到了充分發(fā)展。

垂蕩運(yùn)動(dòng)周期T=10 s，在約前1/4T 時(shí)間段內(nèi)，板邊緣的T、L 型鋼對(duì)流場(chǎng)影響明顯，因此以下取該時(shí)間段內(nèi)的典型時(shí)刻t=0.2 s、0.6 s、1.0 s、2.0 s 的渦量及速度矢量圖對(duì)比分析。

由圖8、圖9 可知，光滑平板在向上垂直運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，板邊緣的漩渦屬于自由的生成、發(fā)展、脫落。

圖8 光滑平板渦量變化云圖Fig.8 Instantaneous vortex contours of smooth plate

圖9 光滑平板速度矢量變化圖Fig.9 Instantaneous velocity field of smooth plate

圖10 為T 型結(jié)構(gòu)方案的渦量變化云圖;圖11 是其速度矢量變化圖。t=0.2 s 時(shí)，板邊緣的L 型鋼位置與T 型鋼左側(cè)位置均隨著垂蕩板的向上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了向下發(fā)展的漩渦;t =0.6 s 時(shí)，L 型鋼位置的漩渦繼續(xù)長(zhǎng)大并開始脫落，而T 型鋼左側(cè)位置的漩渦卻開始反向生長(zhǎng);t =1.0 s 時(shí)，T 型鋼左側(cè)位置的漩渦向上發(fā)展并影響外圍的L 型鋼底部右側(cè)位置的漩渦也向上發(fā)展，此時(shí)這兩部分漩渦與L 型鋼左側(cè)產(chǎn)生的向下發(fā)展的漩渦方向正好相反;t=2.0 s 時(shí)，這兩部分發(fā)展方向相反的漩渦都開始變小并逐漸脫落。

圖10 T 型結(jié)構(gòu)方案渦量變化云圖Fig.10 Instantaneous vortex contours of No.1 complex plate

圖11 T 型結(jié)構(gòu)方案速度矢量變化圖Fig.11 Instantaneous velocity field of No.1 complex plate

圖12 為L(zhǎng) 型結(jié)構(gòu)方案的渦量變化云圖;圖13 是其速度矢量變化圖。隨著垂蕩板向上運(yùn)動(dòng)，板邊緣的漩渦生成、發(fā)展并自由脫落。與T 型結(jié)構(gòu)方案不同，由于沒(méi)有T 型鋼的干擾，L 型鋼底部右側(cè)位置的漩渦與其左側(cè)位置的漩渦發(fā)展、脫落方向一致。在L 型結(jié)構(gòu)方案的垂蕩運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流場(chǎng)中漩渦的脫落方向均一致。

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，與L 型結(jié)構(gòu)方案不同，T 型結(jié)構(gòu)方案由于受較大T 型結(jié)構(gòu)的影響產(chǎn)生了逆向生長(zhǎng)的漩渦，并破壞了主板邊緣漩渦自由、充分的發(fā)展。垂蕩板主要依靠垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的漩渦來(lái)增加阻尼，因此根據(jù)以上流場(chǎng)分析也可以判斷T 型結(jié)構(gòu)方案的阻尼系數(shù)比簡(jiǎn)化光板和L 型結(jié)構(gòu)方案小。該結(jié)論與前面的水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果吻合。

圖12 L 型結(jié)構(gòu)方案渦量變化云圖Fig.12 Instantaneous vortex contours of No.2 complex plate

圖13 L 型結(jié)構(gòu)方案速度矢量變化圖Fig.13 Instantaneous velocity field of No.2 complex plate

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板及光滑平板進(jìn)行了垂蕩運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬對(duì)比分析。結(jié)果表明:兩種復(fù)雜結(jié)構(gòu)垂蕩板形式接近，水動(dòng)力性能卻差別很大。其中L 型結(jié)構(gòu)方案阻尼系數(shù)最大，光滑平板其次，T 型結(jié)構(gòu)方案最小;T型結(jié)構(gòu)方案附加質(zhì)量最小，L 型結(jié)構(gòu)方案與光滑平板接近。對(duì)流場(chǎng)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，T 型結(jié)構(gòu)方案由于受到較大T 型結(jié)構(gòu)的影響，板邊緣的漩渦不能充分發(fā)展脫落，而L 型結(jié)構(gòu)方案的板邊緣漩渦發(fā)展與光滑平板相似，漩渦的產(chǎn)生、脫落可以得到充分發(fā)展。這就是T 型結(jié)構(gòu)方案水動(dòng)力性能較差的原因。

本工作難點(diǎn)之一是對(duì)復(fù)雜板架結(jié)構(gòu)三維建模及網(wǎng)格劃分。在主板尺寸相同情況下，不同的較小角鋼結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)垂蕩板流場(chǎng)產(chǎn)生很大影響，并導(dǎo)致水動(dòng)力性能的較大差距。在工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中，垂蕩板不能完全采用簡(jiǎn)化光滑平板代替真實(shí)的、復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的垂蕩板進(jìn)行水動(dòng)力性能的計(jì)算。

［1］吳維武，繆泉明，匡曉峰，等.Spar 平臺(tái)垂蕩板受迫振蕩水動(dòng)力特性研究［J］.船舶力學(xué)，2009，13(1):27-33.

［2］Thiagarajan K，Troesch A.Effects of appendages and small currents on the hydrodynamic heave damping of TLP columns［J］.Journal on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1998，120:37-42.

［3］Prislin I，Blevins R D，Halkyard J E.Viscous damping and added mass of solid square plates［C］//Proceedings of the International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，OMAE.1998:5-9.

［4］Johnson E.Added Mass and Damping of Truss Spar［R］.Deep Oil Technology，International Report，California，1995.

［5］Tao L，Dray D.Hydrodynamic performance of solid and porous heave plates［J］.Ocean Engineering，2008，35:1006-1014.

［6］紀(jì)亨騰，黃國(guó)梁，范 菊.垂蕩阻尼板的強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37(7):977-980.

［7］張 帆，楊建民，李潤(rùn)培，等. 深海立柱式平臺(tái)概念設(shè)計(jì)研究［J］.海洋工程，2008，26(2):1-10.

［8］Tao L，Thiagarajan K.Low KC flow regimes of oscillating sharp edges Ⅰ.Vortex shedding observation［J］.Applied Ocean Research，2003，25:21-35.

［9］Tao L，Thiagarajan K.Low KC flow regimes of oscillating sharp edges Ⅱ.Hydrodynamic forces［J］.Applied Ocean Research，2003，25:53-62.

［10］Molin B.On the added mass and damping of periodic arrays of fully or partially porous disks［J］.Journal of Fluids and Structures，2001，15:275-290.

［11］紀(jì)亨騰，范 菊，黃祥鹿.垂蕩板水動(dòng)力的數(shù)值模擬［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37(8):1266-1270.

［12］顧 罡.二維單圓柱、雙圓柱繞流問(wèn)題和三維垂蕩板運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬［D］.上海:上海交通大學(xué)，2007.

［13］沈文君，唐友剛，李紅霞. 隨機(jī)波浪下Truss Spar 平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)域分析［J］.海洋工程，2012，30(1):60-65.

［14］Turgut Sarpkaya，Michael Isaacson.Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures［M］.New York:Van Nostrand Reinhold Company，1981:90.